2013年广东省高考数学理科试题及答案.doc

绝密启用前 试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）参考公式：台体的体积公式，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x2+2x=0,xR，N=x|x2-2x=0,xR，则=（ ）A0 B0，2 C-2,0D-2,0,22定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）A 4 B3 C2 D13若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）A（2,4） B（2,-4） C (4,-2)D(4,2)X123P4已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（ ）A B2 C D35某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A4 B C D66设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D8设整数n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三条件xyz,yzx，zxy恰有一个成立，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是（ ）A（y，z，w）S，（x，y，w）S B（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）S D（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式x2+x-20的解集为 10若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 11执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 12在等差数列 an中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_13给定区域D：，令点集T=(x0,y0)D|x0,y0Z是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_15（几何证明选讲选做题）如图3，AB是O的直径，点C在O上，延长BC到D是BC=CD，过C作O的切线交AD于E若AB=6，ED=2，则BC=_三、解答题：本大题共6小题，满分80分16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，求17（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率 图418（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有20（本小题满分14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线L：x-y-2=0的距离为设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线L上移动时，求|AF|BF|的最小值21（本小题满分14分）设函数（1）当k=1时，求函数的单调区间；（2）当k时，求函数在0,k上的最大值M2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案数学（理科）一、选择题1-5DCCAB 6-8DBB二、填空题9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答题16（1）由题意（2），17（1）样本均值为（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）（3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故事件A发生的概率为，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为18（1）折叠前连接OA交DE于F，折叠前ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折叠后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF为直角三角形，且AOF=90AOOF，又，且DEOF=F，AO面BCDE（2）过O做OH交CD的延长线于H，连接，OH=AO=，AHO即为二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得两式相减得，又由（1）知（3）20（1）依题意得，抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x2=4y（2）设A（x1，），B （x2，），可设A 、B中点坐标为M所以直线PA：，直线PB：两式相减得， 将P（，-2）带入PA：得A 、B中点坐标为M（，）直线AB的斜率故直线AB的方程为（3）由于A点到焦点F的距离等于A点到准线y=-1的距离，|AF|=，|BF|=当时，取最小值21（1）k=1时当x0时，故,单调递增；0 xln2时，故，单调递增；综上，的