一次函数 (2).ppt

19 2一次函数 19 2 1正比例函数八年级数学教师吴灿基 问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车的平均速度为300km h 思考以下问题 情境导入 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需要多少小时 结果保留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 1318 300 4 4 h y 300t 3 京沪高铁列车从北京站出发2 5h后 是否已经经过了距始发站1100km的南京南站 当x 2 5时 y 300 2 5 750 km 这时列车未到达距始发站1100km的南京南站 0 t 4 4 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数的解析式 温故知新提出问题 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm3 大小变化而变化 L 2 r m 7 8V 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 h 0 5n T 2t 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 函数 4 T 2t 3 h 0 5n 2 m 7 8V 1 L 2 r 自变量 常数 函数解析式 2 r L 7 8 V m 0 5 n h 2 t T 注意 1 k 02 x和y的次数是1 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx k 0的常数 正比例函数概念 分析问题探求新知 小试身手 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为0 5 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 课本练习 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 像这样先设某些未知的系数 然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法 一个很重要的方法哦 当堂训练 若y关于x成正比例函数 当x 2时 y 6 1 求出y与x的关系式 2 当x 9时 求出对应的函数值y 解 1 设该正比例函数解析式为y kx 把x 2 y 6代入函数解析式得 6 2k解得k 3所以 y与x的关系式 即是正比例函数 y