2013 年全国各省市中考试题整理.doc

你的首选资源互助社区2013 年全国各省市中考试题整理（数学版含答案）目录2013 年武汉市初中毕业生学业考试.32013 年天津市初中毕业生学业考试试卷.122013 年北京市高级中等学校招生考试.262013 年上海市初中毕业生统一学业考试.38重庆市2013 年初中毕业暨高中招生考试.46重庆市2013 年初中毕业暨高中招生考试.58成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试.71湖北省黄冈市2013 年中考. 832013 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试.922013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷. 102南京市2013 年初中毕业生学业考试.1242013 年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）.136总结与致谢.1482013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分）1下列各数中，最大的是（ ）A3 B0 C1 D22式子 x -1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 13不等式组 - + 1 02 0xx的解集是（ ）A2 x 1 B2 x 1 C x 1 D x 24袋子中装有4 个黑球和2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球5若x1，x2是一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的两个根，则x1x2的值是（ ）A2 B3 C2 D36如图，ABC 中，ABAC，A36，BD 是AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）A18 B24 C30 D367如图，是由4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D8两条直线最多有1 个交点，三条直线最多有3 个交点，四条直线最多有6 个交点，那么六条直线最多有（ ）A21 个交点B18 个交点C15 个交点D10 个交点9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90 人B若该年级共有1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为7210如图，A 与B 外切于点D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若CED x ，ECD y ，B 的半径为R，则DE 的长度是（ ）A( )90p 90 - x RB( )90p 90 - y RC( )180p 180 - x RD( )180p 180 - y R第II 卷（非选择题共84 分）二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共12 分）11计算cos 45 12在2013 年的体育中考中，某校6 名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28这组数据的众数是13太阳的半径约为696 000 千米，用科学记数法表示数696 000 为14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒15如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数 = (x 0)xy k 的图象上，则k 的值等于 16如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AEDF连接CF 交BD 于G，连接BE 交AG 于点H若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是三、解答题（共9 小题，共72 分）17（本题满分6 分）解方程：x x332 =-18（本题满分 6 分）直线 y = 2x + b经过点（3，5），求关于x的不等式2x + b0 的解集19（本题满分6 分）如图，点E、F 在BC 上，BECF，ABDC，BC求证：AD20（本题满分7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率21（本题满分7 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 A1B1C；平移ABC，若 A的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的 A2B2C2；（2）若将 A1B1C绕某一点旋转可以得到 A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标22（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点P 是AB 的中点，连接PA，PB，PC（1）如图，若BPC60，求证： AC = 3AP；（2）如图，若25sinBPC = 24 ，求tanPAB 的值23（本题满分10 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x / 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量y /mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（本题满分10 分）已知四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 边上的点，DE 与CF交于点G（1）如图，若四边形ABCD 是矩形，且DECF，求证CDADCFDE = ；（2）如图，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得CDADCFDE = 成立？并证明你的结论；（3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，请直接写出CFDE 的值25（本题满分12 分）如图，点 P是直线l：y = -2x - 2上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线 y = x2于A、B两点（1）若直线m 的解析式为232y = - 1 x + ，求 A、B两点的坐标；（2）若点P 的坐标为（2， t ），当PAAB 时，请直接写出点A 的坐标；试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线l 交y 轴于点C，若AOB 的外心在边AB 上，且BPCOCP，求点P 的坐标2013 年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D B A A B A C C C B二、填空题1122 1228 136.96 105 1420 1512 16 5 -1三、解答题17（本题满分6 分）解：方程两边同乘以x(x - 3)，得2x = 3(x - 3)解得x = 9经检验， x = 9是原方程的解18（本题满分6 分）解：直线 y = 2x + b经过点（3，5）5 = 2 3 + bb = -1即不等式为2x -10，解得x21 19（本题满分6 分）证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF 和DCE 中，= = =BF CEB CAB DCABFDCE， AD20（本题满分7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8 种等可能结果（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开锁的结果有2 种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）4182 = 21（本题满分7 分）（1）画出A1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23 ，-1）；（3）点P 的坐标（2，0）22（本题满分8 分）（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC 为等边三角形ACB60，点P 是弧AB 的中点，ACP30，又APCABC60，AC 3 AP（2）解：连接AO 并延长交PC 于F，过点E 作EGAC 于G，连接OCABAC，AFBC，BFCF点P 是弧AB 中点，ACPPCB，EGEFBPCFOC，sinFOCsin_BPC=2524 设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a在RtAFC 中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE 和RtAFC 中，sinFACACFCAEEG = ，aaa EGEG402432=-，EG12atanPABtanPCB=2124= 12 =aaCFEF 23（本题满分10 分）解：（1）选择二次函数，设 y = ax2 + bx + c，得+ + =- + =4 2 414 2 4949a b ca b cc，解得= -= -4921cba y关于x的函数关系式是 y = -x2 - 2x + 49不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数（2）由（1），得 y = -x2 - 2x + 49， y = -(x +1)2 + 50，a = -1 0，当x = -1时， y有最大值为50即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）- 6 x 0无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A（3）设直线m： y = kx + b(k 0)交y 轴于 D，设 A（m，m2），B（n，n2）过A、B 两点分别作AG、BH 垂直x 轴于G、HAOB 的外心在AB 上，AOB90，由AGOOHB，得BHOHOGAG = ，mn = -1联立 = +y x2y kx b得x2 - kx - b = 0，依题意，得m、n是方程x2 - kx - b = 0的两根，mn = -b，b = -1，即 D（0，1）BPCOCP，DPDC3P设P（a ，- 2a - 2），过点 P 作PQ y轴于 Q，在RtPDQ 中，PQ2 + DQ2 = PD2，a2 + (- 2a - 2 -1)2 = 32 1 0 a = （舍去），5122 a = - ，P（5- 12 ，514 ）PN 平分MNQ，PTNT，- t + t = 2(2 - t)21 2 ，2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第1 页至第3 页，第卷为第4 页至第8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各你考试顺利!第卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共10 题，共30 分。一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（A）12 （B）-12 （C）6 （D）-6（2） tan 60 的值等于（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）（4）中国园林网4 月22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2.将8210 000 用科学记数法表示应为（A）821104 （B）82.1105 （C）8.21106 （D）0.821107（5）七年级（1）班与（2）班各选出20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定（6）右图是一个由3 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（A） （B）（C） （D）（7）如图，在ABC 中，ACBC，点D、E 分别是边AB、AC 的中点.将ADE 绕点E 旋转180得CFE，则四边形ADCF 一定是（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形（8）正六边形的边心距与边长之比为（A） 3 : 3 （B） 3 : 2（C）1: 2 （D） 2 : 2（9）若2 21 2 2 164 8x y xx y x y= - = - -， ，则的值等于（A） 117- （B） 117（C） 116（D） 115（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3 个不同的问题情境：小明骑车以400 米/分的速度匀速骑了5 分，在原地休息了4分，然后以500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；第（6）题第（7）题有一个容积为6 升的开口空桶，小亮以1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后停止，等4 分后，再以2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；矩形ABCD 中，AB4，BC3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x，当点P 与点A 不重合时，ySABP；当点P 与点A 重合时，y0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）32013 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。2.本卷共16 题，共90 分。二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）（11）计算a a6 的结果等于 （12）一元二次方程x(x - 6) = 0的两个实数根中较大的根是 （13）若一次函数 y = kx +1 (k为常数，k 0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（14）如图，已知CD，ABCBAD，AC 与BD 相交于点O，请写出图中一组相等的线段（15）如图，PA、PB 分别切O 于点A、B，若P70，则C 的大小为（度）.（16）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4 的概率是（17）如图，在边长为9 的正三角形ABC 中，BD3，ADE60，则AE的长为（18）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点上.第（10）题第（14）题第（15）题第（17）题第（21）题（）ABC 的面积等于；（）若四边形DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .三、解答题（本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6 分）解不等式组1 2,2 9 3.xx- （20）（本小题8 分）已知反比例函数y kx= （k为常数，k 0）的图象经过点 A(2， 3)（）求这个函数的解析式；（）判断点B(-1， 6)，C(3， 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当-3 x -1时，求 y的取值范围（21）（本小题8 分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m 的值是_；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数（22）（本小题8 分）已知直线l 与O， AB 是 O 的直径，ADl 于点D.人数捐款金额1605元10元15元20元30元第（18）题2 46 814121041612108图 图第（22）题第（23）题（）如图，当直线l 与O 相切于点C 时，若DAC30，求BAC 的大小；（）如图，当直线l 与O 相交于点E、F 时，若DAE18，求BAF 的大小.（23）（本小题8 分）天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的高度如图，他们在点A 处测得天塔的最高点C 的仰角为45 ，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54 ，AB112m根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan 36 0.73，结果保留整数）（24）（本小题8 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出100 元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50 元后，超出50 元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x 元，其中x100.（）根据题意，填写下表（单位：元）：130 290 x在甲商场127 在乙商场126 （）当x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？（）当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际的花费少？（25）（本小题10 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-2,0)，点B(0, 4)，点E 在OB 上，且OAEOBA.（）如图，求点E 的坐标；（）如图，将VAEO沿x 轴向右平移得到VAEO，连接 AB、BE .设 AA = m ，其中 0 m 2 ，试用含 m 的式子表示 AB2 + BE2，并求出使图 图累计购物实际花费第（25）题AB2 + BE2取得最小值时点E的坐标；当 AB + BE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）（26）（本小题10 分）已知抛物线21 y = ax + bx + c (a 0)的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值 1 y的部分对应值如下表所示：x -1 0 3 21 y = ax + bx + c 0940 （）求1 y 与x 之间的函数关系式；（）若经过点T(0,t)作垂直于 y 轴的直线 l，A 为直线l上的动点，线段 AM的垂直平分线交直线l 于点B，点B 关于直线AM 的对称点为P，记作2 P(x, y )；求2 y 与x 之间的函数关系式；当x 取任意实数时，若对于同一个x，有1 2 y + -x xx x2313 216. 已知x2 - 4x -1 = 0，求代数式(2x - 3)2 - (x + y)(x - y) - y 2的值。17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6 名工人对180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2 名工人，结果比计划提前3 小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。18已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + 2k - 4 = 0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，在ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E，使CE=21BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE 的长。20如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点A，C，PC 交AB 的延长线于点D，DEPO 交PO 的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=43，求OE 的长。21第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013 年5 月18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04 平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18 倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.8 6 约3 000第八届2.3 8.2 约4 000第九届8（预计） 20（预计） 约10 500第十届1.9（预计） 7.4（预计） 约_22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为a(a 2)的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED 的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC 各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F 作BC，AC，AB 的垂线，得到等边RPQ，若3= 3 DRPQ S ，则AD 的长为_。五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y = mx2 - 2mx - 2（m 0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与x 轴交于点B。（1）求点A，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在- 2 x -1这一段位于直线l的上方，并且在2 x 3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。24在ABC 中，AB=AC，BAC=a （0 a + 的解集是_9计算：3b2 aa b = _10计算：2 ( a b ) + 3 b = _11已知函数( ) 23x 1 fx=+，那么( 2) f = _12将“定理”的英文单词theorem 中的7 个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下图1随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为_13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_14在 O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为_15如图3，在 ABC 和 DEF 中，点B、F、C、E 在同一直线上，BF = CE，ACDF，请添加一个条件，使 ABC DEF ，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_18如图5，在 ABC 中， AB = AC ，BC = 8， tan C = 32，如果将 ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）（本大题共7 题，1922 题10 分，23、24 题12 分，25 题14 分，满分48 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19计算： 0 1 8 2 1 (1)2+ - -p + - 20解方程组：2 222 0x yx xy y- = - - - =21已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线12y = x + b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B ，点A （2，1）在这条直线上，联结AO ， AOB 的面积等于1（1）求b 的值；图2 图3 图4图5图6（2）如果反比例函数y kx= （k 是常量，k 0）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1 所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2 所示，其示意图如图7-3 所示，其中AB BC ，EF BC，EAB =1430，AB = AE =1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）（结果精确到0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37 0.60，cos 37 0.80，tan 37 0.75）23如图8，在 ABC中，ABC=900， B A，点D为边 AB 的中点，DEBC交AC 于点E ，CFAB 交DE 的延长线于点F （1）求证：DE = EF ；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B = A+DGC24如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M 的抛物线 y = ax2 + bx(a 0）经过点 A图8图7-1 图7-2 图7-3AE FAE FAE FB C和x轴正半轴上的点B， AO = OB = 2，AOB =1200（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点C 的坐标25在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC于点Q ，垂足为点M ，联结QP（如图10）已知 AD =13， AB = 5，设AP = x，BQ = y（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范