高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末高效整合课件.pptx

知能整合提升 一 复数的概念1 复数的相等两个复数z1 a bi a b R z2 c di c d R 并且仅当a c且b d时 z1 z2 特别地 当且仅当a b 0时 a bi 0 2 虚数单位i具有幂的周期性i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 n Z 热点考点例析 复数的概念 复数z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 当x为何实数时 1 z R 2 z为虚数 3 z为纯虚数 思维点击 本题主要考查复数的分类 由复数的概念易得解法 1 已知复数z与 z 2 2 8i均为纯虚数 求复数z 解析 设z bi b R b 0 则 z 2 2 8i 2 bi 2 8i 4 b2 4b 8 i z 2 2 8i为纯虚数 4 b2 0 且4b 8 0 b 2 z 2i 点拨 对于两个复数z1 a bi z2 c di a b c d R 我们规定 a bi c di a b c d R a c b d 1 根据两个复数相等的定义知 在a c b d两式中 如果有一个不成立 那么a bi c di 2 复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据 是复数问题实数化这一重要数学思想的体现 把复数问题实数化处理 主要根据复数相等建立方程或方程组 通过解方程或方程组 达到解题的目的 利用复数相等的条件解题 已知复数z 1 i 求实数a b使az 2b a 2z 2 思维点击 复数问题化归为实数问题 是解决复数问题的一种重要思想方法 点拨 复数的运算是复数中的重要内容 是高考考查的热点 尤其是复数的乘 除法运算 其中融合着复数的模 共轭复数等概念 要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧 高考一般以选择题或填空题的形式考查 复数的运算 计算 思维点击 利用复数的运算法则计算 点拨 复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 复数的几何意义及应用 1 下列四个命题 两个复数不能比较大小 若x y C 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若实数a与ai对应 则实数集与纯虚数集一一对应 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 解析 中当这两个复数都是实数时 可以比较大小 由于x y都是复数 故x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 若a 0 则ai不是纯虚数 由纯虚数集 虚数集 复数集之间的关系知 所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集 答案 A 2 在复平面内 复数 2 i 2对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解 2 i 2 4 4i i2 3 4i 复数 2 i 2在复平面内对应点的坐标为 3 4 对应的点位于复平面内第四象限 答案 D 答案 D 答案 C 答案 3 i 6 设复数z