华中科技大学-信号与系统实验报告.doc

精品文档 2012 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验一:信号与系统基本实验)姓 名 学 号U2012 专业班号 电气12 同组者1 学 号U2012 专业班号电气12 指导教师 日 期 实验成绩 评 阅 人 实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分1.常用信号的观察2.零输入相应、零状态响应及完全响应设计性实验实验名称/内容实验分值评分5.无源滤波器与有源滤波器6.LPF、HPF、BPF、BEF间的变换7.信号的采样与恢复8.调制与解调创新性实验实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分目录1实验一、常用信号的观察12实验二、零输入相应、零状态响应及完全响应43实验五、无源滤波器与有源滤波器94实验六、LPF、HPF、BPF、BEF间的变换185实验七、信号的采样与恢复256实验八、调制与解调307思考与体会318参考文献391 实验一 常见信号的观察1.1任务和目标了解常见信号的波形和特点。了解常见信号有关参数的测量，学会观察常见信号组合函数的波形。学会使用函数发生器和示波器，了解所用仪器原理与所观察信号的关系。掌握基本的误差观赏和分析方法。1.2原理分析描述信号的方法有很多种，可以用数学表达式（时间的函数），也可以用函数图形（信号的波形）。信号可以分为周期信号和非周期信号两种。普通示波器可以观察周期信号，具有暂态拍摄功能的示波器可以观察到非周期信号的波形。目前，常用的数字示波器可以非常方便地观察周期信号及非周期信号的波形。1.3实验方案（1）观察常用的正弦波、方波、三角波、锯齿波等信号及一些组合函数的波形。（2）用示波器测量信号，读取信号的幅值和频率。1.4具体实现（1）接通函数发生器电源。（2）调节函数发生器选择不同频率、不同波形输出。（3）用数字示波器观察各发生器输出函数波形、幅值、频率等特性。1.5实验结果（1）正弦信号观察与测量，波形如图1-1所示。图1-1 正弦波 示波器测量显示，该正弦波的幅值为 A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V频率为 f=1.000kHz 函数可表示为：y=1.04sin(2kt) V（2）方波的观察与测量，波形如图1-2所示。 图1-2方波的幅值为 A=V p-p/2=2.08V/2=1.04V 频率 f=1.000kHz函数可以表示为Ut=4Umsint+13 sin3t+15 sin5t-其中，Um=A=1.04V =2f=2k3、三角波的观察与测量，波形如图1-3所示。图1-3 三角波三角波的幅值为 A=V p-p/2=2.04V/2=1.02V 频率 f=1.001kHzUt=8Umsint-19 sin3t+125 sin5t-2其中，Um=A=1.04V =2f=2k4、锯齿波的观察与测量，波形如图1-4所示。 图1-4 锯齿波 锯齿波的幅值为 A=V p-p/2=2.02V/2=1.01V 频率 f=1.000kHz5、信号组合函数的波形观察与测量，波形如图1-5所示。 图1-5 组合函数的波形图1-5中间的波形为两个幅值、频率各不相同的正弦信号组合而成，并非正弦波，但仍为周期信号。 2 实验二 零输入响应、零状态响应及完全响应2.1任务和目标连接一个可以观测零输入响应、零状态响应及完全响应的电路，分别观测三种响应动态曲线。通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应及完全响应的原理。学习实验电路方案的设计方法本实验中采用模拟电路实现线性系统零输入响应、零状态响应及完全响应的实验方案。2.2原理分析线性时不变系统的基本特性，可以用简单的时间响应特性来说明和观察。实验要验证的就是最基本的时间响应特性零输入响应、零状态响应及完全响应。一阶系统的零输入响应、零状态响应及完全响应的简单实验电路如课本图2-1所示。合上课本图2-1中的开关，则由电路可得itR1+Uct=E1 （2-1） 因为，则上式可变为利用Laplace变换解这个微分方程，可以得到式中，若等于0，则等式右边只有第二项，为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；若初始条件为零，即，则等式右边只有第一项，即为零状态响应。显然，零输入响应与零状态响应之和为电路的完全响应。若，断开/合上开关S1或S2即可得到如图2.1所示的这三种响应过程曲线。 2.3实验方案（1）连接一个能观测零输入响应、零状态响应及完全响应的电路。（2）分别观测该电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的动态曲线。2.4具体实现（1）接通所提供实验电路板（实验室制作的成品电路板，参见课本图F2-1）。（2）参考电路图，控制开关S1和S2的闭合/断开状态，先后实现电路的状态，示波器通道1接TP1（3）零输入，同时闭合开关S1（置于+5V）和S2（置于充电），示波器输出稳定后，调小采样频率。S2置于放电，观察动态曲线并记录。（4）零状态，断开S1，闭合S2（置于放电），示波器输出稳定后，调小采样频率。将S2置于充电，然后将S1置于+15V，观察动态曲线并记录。（5）完全响应同时闭合开关S1（置于+5V）和S2（置于充电），示波器输出稳定后，调小采样频率。然后将S1置于+15V，观察动态曲线并记录。2.5实验结果（1）零输入响应图2.2 零输入响应（2）零状态响应图2.3 零状态响应（3）完全响应图2.4 完全状态响应2.6结论分析实验中采用的电阻R=30k，C=47uF，根据时间常数可以求出从图中还可以看出:1.零输入响应的初始状态不为零，但其最终稳定状态为零；当电容器的两端的电压衰减到初始状态的0.632倍时，从图中可知大致t=1.8s，t=5s时基本达到稳态； 2. 零状态响应的初始状态为零，但其最终稳定状态不为零，并且此时的电压等于电源电压E.当电容器两端的电压上升到最终电压的0.632倍时，从图中可以看出大致t=1.8s， t=5s时基本达到稳态；3.完全响应的初始状态不为零，电容器两端的最终电压等于电源电压E，并且当电容器两端的电压上升到电压变化总量的0.632倍时，经过的时间t=1.8s左右，t=5s时基本达到稳态。在误差允许的范围内，t和 1 大致相等，故进一步验证了实验结果的正确性。实际时间常数的偏大，可能是由于实验电容偏大或电阻偏大引起的。2.7思考题问：系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是否相同？为什么？答：系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性不相同。因为零输入响应系统的初始储能不为零，电容器已充电，其末状态由于电容器完全放电而为零，此时电路处于稳定状态；对于零状态响应，系统的初始储能为零，有外界输入，当电容器充电至两端的电压达到最大值时，达到稳定状态，此时系统的储能不为零，故它们的稳定性不相同。3 实验五 无源滤波器与有源滤波器3.1任务和目标通过测量无源和有源滤波器的幅值随频率的变化而变化的数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线，并将同一类型的无源和有源滤波器的幅频特性曲线绘制在同一坐标平面上，比较各类无源和有源滤波器的滤波特性。并且计算出特征频率、截止频率和通频带。进而了解无源滤波器和有源滤波器的种类和基本参数，分析比对两者特性掌握设计方法。3.2原理分析滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率的信号通过，而其他频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器和有源器件构成的有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）等4种滤波器。图3.1分别为4种滤波器的实际幅频特性的示意图。图3.1 各种滤波器的幅频特性滤波器的网络函数，又称为频率响应，它可以表示为式中，为滤波器的幅频特性；为滤波器的相频特性。它们均可通过实验的方法来测量。各种滤波器的模拟电路及传递函数如下所示（1） LPF （2）HPF （3）BPF （4）BEF 利用函数表达式以及测得的幅频特性，可计算出滤波器各种参数，进行比对，讨论性能。3.3实验方案使用满足实验原理的电路板，并用示波器测量幅值与频率，依次进行下面几项。（1）测试无源LPF和有源LPF的幅频特性。（2）测试无源HPF和有源HPF的幅频特性。（3）测试无源BPF和有源BPF的幅频特性。（4）测试无源BEF和有源BEF的幅频特性。3.4具体实现（1）接通所提供实验电路板（实验室制作的成品电路板，参见课本图F2-4）电源。（2）PI接幅值为5V的正弦信号，保持Ui不变，先将频率置于较低的30Hz，然后随实验慢慢调大频率至几十K。（2）将CH1通道接于TP1，共地，随频率变大记录对应幅值变化，既Uo。（3）依次将CH1接于TP28，重复步骤（2）3.5实验结果（1）LPF无源LPFf30300400500600640800U05.124.644.3243.683.623.2lgf1.4771212.4771212.602062.698972.7781512.806182.90309H（jw）10.906250.843750.781250.718750.707030.625100020005000100001000002.721.440.480.160.1633.301033.69897450.531250.281250.093750.031250.03125有源LPFf3020030060080010601500U05.125.124.964.484.00 3.622.72lgf1.4771212.301032.4771212.7781512.903093.0253063.176091H（jw）110.968750.8750.781250.707030.53125200030005000500001000002.00 1.120.480.160.163.301033.4771213.698974.6989750.3906250.218750.093750.031250.03125图3.2 LPF幅频特性曲线（2）HPF无源f304008001000180025003200U00.160.320.881.122.00 2.563.04lgf1.4771212.602062.9030933.2552733.397943.50515H（jw）0.031250.06250.1718750.218750.3906250.50.5937540005200740017000300003.624.00 4.485.045.123.602063.7160033.8692324.2304494.4771210.707030.781250.8750.9843751有源f306009001200160020002500U00.010.721.361.922.63.163.64lgf1.4771212.7781512.9542433.0791813.204123.301033.39794H（jw）0.0019530.1406250.2656250.3750.5078130.6171880.7109431004600860013000300004.124.524.965.125.123.4913623.6627583.9344984.1139434.4771210.8046880.8828130.9687511图3.3 HPF幅频特性曲线（3）BPF无源f3020050060080010001800U00.040.611.211.421.581.681.74lgf1.4771212.301032.698972.7781512.9030933.255273H（jw）0.0229890.3505750.69540.8160920.9080460.96551712300320057001060030000900001.681.581.20 0.80.340.123.3617283.505153.7558754.0253064.4771214.9542430.9655170.9080460.689660.459770.1954020.068966图3.4 BPF幅频特性曲线（4）BEF无源f301603003905002001000U04.244.00 3.443.042.561.921.2lgf1.4771212.204122.4771212.5910652.698972.301033H（jw）10.9433960.8113210.716980.6037740.452830.28301915002300330044006100830017000300000.241.041.762.42.963.444.00 4.163.1760913.3617283.5185143.6434533.785333.9190784.2304494.4771210.0566040.2452830.4150940.5660380.698110.8113210.9433960.981132有源f3037054062075010001200U05.124.484.00 3.623.122.161.36lgf1.4771212.5682022.7323942.7923922.87506133.079181H（jw）10.8750.781250.707030.6093750.4218750.2656251600180021002400320038005100120000.240.881.662.163.123.60 4.164.883.204123.2552733.3222193.3802113.505153.5797843.707574.0791810.0468750.1718750.3242190.4218750.6093750.703130.81250.953125图3.5 BEF幅频特性曲线3.6结论分析（1）低通滤波器的截止频率 无源：640hz左右，通频带0640hz 有源：1060hz左右，通频带01060hz（2）高通滤波器的截止频率 无源：4000hz左右，通频带理论上为无穷大有源：2500hz左右，通频带理论上为无穷大（3） 无源 有源带通滤波器的特征频率 1800Hz左右 1400Hz左右截止频率 500Hz左右 500Hz左右 5700Hz左右 5400Hz左右带宽 5200Hz左右 4900Hz左右（4） 无源 有源带阻滤波器的特征频率 1000Hz左右 1600Hz左右截止频率 390Hz左右 620Hz左右 6100Hz左右 3800Hz左右带宽 6500Hz左右 3000Hz左右LPF实验中选用的电阻和电容元件标号分别为1k和104F，容易求得整个滤波电路的截止频率为1591.55Hz，显然有源滤波更接近。其余三个滤波器计算后可得类似结果。 从以上的数据表格，图像，以及计算出的参数可以看出有源滤波器的滤波效果比无源滤波器的滤波效果好：前者的幅频特性曲线比后者的陡峭；每段的线性也比后者的好，因为有源滤波器的幅频特性曲线每个分段的曲线斜率近似保持不变，不像无源滤波器那样变化比较大。 3.7思考题（1）示波器所测滤波器的实际幅频特性与计算出的理想幅频特性有何区别？测得的幅频特性截止频率有明显偏差，这可能是实验器材和操作所导致的误差；此外，测得输出信号的幅值总是小于在函数发生器上设定的幅值，即在理论上的通频带中的信号的增益实际上达不到1。（2）如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF滤波器间的转换，应如何连接？可用LPF和HPF前后级联，从而形成BPF、BEF。4 实验六 LPF、HPF、BPF、BEF间的变换4.1任务和目标通过本实验进一步理解低通、高通和带通等不同类型滤波器间的转换关系。熟悉低通、高通、带通和带阻滤波器的模拟电路，并掌握其参数的设计原则。4.2原理分析（1）HPF的幅频特性HHigh（j）与LPF的幅频特性HLow（j）满足如下关系HHigh（j）=1-HLow（j）如果已知，容易求得，反之亦然。令，则易得。（2）BPF的幅频特性与LPF、HPF的幅频特性满足如下关系 令，则有（3）BEF的幅频特性与LPF、HPF幅频特性间的关系如下 （）令，则易得4.3实验方案（1）由LPF变换为HPF。（2）由HPF变换为LPF。（3）在一定条件下，由LPF和HPF构成BPF。（4）在一定条件下，由LPF和HPF构成BEF。4.4具体实现（1）直接使用实验电路板（见课本图F2-5），接通电源（2）PI接幅值为5V的正弦信号，保持Ui不变，先将频率置于较低的30Hz，然后随实验慢慢调大频率至几十K。（2）将CH1通道接于TP1，共地，随频率变大记录对应幅值变化，既Uo。（3）依次将CH1接于TP25，重复步骤（2）4.5实验结果图4.1 BPF模拟电路图4.2 BEF模拟电路（1）有源低通TP1f30100140160180250400U05.125.125.125.125.125.125.04lgf1.47712122.1461282.204122.2552732.397942.60206H（jw）1111110.98437563013001900300040001000020000300004.884.00 3.442.482.00 0.960.560.42.7993413.1139433.2787543.4771213.6020644.301034.4771210.9531250.781250.671880.4843750.3906250.18750.1093750.078125图4.3 （2）有源高通f30100140180200250400U00.240.40.560.720.720.881.28lgf1.47712122.1461282.2552732.301032.397942.60206H（jw）0.050.0833330.1166670.150.150.1833330.2666678001000130016001900300010000300002.322.643.123.563.844.44.644.80 2.9030933.1139433.204123.2787543.47712144.4771210.4833330.550.650.741670.80.9166670.9666671图4.4（3）有源低通TP3f30100140160180200250U05.044.243.763.563.283.122.64lgf1.47712122.1461282.204122.2552732.301032.39794H（jw）10.841270.7460320.706350.6507940.6190480.52381400800100013001900300010000300001.841.040.880.720.560.40.240.162.602062.9030933.1139433.2787543.47712144.4771210.3650790.2063490.1746030.1428570.1111110.0793650.0476190.031746图4.5（5）有源带通f204070100130170200U00.721.322.162.883.333.764.08lgf1.301031.602061.84509822.1139432.2304492.30103H（jw）0.1525420.2796610.4576270.6101690.705510.796610.86440725040063013001900300040001000020000300004.40 4.724.724.00 3.342.482.00 0.960.560.40 2.397942.602062.7993413.1139433.2787543.4771213.6020644.301034.4771210.932203110.8474580.707630.5254240.4237290.203390.1186440.084746图4.6（6）有源带阻f30100140180200250400500U05.044.083.563.00 2.642.161.20 0.96lgf1.47712122.1461282.2552732.301032.397942.602062.69897H（jw）10.8095240.706350.5952380.523810.4285710.2380950.1904766008001000130019003000400010000300001.20 1.682.162.83.60 4.244.484.644.962.7781512.9030933.1139433.2787543.4771213.6020644.4771210.2380950.3333330.4285710.5555560.714290.841270.8888890.9206350.984127图4.74.6结论分析由图可以比较直观地看到由LPF和HPF组成的BPF和BEF的幅频特性大致上是与低通、高通部分相吻合的，这也验证了实验原理中关于两者的传递函数的关系的理论分析。整体的参数其实与实验五几乎一致。实验结果在图形的定性分析上与理论基本吻合，达到了预期目的，但在定量分析中发现存在标称为105的电容可能没有达到实际的105电容值，用104电容值代入计算更符合实验结果，所以合理的推测是该电容值存在偏差。4.7思考题（1）由LPF和HPF构成的BPF、BEF有何条件？若要由LPF与HPF构成BPF，要求两者的截止频率满足；若要由LPF与HPF构成BEF，要求两者的截止频率满足。（2）有源滤波器与无源滤波器的频率特性有何不同？ 无源滤波器主要由无源元件电阻R和电容C组成。有源滤波器由集成运算放大器和电阻R、电容C组成，集成运算放大器的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出电阻很小，构成有源滤波电路后，滤波器还具有一定的电压放大和缓冲作用，因此有源滤波器可以实现比无源滤波器更为理想的响应曲线。但受运算放大器增益带宽积的影响，有源滤波器也有工作频率范围的限制。5 实验七 信号的采样与恢复5.1任务和目标采取实验的方法研究不同种类的信号被采样的过程、方法，以及采样后的离散化信号恢复为连续信号的波形。从而验证采样定理，加深对采样定理的理解，并掌握采样周期的基本设计原则。5.2原理分析离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经采样而获得。采样信号可以看成连续信号和一组开关函数的乘积。是一组周期性窄脉冲，采样原理如下图所示。图5.1 采样过程采样信号的时域表达式为其傅里叶变换为采样信号的傅里叶变换表明，采样信号的频谱包括了原连续信号频谱成分及无限多个经过平移的原信号频谱成分（幅值变为原来的1/T）。采样信号可以在一定条件下恢复成原信号，只要用一个截止频率等于原信号频谱中最高频率、增益为T的LPF，滤去信号中所有的高频分量，不能得到只包含原信号频谱的全部内容，即LPF的输出为恢复后的原信号，如下图所示。图5.2 采样前后的信号频谱图5.3 采样前后的信号频谱（s2m或s2m，其中s为采样频率，为原信号占有的频带宽度。当s2m，s=2m，s2m）情况下，信号的采样与恢复过程。（3）用采样定理分析实验结果。5.4具体实现（1）接通实验电路板（见课本图F2-6）,测TP2输出采样信号，得到采样频率。（2）PI处输入100Hz/5V正弦信号，将CHI接于输入信号处，CH2接于TP4处，得到源信号与采样信号图形。（3）再将CH2改接于TP5，得到源信号与恢复信号图形。（4）将输入信号改为方案中其他信号种类，重复（2）（3）。（5）利用采样定理分析实验结果。5.5实验结果（1）测采样信号频率s=1.16kHz，选取100Hz、580Hz、1000Hz三种频率进行试验。（2）100Hz/5V正弦信号的采样与恢复 图5.5采样信号 图5.6采样信号（3）580Hz/5V正弦信号的采样与恢复 图5.7采样信号 图5.8采样信号（4）1000Hz/5V正弦信号的采样与恢复 图5.9采样信号 图5.10采样信号（5）100Hz/5V三角波信号的采样与恢复 图5.11采样信号 图5.12采样信号（6）580Hz/5V三角波信号的采样与恢复 图5.13采样信号 图5.14采样信号（7）1000Hz/5V三角波信号的采样与恢复 图5.15采样信号 图5.116采样信号 5.6结论分析由一开始的测量可知，采样频率大致在1.16kHz，要达到采样后再恢复出原信号的目的，就要求满足条件，由于，所以当满足条件时可以达到恢复原信号的效果。也就是说应该在580Hz以下才能达到恢复原信号的目的。实验中分别测取了100Hz、580Hz、1000Hz的正弦波和三角波采样与恢复图像。由实验结果可以看出，580Hz时的波形已经略有失真，而1000Hz时的波形出现严重的失真。在100Hz时，不论是正弦波还是三角波，都能很好的从采样信号中恢复出来。上述过程验证了采样定理。从各图中可以看出恢复信号都要小于源信号，应该是滤波器的增益较小造成可以在工程上弥补5.7思考题6 实验八 调制与解调6.1任务和目标在理解幅度调制和解调原理的基础上，用实验方法对一个输入信号进行调制解调，观察调制和解调后的波形，从而加深对其原理的理解。并且进一步掌握根据实验任务和要求、实验原理方框图来设计实验方案、实验电路的方法。 6.2原理分析所谓调制就是用一个信号去控制另一个信号的某个参量，产生调制信号。解调则是调制的相反过程，即从调制信号中恢复出原信号。调幅是将一个高频正弦信号与测试信号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。图6-1 信号的调制和解调过程将频谱相同或不同的多个信号调制在不同的频率载波上，只要适当安排多个载波频率，就可以使各个调制信号的频谱互不重叠，这样在接收端就可以用不同的BPF把它们区分开来，从而实现一个信道上互不干扰地传送多个信号，这就是多路复用的概念与方法。用正弦信号作为载波的一类调制称为正弦波调制，包括正弦波幅值调制（AM）、频率调制（FM）、相位调制（PM）；用非正弦波周期信号作为载波的另一类调制称为脉冲调制，分为脉冲幅值调制（PAM）、脉冲宽度调制（PWM）、脉冲位置调制（PPM）。图6.2 正弦波幅值调制与解调由框图可知 或 其傅里叶变换为如果是带宽有限的信号，即当，。由上式可知，用正弦波进行调制，就是把调制信号的频谱对半地分别搬到处。只要，就是一个带通频谱。解调的任务是从中恢复出，同步解调的原理就是用相同的载波再进行一次调制。下图表示了调制与解调的过程。图6.3 各点的频谱图图中的频谱为 显然，若使用一个截止频率为（）的理想LPF，在接收端就可以完全恢复原信号。 6.3实验方案（1）使用实验室配置的实验电路板（见课本F2-7），电路板接电源后调节电路中电位器可使TP1出输出500Hz/0.5V正弦调制信号，用函数发生器再输入一个20kHz/0.5V正弦载波信号（2）利用TP1与TP2间的调幅电路，执行调制，TP2处输出调制结果。（3）利用TP2与TP3间的解调电路，执行解调，TP3处输出解调结果。（4）TP3和TP4之间是滤波电路，可在TP4测出解调结果（5）测出各点波形后可以分析整个过程。6.4具体实现（1）接通实验电路板（见课本F2-7），PI接20kHz/0.5V正弦载波信号（2）将CH1接于TP1，调节RP1、RP2，在保证波形不失真情况下，使正弦信号产生电路输出信号尽可能接近500Hz/0.5V，作为调制信号。（3）将CH1接于TP1，CH2接于TP2调节RP2，使得驻波部分幅值尽可能接近0而波形不失真。（4）CH1接于TP1，再将CH2先后接于TP3、TP4，测出解调输出信号和滤波输出信号。6.5实验结果（1）载波信号图6.4 PI测量结果（2）被调制信号与调幅输出信号图6.5 TP1与TP2测量结