数字信号处理A卷答案-2009年.doc

。装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校课程名称： 数字信号处理 试卷： (A)答案 考试形式： 闭卷 授课专业： 电子信息工程 考试日期：2009年11月27日 试卷：共 3 页 题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、已知序列如图所示要求（1）用单位抽样序列及其移位序列来表示序列 ；（2）求线性卷积和 ；（3）求5点圆周卷积和 ；（4）若用圆周卷积和来计算（2）中的线性卷积和，则圆周卷积和的最少点数是多少？（5）求4点DFT系数； （24分）解 （1） （2） （3） （4） 8点（5）其中二、已知系统函数不限定系统的因果稳定性，求系统单位抽样响应h(n)的三种可能选择的方案，并指明每一种方案下系统的因果性、稳定性如何。 （16分）解 装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级H(z)的极点为 ，由于该系统不限定为因果稳定性，因此H(z)的收敛域有以下三种情况： 收敛域为时，单位抽样响应为该系统为因果、稳定系统。 收敛域为时，单位抽样响应为该系统为非因果、非稳定系统。 收敛域为时，单位抽样响应为该系统为非因果、非稳定系统。三、直接计算（，正整数）点DFT的复数乘法和复数加法运算量是多少？实数乘法和实数加法运算量是多少？用基2 FFT计算时复数乘法和复数加法运算量是多少？画出N=4点基2 FFT流图。 （12分）解：直接计算点DFT的复数乘法N2次，复数加法N(N-1)次；实数乘法4N2次，实数加法2N(2N-1)次； 用基2 FFT计算时，复数乘法LN/2次，复数加法LN次。N=4点DIT基2 FFT流图为四、已知某三阶数字滤波器的系统函数为要求（1）判断该滤波器是IIR型还是FIR型？说明理由。（2）画出其直接、型结构图和一种级联型结构图。 （16分）解 （1）该滤波器是IIR型数字滤波器。因为系统函数在有限z平面上有极点 ，所以是IIR数字滤波器。（2）直接型结构图为 直接型结构图为装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级级联型结构图为五、若一个数字低通滤波器的指标和参数为：在频率小于 1 kHz的通带内，衰减小于 0.9 dB ；在频率大于 1.5 kHz的阻带内，衰减大于25dB；抽样频率为10 kHz，要求写出该滤波器的数字域性能指标要求。 （8分）解 抽样周期 通带截止频率 ； 阻带截止频率 该滤波器的数字域性能指标要求为 六、若抽样周期T=2 s，模拟滤波器的系统函数为采用冲激响应不变法将它转变为数字滤波器的系统函数H(z)。 （8分）解 七、FIR数字滤波器具有线性相位的时域条件是什么？若已知某5阶线性相位FIR数字滤波器的系统函数的两个零点，且，求系统函数，并画出其零极点图。 （16分）解 （1）FIR数字滤波器具有线性相位的时域条件是： 单位抽样响应h(n)是N点有限长实序列（0nN-1），且满足偶对称或奇对称，即 （2）根据FIR数字滤波器系统函数的零点分布特点：共轭和单位圆镜像对称，可知其他3个零点分别为 ， （3）系