2006-2010年高考数学(文科)试题及答案(广东卷).doc

2007年广东省高考数学(文科)一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则= Ax|-1x1 Bx |x1 Cx|-1x1 Dx |x-12.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A-2 B C. D23.若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数4若向量满足,与的夹角为,则 A B C. D25客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i9 B.i8 C.i7 D.i0)的单调递增区间是 13已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.21(本小题满分l4分) 已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围. 2008年全国高考数学试题（文科）广东卷一选择题：共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合，集合，集合，则下列关系正确的是AAB BBC C.AB=C D.BC=A2已知0a2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A(1,) B (1,) C(1,3) D(1,5)3已知平面向量,且,则A B C D4记等差数列an的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=A7 B6 C3 D25已知函数，xR,则是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数6经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是A B C D7将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8命题“若函数(a0，a1)在其定义域内是减函数，则0”的逆否命题是A若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数B若0，则函数（a0,a1）在其定义域内不是减函数C若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数D若0，则函数（a0,a1）在其定义域内是减函数9设aR，若函数y=e5+ax,xR有大于零的极值点，则AaBa CaDa10设a, bR，若0，则下列不等式中正确的是A0 Ba3+b30Cb+a0D0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是. 图312.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是_。 图413.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。 （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为，（0，00,0的最小正整数n是多少?21.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 绝密启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时。请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB= ( A )A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，的定义域是 ( B ) A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则 ( D ) A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列,是它的前n项和，若,且与的等差中项为，则S5= ( C )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D295若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8)=30，则= ( C ) A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( D ) o*m A B C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( B ) A B C D8“0”是“0”成立的 (A ) A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*m C非充分非必要条件 D充要条件9如图1，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是 ( D )10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下: ( A )那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民 的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 1.5 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系.13已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinA= . w_w w. k#s5_u.c o*m（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB， CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（） 中，曲线与的交点的极坐标为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分14分）设函数，且以为最小正周期（1）求；w_w w. k#s5_u.c o*m（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w.k_s_5 u.c*o*m16.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或17（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。w_w*w.k_s_5 u.c*o*m17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人。（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个。故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；法二：(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=18.(本小题满分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为. 平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形 由已知可得，又 在中，故, , 又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形, ，在中，, , 即，故,即点B到平面的距离为. 法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? w_w*w.k_s_5 u.c*o*m19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为 所以，22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.20.（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.21.（本小题满分14分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：21解：（1），设切线的斜率为，则 曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：证法二：由上知，只需证，又，故只需证，可用数学归纳法证明之（略）.2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则A B C D1（A）2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A4 B3 C2 D12（C）的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3已知向量若为实数，则A B C1 D23（B），由，得，解得4函数的定义域是A B C D4（C）且，则的定义域是5不等式的解集是A B C D5（D）或，则不等式的解集为6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A3 B4 C D6（B），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D107（D）正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条8设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8（A）依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线正视图图1侧视图图22俯视图图39如图1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A BC D9（C）该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是ABCD10（B）对A选项 ，故排除A对B选项 ，故选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（9 13题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 112 或是递增的等比数列，12设函数若，则 12，即，则13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 13；小李这5天的平均投篮命中率，线性回归方程，则当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_14表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，分别为上的点，且，则梯形与梯形的面积比为_15如图，延长， ， ， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值16解：（1）（2），即，即，17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率17解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则18（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面图518证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点