放宽二胎政策.docx

是否應該放寬二胎政策摘要：为控制人口的过快增长，我国在上世纪七十年代在全国范围内推行计划生育，在1982年将计划生育定为了基本国策。人口问题的本质是人口众多所带来的社会经济压力，为缓解社会经济压力而推行计划生育在上世纪七十年代是必须的。但是随着时代的发展，由于计划生育而出现的各种社会问题也日趋严重。例如性别比例严重失衡，人口结构老龄化，独生子女的养老压力过大等等。因此计划生育政策应当合理做出调整，例如放宽二胎政策，允许一个家庭生育两个孩子，具有较高的现实意义和实践意义。对于问题（1），我们考虑从1990年到2010年对全国人口的出生率用MATLAB进行拟合，得出的函数值，控制相关变量，由（1.17）式用MATLAB计算可得人口密度函数，对人口密度函数进行积分可得人口分布函数，对此函数取极限（即令）可得式（1.19）。再由式（1.20）、（1.21）可得人口老龄化指数（1.22）。我们现行计划生育政策下育龄女性平均生育胎次的值为1.5，令放宽二胎政策后的的值为2 。对比不同的人口老龄化指数，我们借以说明放宽二胎政策是有利于控制未来中国人口老龄化程度的。关于问题（2），我们建立指数模型对未来人口走势进行分析和预测，在此模型中，我们只考虑了人口总数和总的增长率对人口数目的影响，该模型是为了说明在放宽二胎政策的条件下人口总数人在一定范围内，未超过环境的最大容纳量，继而说明此模型是合理的。计算时带入的资料来自中国人口统计年鉴，资料真实可信，计算结果准确。关键字：放宽二胎政策 微分方程模型 人口老龄化指数 指数模型 拟合1、 问题重述我国是一个人口大国，人口是制约发展的关键因素之一，现行的计划生育政策虽在一定程度上控制了人口的过快增长，但也带来了一些难以解决的社会问题。如果继续现行的计划生育政策，在不久的将来，人口结构严重老龄化会是社会难以承担的重担，人口比例的严重失调也会对社会的稳定产生难以预料的影响，还有独生子女家庭的养老压力过大等等一系列的社会问题。我们考虑这样两个问题：问题：在满足下列条件的基础上，我们考虑对比在现行计划生育政策基础上构建微分方程模型预测2020年中国人口的的老龄化指数和实行放宽二胎政策的基础上的出的2020年中国人口的老龄化指数，从而说明放宽二胎政策是有利于改变中国人口结构在未来的严重老龄化趋势的。当人口总数很大时，F(r,t)是r，t的连续函数且有一阶偏导数。考虑在没有战争和严重传染病影响下人口大量死亡的的影响。没有大规模的人口迁移对人口增长率产生影响。我们令h(r,t)=1.3,=2,取=。问题：在不考虑战争、天灾人祸以及迁移率的情况下用Logistic人口模型列出人口数目增长的指数函数，再通过1990到2010年的总人口数目拟合出人口数目x(t)。模型（1）说明了放宽二胎政策有利于改善计划生育产生的一些弊端，模型（2）说明放宽二胎政策并不违背计划生育的初衷，实行放宽二胎的生育政策仍能使人口总数在一定的范围内，并未引起人口数目的大幅度增长。2、 模型的假设1. 把研究的中国人口当作一个整体，作为一个系统考虑。2. 在短时间内没有战争、严重传染病使得人口大量死亡。3. 不考虑医疗水平、科学技术对人的死亡率造成的影响。4. 生育模式不随时间变化。5. 人口的迁出率等于迁出率，即迁移率不对人口数量造成影响。3、 符号说明模型1. t时间；2. r年龄；3. 人类能活到的平均最大年龄；4. t时刻人口总数；5. R(t)平均年龄；6. S（t）平均寿命；7. 生育率（即女性一生生育的胎次）；8. f(t)婴儿出生率；9. h(r,t)年龄为r的女性的生育加权因子，即生育方式；10. F（r,t）人口分布函数；11. p(r,t)人口密度函数；12. u(r,t)t时刻年龄为r岁的人的死亡率；13. k(r,t)女性性别比函数；14. t时刻人口增长率；15. 女性育龄区间；16. 表示t时刻年龄在内死亡的人数。模型（2）1. 时间（代表1990年）；2. 人口数目；3. 最大人口数量；4. 年增长率；5. 当，即1990年的人口数目。4、 问题分析宏观上，引起人口数量变化的因素很多，包括人口的基数、人口的自然增长率和各种扰动因素。自然增长率取决于自然死亡率和自然出生率。扰动因素诸如人口迁移、自然灾害、战争、环境、社会，经济发展等。我们在建立模型是不可能考虑到所有的影响因素，因此在下面两个模型中，我们将人口作为一个整体系统来考虑，将人口增长率的变化主要取决于出生率和死亡率的变化。针对问题（1），我们,固定在现行计划生育政策下每个育龄女性的生育胎数为1.5，即；假设在放宽二胎政策后每个育龄女性的生育胎次为2，即，分别带入模型（1）中计算，如果后者得出的人口老龄化指数低于前者，我们则可以相信放宽二胎政策有利于缓解未来中国的人口老龄化程度。针对问题（2），我们借用Logistic人口模型建立人口预测函数，通过拟合1990年2010年的全国人口总人数可得出人口增长的最佳曲线方程。5、模型建立5.1模型一：人口老龄化指数模型根据已知的函数性质，我们可以得到以下式子：当r=0时： 我们考虑在t时刻年龄在的人数为 （1.11）到时刻活着的人的年龄区间在 的人数为 （1.12）在时间内死去的人数为 （1.13）由已知文献可知（1.11），（1.12），（1.13）三者之间关系为（1.11）-（1.12）=（1.13）由此可得以下等式 （1.14）等号两边同时除以，取极限可得 （1.15）我们设定初值条件为 （1.16）由此，我们可得如下微分方程 （1.17）通过对1990年到2010年间全国人口出生率的曲线拟合，可以得出1990+t年的出生率，即，然后通过MATLAB计算可得出人口密度函数，然后对关于r进行积分,可得出人口分布函数，即 （1.18）当我们取时，则人口分布函数近似等于人口总数，即 （1.19）根据人口总数可计算总人口的平均年龄为 （1.20）又因为人的平均寿命为 （1.21）综上我们可得人口老龄化指数 （1.22）5.2模型二：人口增长指数模型我们考虑经典的Logistic人口模型，由1990年到2010年的年增长率可知年增长率是相对增长率，设为，其中k为环境的容纳量，则有 （2.11）解得 （2.12）假设我国可容纳人口总数k=20亿，则（2.12）可变形为 （2.13）令等号右边部分为，则 （2.14） （2.15）通过1990到2010年全国总人口数拟合可得出人口增长的最佳曲线方程。6、模型求解6.1模型一求解：根据模型假设假设和中国人口统计年鉴上所查找的各类资料，见表1：表1：19902010年全国人口自然增长率统计可得从1990年到2010年每年全国人口的自然出生率，用MATLAB程序设计拟合可得出生率的函数，程序见附录中的程序1如图1所示：出生率的表达式为由中国人口统计年鉴可得女性的性别比例统计，见表2：表2：19902010年女性所占总人口的比例表 根据此表资料，我们运用MATLAB软件绘制出女性占总人口比例的变化趋势图，见下图2：由此图我们可知女性的人口比例可以假定为一个常数，我们用MATLAB可计算出=0.489817。我们令年龄为r的女性的生育加权因子=1.3。由已知数据我们可以代入（1.17）用MATLAB算出人口密度函数。按照模型（1）中（1.18）（1.22）的步骤可解出的取值不同时，所得出的人口老龄化指数不同。当=1.5时所得人口老龄化指数大于当=2.0时所求的的人口老龄化指数，这从理论上保证了放宽二胎政策对于减缓未来人口老龄化程度的积极作用。部分资料参考表3：表3：19962010全国各年龄段人口所占比例6.2 模型二求解由统计资料可得从1990年到2010年的年增长率如表3所示：表3：19902010年全国人口自然增长率表由上表我们用MATLAB软件画出19902010年中国人口自然增长率变化趋势的散点图，图3：由已知的从1990年到2010年的人口总数进行拟合可得如图3所示：计算出（2.15）中参数a、b分别为2.4351、0.0094，即：由此公式可得，2020年中国人口的总数，因为在2010年中国人口的总数小于15亿，故实行二胎政策符合可持续发展的要求，并未给社会带来过大的负担。7、 模型评价模型（1）该模型通过对现行的计划生育政策的调整（即放宽二胎政策），使得婴儿出生率发生变化，从而影响人口密度函数。再对密度函数进行积分，求出人口分布函数。当我们取年龄（即r等于人类最大寿命）时，算出人口总数，由此得出平均年龄、平均寿命，最后得出老龄化指数。该模型考虑了诸多因素，控制对人口数量变化影响影响较小的部分因素，再不能考虑所有因素的条件下，该模型是合理的。缺点是该模型简化了不同年龄段的人口分布女性生育模式，对比实际情况会显得不太精确。模型（2）该模型是通过建立指数函数模型对人口未来走势进行分析和预测，进而研究控制人口增长和老龄化的生育策略，我们只考虑人口总数和总的增长率，不涉及年龄结构，在一定程度上简化了问题，但是同样降低了结果的精确度。事实上，在人口预测中人口按年龄分布状况是很重要的。8、 模型改进我们建立模型（1）时把女性生育加权因子令为1.3，其实这是不准确的，服从这个卡方分布。该模型中未考虑生育女性的年龄组分布以及人口年龄分布状况。我们可以在这三点上对模型进行改进，应该会得到相对准备的结果。模型（2）中未考虑人口年龄结构分布，其中假设的环境容纳量为20亿也有待精确，故可以从这两点上对模型进行改进。参考文献1 薛毅.数学建模基础M.北京：北京工业大学出版社2 朱旭等.MATLAB软件与基础数学实验M.西安：西安交通大学出版社3 姜启源等.数学模型M.高等教育出版社4 刘日.“奖一，放二，禁三”关于调整我国计划生育政策的建议J.华东经济管理，2005（11）5 刘东.人口理论视野下的老龄化问题分析J.黑河学刊，2010（5）6 /view/f5e95562783e0912a2162ac2.html7 /view/3bdff81655270722192ef7d9.html8 /view/d1f89552f01dc281e53af020.html附錄程式1（模型（1）的MATLAB程式）：syms t r y a b c d e f t=1:1:21;r=0.02106 0.01968 0.01824 0.01809 0.01770 0.01712 0.01698 0.01657 0.01603 0.01523 0.01138 0.01338 0.01286 0.01241 0.01229 0.01240 0.01209 0.01210 0.01214 0.01213 0.0119;axis(0 22 0.01 0.022);aa=polyfit(t,r,5);a=aa(1)b=aa(2)c=aa(3)d=aa(4)e=aa(5)f=aa(6)y=polyval(aa,t);hold onplot(t,r,k+,t,y,r-)grid程式2（模型（1）的MATLAB程式）：程式syms t k t=1990:1:2010;k=48.48 48.66 48.95 48.98 48.90 48.97 49.98 48.93 49.02 49.02 48.37 48.47 48.53 48.95 49.15 49.46 49.33 49.3 49.23 49.2 48.73;plot(t,k,r-)grid程式3（模型（2）的MATLAB程式）：plot(t,N1,g-,linewidth,3)grid;x=1990:1:2010;y=114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 125909 129533 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133474 134100;plot(x,y,r*,markersize,10);axis(1990 2010 113000 135000)p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=1990:1:2010;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);hold onplot(t,s,k-,linewidth,2)plot(t,s1,g-,linewidth,2)gridt=1990:1:2010;N=114333 115823 117171 118517