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14 2命题与证明 三角形的外角 丹城中心校张守剑 D 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 画图并思考 画一个 ABC 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 同时想一想 ABC的外角共有几个呢 归纳 每一个三角形都有 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 每个外角与相邻的内角是邻补角 ABC的外角 ACD与它不相邻的内角 A B有怎样的关系 D 探究 ABC中 若 A 55 B 45 则 ACD ACD A B 100 112 x y 若 A 64 B 48 则 ACD 若 A x B y 则 ACD 能证明这个结论吗 注意格式和过程 D 证明 ABC中 A B ACB 180 三角形内角和定理 ACB ACD 180 平角定义 ACD A B 等量代换 ACD A ACD B 你选谁 D 归纳总结 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 由公理 定理直接得出的真命题叫做推论 1 60 110 练一练 1 求下列各图中 1的度数 3 2 1 A B C 例5已知 如图 1 2 3是 ABC的三个外角求证 1 2 3 360 结论 三角形的外角和等于360 通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和 练一练 2 把图中 1 2 3按从大到小的顺序排列 并说明理由 解 1 2 3 B A C P N M D E F
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