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中难提分突破特训(二)1已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x，并估计当x20时，y的值参考公式：， .解(1)散点图如图所示(2)依题意，(246810)6，(3671012)7.6，4163664100220，iyi6244280120272，1.1，7.61.161，线性回归方程为1.1x1，故当x20时，23.2已知数列an的前n项和Snn22kn(kN*)，Sn的最小值为9.(1)确定k的值，并求数列an的通项公式；(2)设bn(1)nan，求数列bn的前2n1项和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2，因为kN*，当nk时，(Sn)mink29，故k3.所以Snn26n.因为Sn1(n1)26(n1)(n2)，所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1)，得an2n7(n2)当n1时，S15a1，综上，an2n7.(2)依题意，bn(1)nan(1)n(2n7)，所以T2n1531135(1)2n(4n7)(1)2n12(2n1)7552n.3如图，在菱形ABCD中，AB2，BCD60，AC与BD交于点O.以BD为折痕，将ABD折起，使点A到达点A1的位置(1)若A1C，求证：平面A1BD平面ABCD；(2)若A1C2，求三棱锥A1BCD的体积解(1)证明：因为BCD60，四边形ABCD为菱形，所以BCD为正三角形，BDOA，BDOA1，OCOAOA1，因为OC2OA6A1C2，所以OA1OC，所以OA1平面ABCD，OA1平面A1BD，所以，平面A1BD平面ABCD.(2)由于BDOC，BDOA1，所以BD平面A1OC，在A1OC中，OA1OC，A1C2，所以，SA1OC2 ，V三棱锥A1BCDSA1OCBD2.4在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2cos0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值解(1)由2cos0，得22cos0.2x2y2，cosx，x2y22x0，即曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cos，2sin)，由动点N在圆C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，当cos时，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.5已知不等式|2x3|x与不等式x2mxn0(m，nR)的解集相同且非空(1)求mn；(2)若a，b，c(0,1)，且abbcacmn，求a2b2c2的最小值解(1)当x0时，不等式|2x3|0时，|2x3|xx2x3x1x3，1,3是方程x2mxn0的
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