2014年九年级数学中考模拟试题及答案.doc

2013学年初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1两个相似三角形的面积比为14，那么这两个三角形的周长比为（ ）（A）12； （B）14；（C）18； （D）1162如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）3将抛物线向右平移个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）4在RtABC中，A=90，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，B的正切值（ ） （A）扩大2倍； （B）缩小2倍； （C）扩大4倍； （D）大小不变 5已知在RtABC中，C=90，A=，BC=m，那么AB的长为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）6在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画P，那么下列判断正确的是（ ）（A）x 轴与P相离； （B）x 轴与P相切；（C）y 轴与P与相切； （D）y 轴与P相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么= 8已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC，那么的值等于 9计算： 10抛物线的对称轴是 11二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么 12已知在ABC中，C=90，AB=12，点G为ABC的重心，那么CG= 13已知在RtABC中，C=90，BC=AC，那么A= 度14已知在RtABC中，C=90，BC=3，那么AC= 15已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 16如果正n边形的每一个内角都等于144，那么n= 17正六边形的边长为，面积为，那么关于的函数关系式是 ACBBAD第18题图18在RtABC中，C=90，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B 正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）（1）求这个二次函数的解析式；OCAB（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴21（本题满分10分）如图，已知AB是O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8求O的半径22（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，求二楼的层高BC（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）MNABCPQ23（本题满分12分，每小题各6分）如图，在ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FGAB，交AD于点G（1）求证：AB=3FG；ABCDEFG（2）若AB : AC=:，求证：24（本题满分12分，每小题各4分）yxO11-1-1AB已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cotBAO=2（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且ABC和PAB相似，求点P的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y， 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当以BE为直径的圆和P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与P相交于点I，若CI=AP，求AP的长ACBAPDCBE图1参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1A； 2C； 3B； 4D； 5C； 6B二填空题：（本大题共12题，满分48分）72； 8； 9； 10直线； 113； 124；1360； 149； 1510； 1610； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式 （6分） （4分） （4分）20解：（1）由题意，得（2分）解这个方程组，得（3分）所求二次函数的解析式是（1分）（2）顶点坐标是（2，-3）（2分）对称轴是直线（2分）21解：联结OA， 过 点O作ODAB， 垂足为点D（1分）AC=4，CB=8，AB=12ODAB，AD=DB=6，（3分）CH=2（1分）在中，OC=4 ，CH=2，（2分）在中，（2分）O的半径是（1分）22解：延长CB交PQ于点D（1分）MNPQ， BCMN，BCPQ（1分）自动扶梯AB的坡度为1:2.4，（1分）设米，米,则米AB=13米， ， 米，米（3分）在中，米，（3分）米（1分）答：二楼的层高BC约为5.8米23证明：（1）在中，ABCD，AB=CD，ADBC， 又E是AB的中点，（2分）FGAB， FGCD， ，（2分）， AB=3FG（2分）（2）设，则，（1分）又EAF=CAB，AEFACB，AEF=ACB（2分）FGAB，ADBC；AEF=DFG，ACB=DAF，DFG=DAF （1分）又FDG=ADF， FDGADF， （2分）24 解：（1）过点B作BDx轴，垂足为点D 在中， （1分）设BD=x，AD=2x，由题意，得OA=0B=5，OD=2x-5在中，解得，（不合题意，舍去）（2分）BD=4，OD=3， 点B的坐标是（3，4） （1分）（2）由题意，得，（2分）解这个方程组，得 （1分）二次函数的解析式是（1分）（3）直线BC平行于x轴，C点的纵坐标为4，设C点的坐标为（m，4）由题意，得， 解得（不合题意，舍去），C点的坐标为（-8，4）， BC=11， AB= （1分）， 如果，那么，AP=11，点P的坐标为（6，0）（1分）如果，那么，AP=，点P的坐标为（，0）（1分）综上所述，点P的坐标为（6，0）或（，0）（1分）注：只写出答案没有解题过程得2分25解：（1）AP=DP，PAD=PDAPDA=CDE，PAD=CDEACB=DCE=90，ABCDEC（1分）ABC=DEC，PB=PERtABC中，ABC=90，AC=4，BC=3，AB=5 又AP=x，PB=PE=5-x，DE=5-2x，（）（3分） 注：其中x取值范围1分 设BE的中点为Q，联结PQPB=PE，PQBE，又ABC=90，PQAC，（2分）当以BE为直径的圆和P外切时， （1分）解得，即AP的长为（2分）（2）如果点E在线段BC延长线上时，由（1）的结