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贵阳市延安东路57号2014年全国高等院校招生统一考试模拟试题二数学（文史类）第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ） A B C D2函数的定义域是（ ）A B C D3若，则复数的模是（ ） A2 B3 C4 D54已知，那么（ ）A B C D5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（ ） A1 B2 C4 D76某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D 7垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ） A BC D.8设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ）A B C D10已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A B CD11设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： 给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使； 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）A1B2C3D412设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 13设数列是首项为1，公比为的等比数列，则 14若曲线在点处的切线平行于轴，则 15已知变量满足约束条件，则的最大值是16 如图3，在矩形中，垂足为，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 若，求18（本小题满分13分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求在和中各有1个的概率19（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面AEBCFSD分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有21（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移
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