线性代数1-5章习题.doc

线性代数习题集皖西学院金数学院编制第一章 行 列 式一、判断题1行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( 1 )2. .( 2 )3. ( 1)4. ( 1 )5. ( 1 )6. 阶行列式中元素的代数余子式为阶行列式. ( 1 )7. .( 2 )8. ( 2 )9如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( 1 )10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. (1 )二、选择题1若是5阶行列式中带正号的一项，则的值为（B） A. B.C. D.2.下列排列是偶排列的是（ C）A. 4312 B. 51432 C. 45312 D. 6543213.若行列式， 则x=( C ).A.2 B. 2 C. -1 D. 14.行列式的值等于（B ）.A. B. C. D. 5.设abc0，则三阶行列式的值是（C）.Aa B-b C0 Dabc6.设行列式=1，=2，则=（D）.A-3 B-1 C1 D37.设非齐次线性方程组有唯一解，则必须满足（D）. 8. 是按（ B ）展开的.A第2列 B第2行 C第1列 D第1行 9.设则下式中（B）是正确的. 10. 的的代数余子式的值为（C）.A. 3 B. -3 C. 5 D. -5三、填空题1 排列的逆序数是_13_.2 四阶行列式中的一项应取的符号是_正_.3.若 则k=_1/2_.4.行列式中元素的代数余子式A32=_-2_.5.=_5_.6.行列式=_-1_.7.行列式=_24_.8.非零元素只有行的阶行列式的值等于_0_.9. 则_16_.10. 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是_ _，按第列展开的公式是_.第二章 矩 阵一、判断题1.若是矩阵，是矩阵，则是矩阵. ( 1 )2.若且则( 2 )3. 的解. ( 2 )4.若是阶对称矩阵，则也是阶对称矩阵. ( 1 )5. 阶矩阵为零矩阵的充分必要条件是 ( 2 )6. 若为同阶可逆矩阵，则. ( 2 )7. . ( 2 )8. 阶矩阵为逆矩阵的充分必要条件是 ( 1 )9.设为同阶方阵，则 . ( 2 )10.设 为阶可逆矩阵，则 .( 1 )二、选择题1. 若为阶矩阵，则下式中（D）是正确的. 2.若，则下列运算有意义的是（A）. 3.若，做乘积则必须满足（C）. 4.矩阵的伴随矩阵（D）A B C D5.设2阶矩阵，则（A）A B C D6. 矩阵的逆矩阵是（C）A B C D7. 设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（B）.A B C D8. 阶矩阵行列式为则的行列式为（B）.A. B. C. D. 9. 设为阶矩阵满足且可逆，则有（C ）. 互为逆矩阵10.设是任意阶矩阵，则（ C ）是对称阵. 三、填空题1.设矩阵，则 _2.设A=，B=则AB =_.3.设矩阵A=，B=，则ATB=_7_.4.(1，2，3)=_ _.5.=_.6._ _.7.设2阶矩阵A=，则A*A=_ _.8.设矩阵A=，则行列式|A2|=_4_.9.设A=，且det(A)=ad-bc0，则A-1=_ _ .10. 设 为阶可逆矩阵，则 _ _.第三章 矩阵的初等变换与线性方程组一、选择题1设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（ B ）(A) (B) (C) (D) 2设是矩阵，则线性方程组有无穷解的充要条件是（ D ） (A) (B) (C) (D) 3设是矩阵，非齐次线性方程组的导出组为，若，则（ C ） (A) 必有无穷多解 (B) 必有唯一解 (C) 必有非零解 (D) 必有唯一解4已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是导出组的基础解系，为任意常数，则的通解是（ B）(A) (B) (C) (D) 5设为矩阵，则下列结论正确的是（D ）(A) 若仅有零解 ，则有唯一解 (B) 若有非零解 ，则有无穷多解 (C) 若有无穷多解 ，则仅有零解 (D) 若有无穷多解 ，则有非零解6线性方程组 （ C ）(A) 无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解 (D) 其导出组只有零解二、判断题1若是线性方程组的两个解向量， 则是方程组的解。 12设向量是元线性方程组的解向量，那么也是这个方程组的一个解向量。 13若是的解,若是的解，则是的解。 14元线性方程组当时有无穷多解。 25设是阶方阵,若方程组满足,则有唯一解。 26对于线性方程组 (这里为n阶方阵), 如果该方程组有解，则必有 27设,都是阶方阵,若,则必有8若线性方程组有解,则的秩一定为零。29设是阶方阵,则。110设矩阵的秩为，则中必有一个级子式不为零。111设为元线性方程组，则秩时有无穷组解。212若，且，则。213对于具相同系数矩阵的非齐次方程组(I)： 及 (II)：, 成立以下结论： 若方程组(I)有解，则方程组(II)必然也有解。214方程组 中，方程个数少于未知量个数，因而方程组有无限多解。215若是的解，则也是的解。2 三、填空题1矩阵的秩为_2_。2=, 则 =_。3设是阶方阵，且秩，则齐次线性方程组的基础解系中含 . 个解向量。4矩阵的秩为 2 。5方程组 的解空间的维数为 2 。6设是元齐次线性方程组的基础解系，则秩()= 。7矩阵的秩为，则的基础解系一定由_个线性无关的解向量构成。8若方程组有非零解，则 。 39已知方程组 有无穷多解，则必有 -1 。10设是阶方阵,若线性方程组有非零解,则必有 0 。11设是矩阵,又,则 2 。12齐次线性方程的解空间为_n-1_维线性空间。13设是阶方阵,则线性方程组的基础解系所含向量的个数是 2 。14设阶方阵满足,为阶单位阵,则 n 。15非齐次线性方程组有解的充分必要条件是 。第四章 向量组的线性相关性一、选择题1下列说法正确的是（ D ）（A）若有不全为零的数，使得，则 线性无关（B）若有不全为零的数，使得，则线性无关（C）若线性相关，则其中每个向量均可由其余向量线性表示（D）任何个维向量必线性相关2设为阶方阵，且，则（ D）。（A）中两行（列）对应元素成比例（B）中任意一行为其他行的线性组合（C）中至少有一行元素全为零（D）中必有一行为其他行的线性组合3设为阶方阵，则在的个行向量中（ A ）。（A）必有个行向量线性无关（B）任意个行向量线性无关（C）任意个行向量都构成极大线性无关组（D）任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示4阶方阵可逆的充分必要条件是（ B ）（A） （B）的列秩为（C）的每一个行向量都是非零向量 （D）的伴随矩阵存在5维向量组线性无关的充分条件是( B )（A）都不是零向量（B）中任一向量均不能由其它向量线性表示（C）中任意两个向量都不成比例（D）中有一个部分组线性无关6维向量组线性相关的充要条件是( D ) （A）中至少有一个零向量（B）中至少有两个向量成比例（C）中任意两个向量不成比例（D）中至少有一向量可由其它向量线性表示7维向量组线性无关的充要条件是( C )（A）存在一组不全为零的数，使得（B）中任意两个向量都线性无关（C）中任意一个向量,都不能被其余向量线性表示（D）中任一部分组线性无关8设均为维向量,那么下列结论正确的是( B )（A）若，则线性相关（B）若对于任意一组不全为零的数,都有,则线性无关（C）若线性相关,则对任意不全为零的数,都（D）若,则线性无关9 已知向量组线性无关，则向量组（ C ）（A）线性无关（B）线性无关（C）线性无关（D）线性无关10若向量可被向量组线性表示，则（ C ）（A）存在一组不全为零的数，使得（B）存在一组全为零的数，使得（C）存在一组数，使得（D）对的表达式唯一二、填空题1, , 线性相关 ,则的值为_4_。2若向量 与 线性相关，则的取值为 0 。3设向量组，,则向量组的秩是 2 。4已知向量组，则当常数满足_或者互不相等_时该向量组线性无关。5设向量组I： 的秩为， 向量组II： 秩为， 且向量组I 能由向量组II线性表出，则与的大小关系是_ _。6设线性无关，且，则向量组的秩为3 。7，则齐次线性方程组的任一基础解系所含向量个数为 2 。8设向量组 I:线性无关，而 都能由I 线性表出，则秩( )= S 。9当 时,向量组线性相关。10已知一个向量组含有两个或两个以上的最大线性无关组,则各个最大线性无关组所含向量的个数必定 相等 。11设向量组线性相关,则向量组线性 相关 。12设是阶方阵,则线性方程组的基础解系所含向量的个数是 2 。13向量是的一组基，则向量在该基下的坐标为 。14设向量 与向量线性相关, 则-10 。15设， 是的一组基，则在该基下的坐标为 。三、判断题1维向量组必线性相关。12如果向量组线性相关，那么这个向量组中一定有两个向量成比例。23若向量组线性相关，则组中任一向量都可由其余向量线性表示。24向量组中任意两个向量都线性无关，则向量组线性无关。25若是线性方程组的两个解向量， 则是方程组的解。16向 量 组( I ): 与向量组( II ):等价。17设向量组I： 是向量组II：的部分组，如果向量组I线性相关，则向量组II也线性相关。18设向量组I：是向量组II：的部分组，如果向量组I线性无关，则向量组II也线性无关。29如果向量组 线性无关，则向量组 也线性无关。110如果向量组 线性无关，则该向量组的任何部分组必线性无关。111设向量组线性无关,于是向量组也线性无关。112设维向量组线性相关,于是也线性相关,其中为一维向量。113若向量组线性相关,则一定可由线性表示。214设向量组()与向量组()可互相线性表示,则秩()= 秩()。115设向量组线性相关,则该向量组中一定含有零向量。216若是的解,若是的解，则是的解。117包含零向量的向量组是线性相关的。118若是的解，则也是的解。2 第五章 相似矩阵及二次型一、判断题1.线性无关的向量组必是正交向量组.( 2 )2.正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.( 1 )3.正交矩阵一定是可逆矩阵.( 1 )4.若n阶矩阵A与B相似,则A与B不一定等价.( 2)5.若阶矩阵A有n不同的特征值，则A相似于对角矩阵.( 1 ) 6.实对称矩阵一定可以相似对角化.( 1 )7. 相似矩阵的行列式必相同.( 1 )8.若阶矩阵和相似，则它们一定有相同的特征值.(1 )9阶实对称矩阵A的属于两个不同特征值的两个特征向量一定正交.( 1 )10. 若A是正定矩阵，则A的特征值全为正.( 1 )二、单项选择题1. 设,则的特征值是( A ).(A) -1,1,1 (B) 0,1,1 (C) -1,1,2 (D) 1,1,22. 若分别是方阵的两个不同的特征值对应的特征向量,则也是的特征向量的充分条件是( D ).(A) (B) (C) (D) 3. 若阶方阵的特征值相同,则( B ).(A) (B) (C) 与相似 (D) 与合同4. 设为阶可逆矩阵, 是的特征值,则的特征根之一是(B ).(A) (B) (C) (D) 5. 矩阵A的属于不同特征值的特征向量（ B）.(A)线性相关 (B)线性无关 (C)两两相交 (D)其和仍是特征向量6. 是阶矩阵与相似的( C ).(A)充要条件 (B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件 (D)既不充分也不必要条件7. 若阶方阵与某对角阵相似,则( C).(A) (B) 有个不同的特征值(C) 有个线性无关的特征向量 (D) 必为对称阵8.阶对称矩阵正定的充分必要条件是（ D ）.(A) (B)存在阶阵C，使(C)负惯性指数为零 (D)各阶顺序主子式为正9设为n阶方阵，则下列结论正确的是（C ）.(A)A必与一对角阵合同(B)若A的所有顺序主子式为正，则A正定(C)若A与正定阵B合同，则A正定(D) 若A与一对角阵相