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第五章 案例分析线性规划案例案例1 机械产品生产计划机械加工厂有以下设备：表5.1 设备台数设备名称车床Lathe立钻Vertical Drilling水平钻Horizontal Drilling镗床Boring刨床Planning台数104542该厂生产5种产品（产品编号为产品1产品5）。每种产品的利润（元/件）以及生产单位产品需要的各种设备的加工工时（小时）如下表。表中的短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表5.2 产品的利润（元/件）和需要加工的设备工时（小时/件）产 品12345利 润60.00100.0030.0040.0050.00车 床0.500.700.30立 钻0.100.200.30水平钻0.200.600.80镗 床0.050.030.070.10刨 床0.010.05根据预测，每个月各种产品的市场销售量的上限是：表5.3 产品的市场销售量上限（件/月）产品12345一月20005000150015004000二月3000250010005002000三月150030005005002500四月10001500200025001000五月50050025005005000六月2500250050015005500根据设备状况，在这六个月中，要求这五种设备要求检修的台数如下表：表5.4 设备检修台数设备名称车床立钻水平钻镗床刨床检修台数42311该厂制定了一个一月份至六月份的设备检修计划，如下表所示：表5.5 设备检修计划一月二月三月四月五月六月检修台数1台车床1台车床1台车床1台车床1台立钻1台水平钻1台水平钻1台立钻1台镗床1台水平钻1台刨床任何一台设备如果在某个月被安排检修，该设备全月不能用于生产。每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月5元，在一月初，所有产品都有50件库存；而要求在六月底，每种产品仍旧保持50件库存。工厂每天开两班，每班8小时。为了不使模型过分复杂，对以下问题作了一些必要的简化：1、 假定每班8小时都能正常生产，即不考虑上班后的准备工时和下班前的清理工时。2、 假定每月都是22个工作日（即每个月2822352工作小时）。不考虑每月工作日的不同。3、 假定对任何一种产品，生产加工过程中，各种设备的加工没有先后次序的要求。并且，每个月末所有产品都完成所有的加工工序，没有任何一种产品只完成一部分加工工序，剩下的工序需要到下个月加工。即任何一个月的月末没有任何在制品。4、 同一种设备中（例如车床），所有的设备（10台车床）性能完全相同。如安排检修这种设备，只需要考虑这种设备数量的减少，不必考虑具体检修的是哪几台。5、 产品的利润和生产批量无关。建立利润最大化的生产计划优化模型，编制这5种产品6个月的生产库存销售计划。并利用模型分析评价制约该工厂利润进一步增加的各种瓶颈因素。例如，可以讨论以下问题：1、在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销售量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些。在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销售量上限提高的幅度是多大？如果采用促销手段来提高市场销售量，促销费用应如何控制？2、哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制？库存费用的变化是否会导致最优生产库存销售计划变化？2、哪几个月哪些设备的能力是紧缺的，哪些设备的能力是冗余的？列出增加设备能力的优先顺序。如果增加一台某种紧缺设备，该工厂的生产状况会发生怎样的变化？3、现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素。4、建立最优设备检修计划模型，使在这半年中完成表6列出的各种设备的应检修台数，让每种设备被安排在最合适的月份检修，对利润影响最小。比较设备检修计划优化前后，效益变化的情况。根据分析结果，写出综合性的分析报告。分析报告要用文字和表格，对该工厂七种产品六个月的生产库存销售量、产品仓库的容量、设备利用和检修、产品销售价格、产品市场容量等相关因素作出详细描述，并对其中值得注意的问题进行讨论。5混合整数规划案例案例2 邮局职工值班计划鞍山街邮局从周一到周日所需值班人员如下表所示：周一周二周三周四周五周六周日所需值班人数15171414151920(1) 规定邮局职工每周上班5天，休息2天，但具体上班和休息时间由邮局决定，但领导保证每名职工每周至少有一个休息日安排在周六或周日。问该邮局至少应配备多少名职工。(2) 在上述条件的基础上，又假定该邮局有主任、副主任各一人，上级规定每天值班人员中至少有一名主任或副主任，又同样保证主任或副主任每周至少休息一个周六或周日。问该邮局至少应配备多少名职工。(3) 在以上条件下，为了保证每个职工每月至少有一周的周六、周日同时休息，问应配备多少名职工，还需增加副主任多少名？非线性规划案例案例3 营销战略问题某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆一般来说随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，见表1。为了尽快收回资金并获得较多的赢利，装饰材料公司打算做广告，投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，可由销售增长因子来表示。根据经验，广告费与销售增长因子关系见 表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销战略预期的利润最大？ 表1售价(元) 22.533.544.555.56预期销售量(桶)4100