一元二次方程的概念 (7).ppt

1 2 1认识一元二次方程 2 出示问题一 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米 宽为5米 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 根据这一情境 结合已知量你想求哪些量 你能根据条件列出关于这个量的什么关系式 第一环节 自主探究问题一 3 8m 5m 解 如果设花边的宽为xm 那么舞池中央长方形空地长为 5 2x m 宽为 8 2x m 依题意得 8 2x 5 2x 18 中央面积18m2 4 通过观察人们发现 美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画 画名叫 难题 在画面上画着一块黑板 上面有一道难题 口算 2 第二环节 自主探究问题二 5 你表示其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 解 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 依题意得 x 1 x 2 x 3 x 4 观察等式 x 3 x 3 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 分析 如图 由勾股定理可知 滑动前梯子的底端距墙 m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙 m 依题意得 6 x 6 x 6 2 8 1 2 102 第三环节 自主探究问题三 7 一元二次方程的定义 在整式方程中 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2 这样的整式方程叫做一元二次方程 x2 13x 12 0 x2 8x 20 0 x2 18x 45 0 8 下列方程中是一元二次方程的是 课堂练习 9 一元二次方程的一般形式 X2 13x 12 0 x2 8x 20 0 x2 18x 45 0 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 注 1 项和系数都包括前面符号 且首先化为一般形式 2 二次项系数不为0 对于一次项和常数项则没要求 10 下列方程中哪些是一元二次方程 如果是 请说出二次项系数 一次项系数 常数项 课堂练习 11 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 x 2 2 7x 3 2x2 3 x 2x 1 3x x 2 0 4 课堂练习 12 2 关于x的方程3x2 6 mx2是一元二次方程的条件是什么 是一元一次方程的条件呢 1 关于x的方程ax2 bx c 0是一元二次方程吗 注意a 0的条件 课堂练习 2020年3月15日星期日3时28分33秒 13 14 6 关于x的方程3x2 6 mx2是一元二次方程的条件是什么 是一元一次方程的条件呢 5 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 7 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 15 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽6尺 竖着比门框高3尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 创设情境引入新课 16 课堂练习 2 把方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3 请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程 4 关于x的方程ax2 bx c 0是一元二次方程吗 17 6 关于x的方程3x2 6 x mx2是一元二次方程的条件是什么 是一元一次方程的条件呢 5 关于x的方程 k 3 x2 2x