【月考试卷】甘肃省天水一中2020届高三上学期第一阶段考试 文科数学（含答案）.doc

天水一中20192020学年度第一学期第一次考试高三文科数学（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知平面向量，且，则实数m的值为（ ）A13 B-13 C23 D-233“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（ ）A60 B75 C90 D1055已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A2 B3 C4 D56如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A B C D7已知，x2-mx-1=0有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D8平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（ ）A B C D9已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sm+n( ）且a1=5，则a8=（ ）A40 B35 C5 D1210已知函数 在区间上单调，且在区间0,2蟺内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A0,23 B14,23 C0,34 D14,3411如右图所示，为的外心，为钝角，为边的中点，则的值为（ ）A B12 C6 D512已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，fx=log2x+2+x+b，则fx3的解集为（）A B C-2,2 D-4,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，若幂函数fx=xa为奇函数，且在上递减，则a=_14将函数y=2sin3x的图象向左平移个单位长度得到y=f(x)的图象，则的值为_15若为数列的前项和，且，则等于_16在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）求C；（）若的面积为，求的周长18（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率附：0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82819（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB2，EF1（I）求证：平面DAF平面CBF；（II）若BC1，求四棱锥FABCD的体积20（12分）已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程21（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线 与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长23（10分）已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值.天水一中20192020学年度第一学期第一次考试数学文科试题参考答案1A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2B【解析】 鈬?-1,2m+1)/(-3,1) ,选B.3D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4B【解析】a3+a4+a8=a2+a5+a8=3a5=25 ，即a5=253 ，而S9=9(a1+a9)2=9a5=9脳253=75 ，故选B.5D【解析】y=fx+x是偶函数fx+x=f-x-x当x=2时，f2+2=f-2-2，又f2=1f-2=5故选：D6D【解析】对于，当趋向于时，函数趋向于0， 趋向于函数的值小于0，故排除对于，是周期函数函数的图像是以轴为中心的波浪线，故排除对于， 的定义域是，且在时， ，故排除对于，函数，当时， ；当时， ；且恒成立的图像在趋向于时， ； 时， ； 趋向于时， 趋向于故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7B【解析】试题分析：，p是真命题，取x0=0鈭圢，满足，q也是真命题，p鈭?卢q)是假命题，故选B考点：命题真假判断8D【解析】 由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为， 则， 且， 所以与的夹角为，且， 所以与的夹角为，故选D.9C【解析】【分析】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5即可得出【详解】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5可得an+1=5则a8=5故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinx可得蟺2蠅，蟺2蠅是函数含原点的递增区间，结合已知可得蟺2蠅，蟺2蠅，可解得023，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 蟺2蠅 鈮?蟺，得 ，进而得解【详解】=2sinx，蟺2蠅，蟺2蠅是函数含原点的递增区间又函数在上递增，蟺2蠅，蟺2蠅，得不等式组：蟺2蠅，且蟺2蟺2蠅，又0，023 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知14 蟺2蠅 鈮?蟺且54 蟺2蠅 2蟺可得14，54)综上：14,23故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题11D【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，是边的中点， .，由数量积的定义可得 ，而 ，故；同理可得 ，故.故选：D【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题12A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，利用f0=0求出b的值.然后解fx3这个不等式，求得x的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，故f0=log22+0+b=1+b=0，解得b=-1，故当时，fx=log2x+2+x-1，这是一个增函数，且f0=0，所以fx鈮?，故fx3鈬攆x3，注意到f2=3，故x2.根据奇函数图像关于原点对称可知，当x-2时，fx3.综上所述，.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.13-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14-2【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为-2【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题1563【解析】【分析】根据和关系得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，再利用公式得到答案.【详解】当时，得，当时，两式作差可得：，则：，据此可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前6项和为故答案为63【点睛】本题考查了等比数列的前N项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.163.【解析】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，根据各向量的模和各自的夹角可得各点坐标，再利用向量的等式关系到各坐标之间关系，解出后可求的值【详解】以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得， ，由可得， ，故答案为.【点睛】向量的线性运算可以利用基底向量来计算，注意基底向量的合理确定，也可以利用向量之间的关系合理建立平面直角坐标系，把向量系数的计算归结为系数的方程组来考虑.17（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（）根据及可得再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为试题解析：（）由已知及正弦定理得，故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18（1）见解析；（2）3,2；（3）P=610=35.【解析】【分析】（1）列出联表，计算,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）由图表可知，在5名女性用户中，微信控有3人，非微信控有2人.（3）利用列举法，列举出5位女性任选3人的基本事件，由此求得抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.【详解】（1）由列联表可得：所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种； 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求为P=610=35【点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关，考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.19（I）见解析;（II）33.【解析】【分析】（I）通过证明，证得平面CBF，由此证得平面平面CBF.（II）矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，点F到边OA的距离即为四棱锥FABCD的高，然后利用锥体体积公式求得四棱锥的体积.【详解】（I）AB为圆O的直径，点F在圆O上AFBF 又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直且它们的交线为AB，CBABCB圆O所在平面 AFBC 又BC、 BF为平面CBF上两相交直线AF平面CBF 又平面DAF平面CBF （II）连接OE AB2，EF1，AB/EFOAOE1，即四边形OEFA为菱形 AFOAOF1 等边三角形OAF中，点F到边OA的距离为32 又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直点F到边OA的距离即为四棱锥FABCD的高四棱锥FABCD的高h=32 又BC1矩形的ABCD的面积SABCDAB鈰匓C=2脳1=2 【点睛】本小题考查空间两个平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法.要证明两个平面垂直，则需要在一个平面内找到另一个平面的垂线来证明.属于中档题.20（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决【详解】(1) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得 设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以所以直线21(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由， ， ， ，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1）， .由题意知. （2）由（1）知： ，对任意恒成立对任意恒成立对任意恒