省前中2016届高二数学期中考试（理科）模拟试卷.docVIP

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 写出命题“”的否命题： 2. “”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”之一）. 3.抛物线的焦点坐标是 4. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .5. 已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若xyz，则xyz_.6.已知双曲线的方程为，则实数的取值范围是 . 7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为 . 来源:学#科#网Z#X#X#K8. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .CABDA1B1C1D1E（第10题图）9.已知椭圆1的左焦点为F，直线xy10，xy10与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF 10. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则 11.若抛物线的准线与圆相切，则 . 12.已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .13.已知点是抛物线上三点，若，则的最小值为 .14. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 .二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16（本小题满分14分）(1)已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知双曲线的渐近线方程为，准线方程为，求该双曲线的标准方程.17（本小题满分14分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA1a，E，F分别为AD，CD的中点.（1）若AC1D1F，求实数a的值；ABCDC1B1A1D1EF（第17题图）（2）若a2，求二面角EFD1D的余弦值.18（本小题满分16分）c在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .()求动点的轨迹的方程；() 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为求证：直线必过定点来源:Zxxk.Com19（本小题满分16分）过椭圆C:的左焦点作圆的切线，切点为，延长交椭圆于点，若.（1）求椭圆的离心率；（2）若点在椭圆上，过点作直线与椭圆交于,两点若点平分线段，试求直线的方程；(3)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的左顶点D.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.20（本小题满分16分）已知椭圆 的离心率为，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，其中点坐标为 （1）求椭圆的方程； （2）若线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求的最大值；（3）设为椭圆上任意一点，又设过点，且斜率为的直线与直线相交于点，若，求线段的最小值 高二数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 必要不充分 3. 4. 5. 06. 7. 8. 9. 810. 14 11. 2 12. 13. 2 14. 二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解:由题意 p: (3分)：. (5分) q： (8分)： (10分)又是充分而不必要条件 且等号不同时成立 (14分)16解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得 ，解得 ，所以所求椭圆的标准方程为 7分（2）由题意知双曲线标准方程为：， 所以， ，又，解得，所以所求双曲线标准方程为. 14分17解 如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立坐标系（1）由题意得A(2，0，0)，D1(0，0，a)，C1(0，2，a)，F(0，1，0) 故(2，2，a)，(0，1，a) 2分因为AC1D1F，所以0，即(2，2，a)(0，1，a)0从而2a20，又a0，故a （2）平面FD1D的一个法向量为m(1，0，0) 设平面EFD1的一个法向量为n(x，y，z)，因为E(1，0，0)，a2，故(1，1，0)，(0，1，2)由n，n，得xy0且y2z0，解得xy2z故平面EFD1的一个法向量为n(2，2，1) 因为cos，且二面角EFD1D的大小为锐角，所以二面角EFD1D的余弦值为 18解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线.2分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为： .7分() 设，直线AB的方程为.8分则（1）（2）得，即，9分代入方程，解得所以点的坐标为10分同理可得：的坐标为 直线的斜率为，方程为，整理得，12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点141919、解：（1）-4分（2）椭圆方程为-6分设，则有 得，即，得故直线的方程为，即-10分（3）设由消去并化简得：有（*），因为以为直径的圆经过椭圆C的左顶点D.有,即：将（*）式代入并化简可得：解之得，（此时直线过C的左顶点，不合题意，舍去）或从而有，过定点。-16分20 解：（1）由得，又 ，又由题意得，即，解得，故椭圆的方程为 4分 (2) 直线的方程为，代入化简整理得，解得 或，则 ，因而线段中点坐标为，则线段的垂直平分线为，设点坐标为