等差数列知识点总结及练习(精华word版).doc

精品文档 1 欢迎下载 等差数列的性质总结等差数列的性质总结 1 等差数列的定义 等差数列的定义 d为常数 daa nn 1 2 n 2 2 等差数列通项公式 等差数列通项公式 首项 公差 d 末项 11 1 n aanddnad nN 1 a n a 推广 从而 dmnaa mn mn aa d mn 3 3 等差中项 等差中项 1 如果 成等差数列 那么叫做与的等差中项 即 或aAbAab 2 ba A baA 2 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 4 4 等差数列的前 等差数列的前 n n 项和公式 项和公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 特别地 当项数为奇数时 是项数为 2n 1 的等差数列的中间项21n 1n a 5 5 等差数列的判定方法 等差数列的判定方法 1 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 3 数列是等差数列 其中是常数 n a bknan bk 4 数列是等差数列 其中A B是常数 n a 2 n SAnBn 6 6 等差数列的证明方法 等差数列的证明方法 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 7 7 提醒 提醒 等差数列的通项公式及前 n 项和公式中 涉及到 5 个元素 其中 n a n S nn Sanda及 1 称作为基本元素 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个 便可求出其余 2 个 即知 3 求 2 da 1 8 8 等差数列的性质 等差数列的性质 1 当公差时 0d 等差数列的通项公式是关于的一次函数 且斜率为公差 11 1 n aanddnad nd 前和是关于的二次函数且常数项为 0 n 2 11 1 222 n n ndd Snadnan n 2 若公差 则为递增等差数列 若公差 则为递减等差数列 若公差 则为常数列 0d 0d 0d 3 当时 则有 特别地 当时 则有 mnpq qpnm aaaa 2mnp 2 mnp aaa 注 12132nnn aaaaaa 4 若 为等差数列 则都为等差数列 n a n b 12nnn abab 5 若 是等差数列 则 也成等差数列 n a 232 nnnnn SSSSS 6 数列为等差数列 每隔 k k 项取出一项 仍为等差数列 n a N 23 mm kmkmk aaaa 7 设数列是等差数列 d 为公差 是奇数项的和 是偶数项项的和 是前 n 项的和 n a 奇 S 偶 S n S 1 当项数为偶数时 n2 121 13521 2 n nn n aa Saaaana 奇 精品文档 2 欢迎下载 22 24621 2 n nn n aa Saaaana 偶 11 nnnn SSnanan aand 偶奇 11 nn nn Snaa Snaa 奇 偶 2 当项数为奇数时 则12 n 21 21 1 1 n SSSnaSnaS n SSaSnaSn n 1n 1奇偶奇 奇 n 1n 1奇偶偶 偶 等差数列练习 等差数列练习 一 选择题一 选择题 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 5 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 6 在等差数列 n a中 28 4aa 则 其前 9 项的和 S9等于 A 18 B 27 C 36 D 9 7 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S等于 A 64 B 100 C 110 D 120 8 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 48 9 等差数列 n a的前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C 8 D 6 10 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 63 B 45 C 36 D 27 11 已知等差数列 n a中 12497 1 16aaaa则 的值是 A 15B 30C 31D 64 6 在等差数列 n a中 40 135 aa 则 1098 aaa A 72 B 60 C 48 D 36 1 等差数列中 那么 n a 10 120S 110 aa A B C D 12243648 2 已知等差数列 那么这个数列的前项和 n a219 n an n n s A 有最小值且是整数 B 有最小值且是分数 C 有最大值且是整数 D 有最大值且是分数 精品文档 3 欢迎下载 3 已知等差数列的公差 那么 n a 1 2 d 80 10042 aaa 100 S A 80 B 120 C 135 D 160 4 已知等差数列中 那么 n a60 12952 aaaa 13 S A 390B 195C 180D 120 5 从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和 其差为 180180 A B C D 090180360 6 等差数列的前项的和为 前项的和为 则它的前项的和为 n am302m1003m A B C D 130170210260 7 在等差数列中 若数列的前项和为 则 n a6 2 a6 8 a n an n S A B C D 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 8 一个等差数列前项和为 后项和为 所有项和为 则这个数列的项数为 3343146390 A B C D 13121110 9 已知某数列前项之和为 且前个偶数项的和为 则前个奇数项的和为 n 3 nn 34 2 nnn A B C D 1 3 2 nn 34 2 nn 2 3n 3 2 1 n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列 最小角为 100 最大角为 140 这个凸多边形的边比为 A 6 B C 10 D 128 1 一个等差数列的第 6 项等于 13 前 5 项之和等于 20 那么 A 它的首项是 2 公差是 3 B 它的首项是 2 公差是 3 C 它的首项是 3 公差是 2 D 它的首项是 3 公差是 2 2 在等差数列 an 中 已知前 15 项之和 S15 60 那么 a8 A 3 B 4 C 5 D 6 3 在等差数列 an 中 若 a3 a4 a5 a6 a7 250 则 a2 a8的值等于 A 50 B 100 C0150 D 200 4 设 an 是公差为 d 的等差数列 如果 a1 a4 a7 a58 50 那么 a3 a6 a9 a60 A 30 2 1 B 40 C 60 D 70 5 等差数列 an 中 a1 a4 a7 36 a2 a5 a8 33 则 a3 a6 a9的值为 A 21 B 24 C 27 D 30 6 一个数列的前 n 项之和为 Sn 3n2 2n 那么它的第 n n 项为 7 首项是 第 项为开始比 大的项 则此等差数列的公差 的范围是 25 1 75 8 25 3 75 8 25 3 75 8 25 3 8 设 an n N 是等差数列 Sn是其前 n 项的和 且 S5 S6 S6 S7 S8 则下列结论错误的是 A d 0B a7 0 C S9 S5 D S6与 S7均为 Sn的最大值 9 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这个数列有 A 13 项 B 12 项C 11 项D 10 项 10 设数列 an 是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的首项是 精品文档 4 欢迎下载 A 1 B 2 C 4 D 6 11 已知等差数列 an 满足 a1 a2 a3 a101 0 则有 A a1 a101 0B a2 a100 0 C a3 a99 0 D a51 51 12 在等比数列 中 则 n a 0 2019109 baaaaaa 10099 aa A B C D 8 9 a b 9 9 a b 9 10 a b 10 a b 13 若 lg2 lg 2x 1 lg 2x 3 成等差数列 则 x 的值等于 A 0 B log25 C 32 D 0 或 32 14 若数列 an 已知 a1 2 an 1 an 2n n 1 则 a100的值为 A 9900 B 9902 C 9904 D 10100 1 若等差数列 的前三项和且 则等于 n a9 3 S1 1 a 2 a A 3 B 4 C 5 D 6 2 等差数列的前项和为若 n an n S 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C 8 D 6 3 等差数列的前 n 项和为 若 n a n S 246 2 10 SSS 则等于 A 12 B 18 C 24 D 42 4 若等差数列共有项 且奇数项的和为 44 偶数项的和为 33 12 n Nn 则项数为 A 5 B 7 C 9 D 11 5 设是公差为正数的等差数列 若 n a80 15 321321 aaaaaa 则 111213 aaa A 120 B 105 C 90 D 75 6 若数列为等差数列 公差为 且 则 n a 2 1 145 100 S 100642 aaaa A 60 B 85 C D 其它值 2 145 7 一个五边形的内角度数成等差数列 且最小角是 则最大角是 46 A B C D 108 139 144 170 8 等差数列共有项 若前项的和为 200 前项的和为 225 则中间项的和为 n am3m2m3m A 50 B 75 C 100 D 125 二 填空题 1 等差数列中 若 则 n a 638 aaa 9 s 2 等差数列中 若 则公差 n a 2 32 n Snn d 3 在小于的正整数中 被除余的数的和是 10032 精品文档 5 欢迎下载 4 已知等差数列的公差是正整数 且 a 则前 10 项的和 S n a4 12 6473 aaa 10 5 一个等差数列共有 10 项 其中奇数项的和为 偶数项的和为 15 则这个数列的第 6 项是 25 2 16 已知等差数列 an 的公差是正数 则 a a 12 a3 a5 4 则前 20 项的和 S20的值是 26 17 设数列 an 的通项为 an 2n 7 n N 则 a1 a2 a15 18 等差数列 an 中 a3 a7 2a15 40 则 S19 19 有两个等差数列 若 则 anbn 32 13 21 21 n n bbb aaa n n b a 13 13 20 等差数列 an 有 2n 1 项 其中奇数项的和是 24 偶数项的和是 18 那么这个数列的项数是 24 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 n a 431 aaa 2 a 12 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 12 21S 则 25811 aaaa 13 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 15 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 16 已知等差数列 的公差是正整数 且 a 则前 10 项的和 S n a4 12 6473 aaa 10 17 已知等差数列 n a的前 n 项之和记为 Sn S10 10 S30 70 则 S40等于 14 等差数列 n a中 3571013 3 2 24aaaaa 则此数列前 13 项和是 15 已知等差数列 an 的公差 d 2 1 且前 100 项和 S100 145 那么 a1 a3 a5 a99 16 等差数列 an 中 若 a3 a5 a7 a3 24 则 a2 17 一个等差数列的前 12 项的和为 354 前 12 项中 偶数项和与奇数项和之比为 32 27 则公差 d 等于 18 设等差数列 an 共有 3n 项 它的前 2n 项和为 100 后 2n 项和是 200 则该数列的中间 n 项和等于 19 已知 f x 1 x2 4 等差数列 an 中 a1 f x 1 a2 2 3 a3 f x 1 求 x 值 2 求 a2 a5 a8 a26 的值 20 已知数列 an 中 a1 0 且 an 1 2 3 n a 试求 a1的值 使得数列 an 是一个常数数列 试求 a1的取值范围 使得 an 1 an对任何自然数 n 都成立 若 a1 2 设 bn an 1 an n 1 2 3 并以 Sn表示数列 bn 的前 n 项的和 求证 Sn n an n S 3 12a 12 S0 13 S0 求公差的取值范围 中哪一个值最大 并说明理由 d 1212 S