数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.doc

课题：22.3实际问题与二次函数教学目标： 能够分析和表示不同背景下实际问题中两个变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。帮助学生提升分析问题的能力，培养学生的合作交流精神。在探究学习过程中，培养学生的建模数学思想。教学重难点：建模思想的渗透，利用二次函数的知识解决实际问题。教学过程：一、自主学习 学生阅读教材第51页，自学“探究3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系。 （自学反馈 学生独立完成后集体订正，展示自己建立的坐标系及参数方程，展台展示，共有7种方法。） 师生共同分析评价其求二次函数表达式的难易程度，帮助学生树立观点，用最简单的方法得出结果。 二、针对性解题 隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=-x2+2,一辆车高3 m,宽4 m，该车不能(填“能”或“不能”)通过该隧道. 有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为y=-x2+x. 三、合作探究活动1 小组讨论例1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少? 解:由题意建立如图的直角坐标系：设抛物线的解析式为y=ax2.抛物线经过点A(2，-2),-2=4a,a=-.即抛物线的解析式为y=-x2.当水面下降1 m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式y=-x2，得-3=-x2，x2=6,x=.此时水面宽度为2|x|=2 m.即水面下降1 m时，水面宽度增加了(2-4)m. 教师点拨：用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系.抛物线的解析式设的恰当会给解决问题带来方便.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m. 如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； 在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数解析式； 设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行. 解：1.y=-x2；d=10；当水深超过2.76 m时，就会影响过往船只在桥下顺利航行教师点拨：以桥面所在直线为x轴，以桥拱的对称轴所在直线为y轴建立坐标系.设抛物线线解析式为y=ax2，然后点B的坐标为(10，-4)，即可求出解析式. 2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据. 求该抛物线的解析式； 计算所需不锈钢管的总长度. 解：略；80 m. 教师点拨：本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的解析式，但对计算总长度没有影响. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你