弯曲过程模拟控制综合实验.doc

实验项目名称弯曲过程模拟控制综合实验实验学时24指导教师朱莉实验地点航空楼D座102室实验对象机电类专业本科生可选人数8弯曲过程模拟控制综合实验课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：05700802、课程名称（中/英文）：弯曲过程模拟控制综合实验/Integrated Experiment of Simulation and Control for the Bending Procedure3、学时/学分：24/ 4、先修课程：材料力学、线性代数、计算方法、c程序设计、金属塑性成形原理、飞机钣金成形工艺，0610010/1120050/1120060/0520070/0530010/05300205、面向对象：飞行器制造工程、材料成型及控制工程专业本科生6、开课院（系）：机电学院航空宇航制造工程系7、教材、教学参考书：弯曲模拟控制综合实验讲义 朱莉、王仲奇 2005.12.计算机辅助塑性成形 马泽恩 西北工业大学出版社 1995.5.MATLAB 与科学计算 王沫然编著 电子工业出版社, 2003.9.材料力学 刘鸿文编著 高等教育出版社, 1988.10.二、课程性质和任务 课程性质：专业选修课（综合实验）任务：本实验是以飞行器制造工程、材料成型及控制工程专业的本科教学计划和人才培养目标为依据，在专业的科学研究工作中提炼出的一项综合性实验。本实验亦是一门展现计算机辅助塑性成形技术的综合性实验技术课程。学生通过实验将利用计算机对塑性成形过程进行分析、模拟及数控，从而进一步深入地学习掌握塑性成形理论在实践中的应用，从中学习先进的开发思想与方法。实验针对板材压弯成形工艺，重点研究弯曲回弹问题。要求测定材料在弯曲状态下的力学性质，包括加载和卸载两种情况。在后续实验中运用该性质对压弯成形中的载荷-位移关系求得数值解。从而形成对整个弯曲过程的模拟，最终实现在考虑回弹补偿的情况下完成对压弯过程的控制。三、实验（上机）内容和基本要求 1. 计算机辅助压弯成形（讲课）： 4学时（1）弯曲成形中的回弹问题、纯弯曲模型 （2）数据处理、曲线拟合、带约束的最小二乘法 （3）数值模拟（4）自适应控制 2. 测定弯曲状态下相关试验材料的力学性质 12学时（1）利用近似纯弯曲装置测取板料在弯曲状态下有关力学性能的实验数据； （2）数据转换处理（编程）； （3）曲线拟合（要求分段且分段点连续）（编程）， 最终获取弯曲状态下板料回弹前、后相对应的弯矩与曲率的解析关系式Kp=F(m); Kf=G(Kp)。3压弯过程的计算机模拟 4学时（1）写出近纯弯曲的数学模型 ：（2）根据实验条件，设置并调整压弯工艺参数，利用求取的弯矩与曲率的解析关系式进行压弯过程的模拟，获取压弯过程的控制参数；4压弯过程的计算机控制： 4学时（1）将经过计算机模拟得到的控制参数处理成控制函数；（2）按控制函数完成压弯实验，（3）测量试件弯曲角度，分析实验误差。四、各教学环节学时分配目项学时 讲课习题课讨论课实验课其他合计实验42024五、对学生能力培养的要求通过具有新知识、新技术内容的实验命题培养学生的学习能力。要求学生能够针对实验命题查阅资料，重温学过的课程，自主学习新的知识，具备综合应用相关知识来解决实验的基础理论，学生只有通过应用所学的知识在实验中实际地解决问题，才会带来乐趣与成就感；通过完成各部分试验任务培养学生的动手能力、研究能力。要求学生具有钻研精神，具有在实践中发现问题，研究问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力。通过试验任务分工和各环节的协作培养学生的组织管理和团结协作的工作能力。要求学生在实验中具有良好的工程素质和科学态度。通过撰写实验报告培养学生总体分析、概括总结的能力。六、其它说明1 实验学时（编程部分）按课内、课外1：1配合使用。这样可以达到理想的实验效果。七考核方法：实验报告（含软件）：50 实验动手能力：30 实验考勤：20撰写人：朱莉制定日期： 西北工业大学讲义 弯曲过程模拟控制综合实验 朱莉 王仲奇 主编 西北工业大学教务处 西北工业大学机电学院231 引言 近年来，一些技术先进国家已将智能化的研究越来越多地引入了金属塑性加工的研究领域，板材冲压成形的智能化，是控制科学、计算机科学与板材成形理论有机结合的综合性技术。其突出特点是，根据被加工对象的特征，利用易于监测的物理量，在线识别材料的性能参数，预测最优的工艺参数，并自动以最优的工艺参数完成板材成形过程。板料成形过程中普遍存在有回弹问题，特别在弯曲和浅拉深过程中回弹现象更为严重。板材冲压成形智能化技术的研究在最初的十多年间，全部集中在弯曲成形的回弹控制方面。 冲压成形智能化技术总的发展趋势是：以简单的弯曲成形的研究将智能化的概念和方法引入板材的成形领域，探索研究途径，再以轴对称壳体零件的冲压成形智能化研究为过渡，最终实现对大型复杂曲面形状零件成形过程的智能化控制。弯曲过程模拟控制综合实验是在飞行器制造工程专业马泽恩教授主持的国家自然科学基金“塑性成形动态随机模拟”项目1中的研究成果基础上，根据本科生的能力、特点提炼出来的。实验选取的是典型的压弯工艺，其中引入了专家学者多年来对回弹问题的研究成果 。借助于这一实验，学生可以深入进行弯曲理论的学习，掌握回弹的解析分析方法，进而完成对弯曲成形过程的模拟以及对弯曲成形过程的实时控制。2 压弯工艺2.1. 压弯工艺特点将板料毛坯、型材或管材弯成具有一定曲率、一定角度和形状的零件，这种成形称为弯曲成形。根据弯曲成形所用的工模具及设备的不同可分成不同的弯曲方法23，比如在普通压力机上使用弯曲模的压弯、折弯机上的折弯、滚弯机上的滚弯、拉弯机上的拉弯、绕弯等。而压弯（brake bending）是所有钣金成形中最为简便、应用也最为广泛的一种。据有关调查报告表明：飞机上的铝合金钣金件有一半以上在成形中采用压弯成形的方法。由此可见，压弯工艺在飞机制造业中起着重要的作用。2.2. 回弹控制方法研究现状很多固体材料，在某种范围内的载荷作用下表现出弹性反应。此时物体所产生的变形，在载荷卸除后可以完全消失。这种变形称为弹性变形（elastic deformation）。然而经常又可观察到与此不同的情况。比如载荷超过某种限度后，既使卸去载荷，物体也不能恢复原状而保留某种残余变形，或者是物体的变形随着承载时间的延续而增长，尽管在此时间内载荷的大小保持不变，在卸载后变形不能恢复或不能立即恢复。这些变形都称之为非弹性变形（inelastic deformation）。在非弹性变形中，与载荷大小有关的称为塑性变形（plastic deformation），与时间长短有关的称为粘性变形（viscous deformation）。所有固体材料，在塑性变形阶段总包含着一定程度的弹性变形，对于许多材料，粘性性质同时存在于弹性与塑性两个阶段。各种金属塑性成形加工(metal forming processes)都是利用上述固体材料的塑性或是粘塑性变形，并且创造出有利于这些变形的各种条件。然而，已经塑性成形的工件在卸载后，其外形与尺寸会因弹性变形的恢复而发生某种程度的变化。这种变化通常称为回弹（spring back）。在断面刚度小而加工精度要求高的板材塑性成形（sheet metal forming）中，回弹是要认真对待的。压弯和任何一种塑性变形一样，在外载作用下，工件产生的变形由塑性和弹性两部分组成。当外载去除后，毛坯的塑性变形保留下来，而弹性变形消失，使其形状和尺寸都发生与加载变形方向相反的变化而产生相应回弹。压弯成形中影响回弹的因素主要有以下几点：1. 凸模位移：凸模下降的位移量，直接影响着产品的成形角。2. 模具尺寸：包括凹模模口的宽度，模口圆角半径等。3. 材料性质和板厚。4. 模具与板料之间的摩擦与润滑。5. 机床、模具的工作状况。 图1由于影响回弹的各因素作用相当复杂，在现有的理论分析中不得不做出各种简化假定，以致理论分析结果与实际状况存在一定的差距。因而，仍然需要依靠工程技术人员根据经验以及对机床的多次调整来确定合适的下死点位置，以弯出符合要求的成形角。这就是通常所说的试压。在弯曲成形中传统的回弹控制方法有：拉弯法、加压矫正法、模具补偿法、过弯曲法等，根据零件形状和弯曲工艺的不同可选择不同的方法来控制回弹。模具补偿法和过弯曲法是两种基本的回弹控制方法，前者适用于模具弯曲，后者适用于自由弯曲。而目前Yang、Stelson、Kwok等人7-9突破一般理论预测和工艺实验方法，将两者有机结合，实现了自由弯曲中回弹的自适应控制。上述方法的关键点是：在零件开始弯曲的一段过程中实时测量弯曲力凸模位移曲线，这一过程实质上是把工艺试验直接嵌入到了生产过程之中，由此基本消除了由材料特性离散性而引起的回弹预测误差。在测得实时力位移曲线后，可有多种方法实现后续弯曲过程的实时控制。Yang7通过将实时曲线与试验数据库所存曲线相比较，应用模糊推理机制实现弯曲的实时控制。Stelson8和Kwok9则将实时力位移曲线交由计算机处理得到曲率弯矩方程，进而计算得到凸模下行的过弯曲位置。以上自适应弯曲控制的最大优势在于不必进行专门的工艺试验，对不同特性和不同厚度的板料均可以一次弯曲成形，具有良好的应用前景。3 实验目的 弯曲过程模拟控制综合实验是一门具有典型性，先进性，实用性的综合性实验技术课程。实验展现了计算机辅助塑性成形领域中的前沿趋向。在整个弯曲过程模拟控制综合实验中，考虑到时间因素并非压弯成形中的主导因素，因而不计粘性效应。本实验的目的是在忽略粘性的条件下，测定材料在弯曲状态下的力学性质，包括加载和卸载两种情况。在后续实验中将运用此性质，对压弯成形中的载荷位移关系求得数值解（numerical solution），从而形成对整个弯曲成形过程的模拟（simulation）。通过这一模拟，可以精细地显示出各种模具和工艺参数对弯曲件形状与弯曲载荷的影响。在此基础上，实现对复杂弯曲件成形工艺过程的计算机辅助设计（computer-aided process p1anning，或简写为CAPP），最终在考虑回弹补偿的情况下，完成对压弯过程的数控（numerical control，或简写为NC）。在完成对弯曲的在线参数识别（on-line parameter identification）研究后，将可进而实现对弯曲的自适应控制（adaptive contro1）。 本实验通过上述弯曲过程模拟控制的全过程，使学生了解板材冲压成形的智能化技术在金属塑性成形领域中实际应用，学习和掌握其中科学研究的方法，锻炼自身分析解决问题的能力，巩固已学知识，提高自学能力，自觉地在实验研究工作中培养实事求是和开拓创新的精神。4 实验内容及要求 本实验以压弯零件为对象提出了一套完整的弯曲成形过程模拟控制的实验方案及要求，整个实验共分为三大部分：41第一部分：在弯曲状态下材料力学性质的测定411 预备知识4.1.1.1. 材料的力学性质材料在发生塑性变形后，应力与应变之间的关系比弹性变形阶段大为复杂。表现为(1)加载时应力与应变之间呈非线性关系，此种关系在常温下一般表现为应力是应变的单调增函数，此函数的斜率随应变的增加而减小。(2)卸载时应力与应变之间出现弹性关系，在反向加载至屈服时所谓Bauschinger效应的弱化现象。(3)应力与应变之间不是由现时值唯一确定的，而必须考虑以往的变形过程，即加载路径或加载历史。至于塑性变形中应力与应变之间的定量关系，则视不同的材料性质而异。为了说明各种材料在塑性变形中的基本力学特征，最普遍的方法是进行单向拉伸实验（有时也可进行单向压缩实验），得出各种材料图2 应力-应变曲线不同的应力一应变曲线（图2），并表示为。为了确定在一般应力状态下的应力应变曲线，通常假定可将单向拉伸（或压缩）的应力应变曲线扩展为等效应力（）等效应变（）曲线，即有 （1）上述假定有时被形象地称为单一曲线假定。根据这一假定，通过（1）式可求得塑性弯曲时的弯矩曲率关系。在纯弯曲状态下，推导这一关系尤为方便。所谓纯弯曲是指整个弯曲试件，在施加于其两端的大小相等、方向相反的力偶（即弯矩）作用下所发生的弯曲。此时对于任一种匀质材料，不论其性质如何，弯曲件都将成力一个弧段。若假定（1）弯曲前垂直于板面的平截面，弯曲后仍为平面并垂直于中性面（Euler-Bernoulli假定），并且形状不变；（2）沿板料厚向和宽向作用的正应力，对弯曲产生的作用可以忽略；则根据平衡条件可以写出以下两式 （2） （3）其中为沿弯曲件纵向作用的应力，M为作用在弯曲件上的外弯矩，A为弯曲件的截面积。对于板料，其中宽度b为一常数，h为某一层纤维至中性面的距离。根据Euler-Bernoulli假定，弯曲件在其纵向产生的应变 （4）其中为加载时中性面的曲率半径，为该面曲率。在纯弯曲情况下，因此（2）、（3）两式可以改写成有一些常用的工程材料，它们的单向拉伸曲线与单向压缩时并不相同。为了反映这一事实，可将单向拉伸与单向压缩的应力应变曲线合并定义为一根曲线（参看图3），即 （5）因此（2）、（3）两式又可进一步写成更为一般的形式，即 （6） （7） 图3 拉压应力-应变曲线其中（参见图4）， （8）图4 纵向应力的分布若的数学关系已知，通过（6），（7）两式联联列，可以得出Mkp关系。当材料在单向拉伸与单向压缩中具有同一应力应变曲线时，上述计算将大为简化。根据Euler-Bernoulli假定以及弹塑性总应变（下标为p）为弹性应变（下标为e）与塑性应变（下标为f）之和这一规律，容易推得而其中E为材料的弹性模量，I为弯曲件的断面惯性矩。因此或 （9）其中满足（6），（9）两式。根据（9）式可以求出卸载的MK关系。4.1.1.2. 弯矩曲率关系的直接测定板料的弯矩曲率关系，除了可按上节所述方法从单向拉伸与单向压缩应力应变曲线求出外，也可直接测定。本节提供一种弯矩曲率关系的直接测定方法作为示例。更多更好的方法有待实验者探讨。在图5所示的装置中，试件2夹持在固定夹头1与活动夹头3之间。若在细长的加力杆5的端头施加p力，则试件将在此力所造成的弯矩下产生弯曲，p力的大小可通过载荷传感器4测出。 p力形成的弯矩如图6所示。若取试件中点处的弯矩为， 图5 弯矩曲率测定装置则在整个试件测量段上所受的弯矩与之间的最大差值为而其相对差值 （10） 图6 p力所造成的弯矩因此在上述装置中，若将试件视为在纯弯曲状态下变形，所产生的相对误差将不大于。通过调节与的比例，不难达到适当的精度。在安装固定夹头的底板上，刻有以固定夹头最右端为圆心的分度线6。根据加力杆5与分度线6的交点可以读出角(参看图7)，但角并非试件测量段在纯弯曲状态下弯成弧段后所形成的弯角。图7 分度读数与试件弯角的关系令刻度线的半径（AE）为a，则 从BCD可得 （11）但是 并且注意到（11）式经整理后可写成经适当处理后可得 （12）其中 上式为关于的超越方程。根据已知的、，不难设计出适当的迭代程序，通过计算求得。根据，即可得出在试件发生塑性弯曲后卸去载荷，可测出残余弯角。将（11）式中的下标p换成f，即可得出。测量数量适当的数据对和，就可掌握此种板料在纯弯曲状态下，经加载与卸载表现出的力学性能。4.1.1.3. 数据拟合为了精确确定材料的弯矩曲率关系，不论采用上述两类方法中的哪一类，一般说只能得出一定数量的两组数据对，即和，为了后继实验的需要，应按最小二乘原理将上述数据处理成一定形式的数学关系。最小二乘原理可表述如下。设有m组观测数据，并认为上述数据是由， 约束，其中，是代表某一模型的“真正”函数，而为误差函数，是模型函数在误差函数的干扰下产生的结果，且 显然，代表观测的随机误差。设为带有n个参数的数据拟合函数，即对模型函数的逼近函数，且mn。若记 （13）则通过使 （14）达到极小来决定中的n个参数，就是最小二乘法拟合问题，也常称最小二乘逼近或最小二乘法。若令而，为线性无关的x的函数，且记， 则可将（13）式写为或 E=Y-UA （15）相应地，（14）式可改写为或令为极小等价于其中 为的解，或即为最小二乘拟合得出的n个参数。至于U的具体形式，则有多种选择。412 第一部分实验内容的具体要求一、提出一种确定板料弯矩曲率（MK）关系的方法，并作出评价。（1）本实验为学生提供了一个测定MK关系的实验装置（见图5）。由该装置可直接测定载荷P，以及加载与卸载时的角分度读数、。学生可选择采用此装置进行实验。 （2）由学生本人提出新的实验方案，并对方案作出评价。在条件许可的情况下，可按新方案进行实验。 （3）测量所用试件的弹性模量E。二、完成实验数据的转换与规范化由于物理与几何上的原因，直接测定的实验数据并非为实验所要求的M，K数据对，故要求进行转换。其中与k之间的转换须用迭代来完成。三、完成转换后的数据对、的曲线拟合工作。 （1）采用分段三次多项式拟合方法先将整理后的实验点m,kp,kp,kf画在坐标纸上，观察走向趋势，剔除误差明显的数据点。然后用观察尝试法用曲线板勾划出一条光滑连接的适当曲线。假设曲线是可以分段的多项式模型，可将曲线适当地分为三段并用分段三次多项式进行拟合 ，即 确定系数，注意以下问题：1）采用分段三次多项式拟合曲线，注意在存在明显变化的区域选择分段点，曲线拟合的偏差会较小。 图8 学生完成的拟合曲线示例 图9 分段拟合曲线2）由于在曲线各段的分界点处存在光滑过渡问题，如果不加约束，必然产生间断和不光滑的情况。故要求拟合曲线在连接点处n阶导数连续，n= 0, 1, 2 。故最好采用带约束的最小二乘法10。3）其中系数 （即i=0，k=1），可用弹性纯弯曲的弯矩曲率关系确定，即， 4）曲线拟合方法不限，编程语言不限。（2） 由本人提出另一种形式的曲线拟合方法，并进行拟合做出相应的比较与评价（选作）。（3）学习了解Matlab、MathCAD等数学软件中的数值计算、图形可视、文字处理等功能，并应用于实验工作中（选作）。42第二部分：压弯过程的计算机模拟421基本知识 金属塑性成形过程也可看作是个多因素的系统，如图10所示。若能认识多因素对成形过程的影响及其综合效应，必能大大提高人们的能动作用，达到提高产品质量，提高经济效益的目的。采用真实材料与模具进行上述研究固然符合实际情况，然而各因素的变化范围难免受到限制，往往观测困难，而且耗资大、周期长，以致不可能大规模地进行上述研究，也不可能对众多的大型或复杂产品进行上述研究。为此，出现了互类模拟方法。图10 塑性成形中的主要因素1 材料性质 2模具质量与状况 3摩擦与润滑4变形状况 5机床性能与状况 6产品设计 7生产环境 塑性成形的计算机模拟，实质上是按塑性成形原理模型所作的数值计算。由于理论模型与算法的差异，模拟的具体方法也有所不同。目前常用的方法有几何模拟和力学模拟两种。其中几何模拟以板料的面积不变为前提，经过正映射将工件上比较规整的网格，变换为畸变的平面网格，并从而确定展开毛料的形状。然后在毛料上作出规整网格，经过逆映射将之变换为工件上的畸变网格，并从而确定工件各处的变形情况。由于这种模拟方法不计材料性质及其变化，不计板料各部分在变形中的相互影响，也不计各种外部条件对变形的作用，因而与力学方法相比功能与精度较差。但具有速度高、成本低的优点，常用作为工程分析的一种工具。力学模拟包括上限或上限元法，有限差分法，有限元法，边界元法，加权余数法等，而最常用的是有限元法。一般地说，压弯过程是一个弹塑性大挠度的平面弯曲问题，它同时兼有物理非线性（或称材料非线形Materical Nonlinarity）与几何非线性(Geometrical Nonlinarity)这两种性质。所谓物理非线性，是指材料性质在弹塑性变形过程中呈现出的非线性。所谓几何非线性，是指变形体的平衡条件依赖于平衡中的变形体形状这一复杂关系。现以双支点梁在中点受集中载荷为例。在材料力学中，人们只考虑微小位移，所有载荷（包括支反力）可以根据静力平衡条件求出，从而解出粱的挠曲线，整个问题处理方便。如果考虑大位移则梁的载荷与其形状有关（参看图11），而变形必须根据载荷求出。在压弯过程中，这种因大位移引起的几何非线性与模具形状耦舍（图12），更增加了问题的复杂性。 （a）微小变形 （b）大变形 图11 中点受集中载荷的双支点梁 （a）固定的双支点 （b）支持在凹模角上 图12 模具形状的影响 通过采用局部线性化和建立相应的迭代算法（这两种方法对于解决非线性问题有普遍意义），本实验将展示一种压弯过程的计算机模拟方法，并通过数控压弯来验证这一模拟的效果。422模型的建立假设所讨论的弯曲件具有纵向对称面，而弯曲也发生在这一对称面内。此时弯曲件的中性面与此对称面正交，交线为一平面曲线，称之为平面弯曲线，今后即以此弯曲线代表个弯曲件。假定弯曲件的最大高度与其纵向长度相比是一个小量，并在静载荷作用下弯曲件可以发生大位移但其长度不变，且在任一变形位置上满足平衡条件。经过适当的离散，将弯曲线划分为n个元素，相应的（n+1）个结点以弯曲线的弧长，为坐标，并将此坐标称为自然坐标，其中弧长s是由弯曲线上某已选定点出发向某以固定方向计算，并且 由于弯曲线在压弯过程中长度不变，因此在其任一变形位置上，所有结点的自然坐标保持不变。但是，相对于固着在弯曲平面上的参考系，所有结点的坐标（称为物理坐标）则随弯曲线处于不同的变形位置而变化。在讨论弯矩分布和应用弯矩-曲率关系时采用自然坐标，使所得结果适用于弯曲线任一变形位置。然后，根据每一元素已确定的曲率，再给出所有结点的物理坐标。这一方法可以简化为建立模型所作的推导和进行模拟时所作的计算。在压弯过程中，处于任一变形位置的弯曲线上，弯矩的分布总是自然坐标的函数，即 , 图13 弯曲线上的弯矩分布可用零次样条函数逼近上式所表示的这弯矩分布（参看图13）， 即有 ， （15）并且 其中 并且特别规定 按照式（15），在第i个元素即上，逼近的弯矩为一常数并记为，并且 式中称为零次截断单项式，且 而 在弯曲线n个元素中的一个典型元素上，在其相应的区间内，弯矩分布如图14所示。在处弯矩有最大值M，在处弯矩有最小值m，由上述零次样条函数逼近此弯矩分布,产生的最大误差（参看图14）为：Mi-, - mi Mi - mi （16）按照Lagrange微分中值定理Mi - mi 式中是上的某一点，A表示弯曲线上的最大法向载荷值，而h表示最大元素长度，即A= max 因此（16）式可改写成 （17）由（17）式可见，由上述逼近表示的弯矩近似值，将随着分段弧长的减少（元素量的增大）而收敛于实际值。根据这种逼近产生的模型，称为纯弯曲模型，并将相应的第i个分段称为纯弯曲元素，或简称为第i个元素。任一个元素，设为第i个，在其相应的常数弯矩的作用下，不论发生何种变形（弹性、弹塑性、粘弹性等），均将成为一个等曲率的圆弧段，而整个弯曲线由此种弧段连接而成。在本综合实验的第一部分已经介绍过如何测定材料的弯矩（M）曲率（K）关系，对测定数据拟合后，可以得到足够精度的关系式：Kp=(M)； Kf=(Kp)利用上述两个关系，可以根据各元素所受弯矩，确定加载和卸载状态其相应的曲率与，即()； () ， （18）再进而确定整个弯曲线。 图14 逼近产生的误差 图15 弯曲线设弯曲线的起点及弯曲线在该点的切矢，已在某一选定的XY坐标系上指定，并将的物理坐标与切矢方向角分别记为与，将各元素的长度及其曲率分别记为与，则其余所有结点的物理坐标与切矢方向角可按下式 唯一地确定（图15）。 （19） （20）式中 由式18确定，在第i个元素上的任一点,弯曲线的切矢方向角与该点的物理坐标为: (21) (22) 式中 欲求卸载后的弯曲线形状，只需将式（19）（22）中的，换成相应的卸载值即可得出。423算法11当材料性质确定后，只需要知道各元素所受弯矩，即可按式（18），以及式（19）（22）确定整个弯曲线的形状。然而，各元素所受的弯矩取决于该元素与模具的相对位置，即依赖于未知的弯曲线形状。解决此类问题，通常需要采用迭代算法。为了简便起见，假定凸模圆角中心与凹模对称线在压弯过程中始终重合。此时压弯成形是对称的，弯曲线的最低点在凹模的对称线上，此点的切矢方向角应该保持为零。故对于任一给定的半弯角，可以选择一个适当的弯曲力P作为初值，并记为，从弯曲件与凹模肩部相切处开始，可算出弯曲线中点处的切矢方向角。一般情况下，根据这样的载荷算出的不会为零。不难看出，中点切矢方向角，意味着弯曲力初值P。过小，而中点切矢方向角，则表示弯曲力初值过大。以此为根据改变载荷增量，依照适当的迭代模式可以得到弯曲力P的改进值P1，P2，直至真值PR。算法的细节可通过本实验作进一步的了解，并可提出自己的意见。424第二部分实验内容的具体要求考虑综合实验时间有限的因素，本实验按上述算法提供了一个压弯过程的模拟软件。通过该软件，由求出的PR和给定的半弯角能够很容易求得：（1）整个弯曲线的形状，以及凸模下死点的位置H；（2）卸载后的弯曲线形状，以及回弹后的成形半弯角；（3）凸模作用在弯曲件工件上的弯曲载荷P；（4）各元素的最外层应变，以及整个弯曲工件上的最大应变 （图16）。 图16 压弯模拟获得的弯曲线及各主要参数变化情况 在已有软件的条件下，实验要求如下：1. 引入材料性能（即由第一部分实验确定的m-kp与kp-kf解析关系式），通过改变模具参数和摩擦系数，实际操作系统，观察弯曲过程中的各种现象；2. 设计一个板弯型材，通过模拟系统确定有关的工艺参数；参数附表（见图17）（程序中主要有12个可变参数）:图17 工艺过程分析参数表 由本人提出，压弯时试件相对于模具间的摩擦系数如何测定；3. 对模拟计算结果（，P，H）进行分析处理，确定压弯成形时控制模型；4. 根据实验中采用的压弯过程模拟数学模型与算法画出相应的程序框图；5. 借鉴压弯模拟的数学模型与算法自行编制压弯过程模拟软件（选作）。43第三部分：压弯过程的计算控制431控制系统构成从综合自动化的角度出发，按照功能分散、管理集中的原则，弯曲成形过程模拟与控制软件系统采用集散型控制模式：它是以微型计算机为核心，采用数据通信技术和CRT显示技术，由工控机、实验机、数据通信装置、显示器、I/O接口等构成的新型计算机控制模式（图18），主要用于数据采集和过程控制。 图18 控制系统硬件框图工控机： PC500 控制箱： TVF1000型变频器 (参阅说明书)试验机： 压弯机位移传感器：SF13感应同步器 （参阅说明书）位移数显表：SF13感应同步器数显表（参阅说明书）电平转换：电平转换板（接+5V直流电源）电平转换板数显表输出高电平为12V，而采集板卡要求输入的高电平为5V，故中间采用电平转换板进行二者之间的电平转换。电平转换板工作时需提供5V电源。电平转换板中采用了两组芯片，其中：MCI489A：芯片内包含了四路电平转换器（见图19），作用是将012 V电平转化为50 V电平。即在电平值转换时，将其原有的高、低电平反了向。74LS04: 其功能即为反向器，作用是将高低电平进行反向。 图19 MCI489A 引脚示意图432控制过程根据微机模拟结果，利用PC500工控机进行控制。在4.2.节所述的模拟过程中，由选定的工艺参数，如凸模圆角半径、凹模圆角半径、凹模槽口宽度、摩擦力等确定出不同参数对成形过程的影响程度。利用材料的性能数据可模拟出给定弯曲角与凸模下死点的关系、力与行程的关系等。在控制模块中利用行程与弯曲角的关系控制行程。其中H为凹模行程，为零件弯曲角，A,B,C,D为常数参数A,B,C,D由计算机模拟结果经曲线拟合后给出，工控机根据给定零件角度判断计算出位移H值。根据计算得出的H值，控制材料试验机动作。当到达零位时，计算机自动开始采样数据。由位移传感器获得的信号通过SF13感应同步器数显表可以实时显示位移值，同时经过电平转换板（完成数显表与计算机采集板卡间的电平匹配）将数字信号传送给计算机。计算机把采样值与计算目标位移值进行比较，当二者相差为零时控制机床停止动作，延时后机床自动回位（图20）。由于机床惯性，在比较前H值通常减去一个经验常数（即惯性常数）。图20 控制模型433 控制系统软件体系结构图21 控制系统体系结构 434第三部分实验内容的具体要求 本综合实验的第三部分内容“压弯过程的计算机控制”，必须在完成实验的第二部分内容“压弯过程的计算机模拟”的基础上进行。具体要求如下：1 根据4.3.1.节内容了解控制系统原理，检查接线。2 对模拟计算结果，P，H中的与H数值进行曲线拟合处理，确定出压弯成形时控制模型。并将控制函数的文本文件读入控制程序中。3 按照模拟过程中所选定的工艺参数调整机床、模具并准备压弯试件。4 熟悉控制系统