2014山东日照中考数学解析.doc

2014年山东日照初中学业考试数学试卷本试题分第卷和第卷两部分，共6页，满分120分，考试时间为120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1第卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案只答在试卷上无效2.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（选择题40分）一、选择题（本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2014山东日照，1，3分）在已知实数：-1，0，-2中，最小的一个实数是（ ）A-1 B0 C D-2 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握实数大小比较的法则【解题思路】方法一：根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数作出选择即可；方法二：根据数轴上右边的数总是大于左边的数作出选择【解答过程】解：210，最小的是2，故选D【关键词】有理数的大小比较 2（2014山东日照，2，3分）下列各式中运算正确的是（ ）A.3a32a2=6a6 B.（a2）3 =a6 C. a8a2=a4 D. x3+ x3=2x6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了幂的运算性质中的积的乘方、同底数幂的除法，单项式乘以但项式以及合并同类项，正确掌握幂的运算性质与合并同类项的法则是解题的关键【解题思路】解：3a32a2应利用单项式乘以单项式法则运算；（a2）3应利用幂的乘方进行运算；a8a2中，结果应是底数不变指数相减；x3+ x3根据合并同类项法则运算.【解答过程】3a32a2=6a5，（a2）3 =a6， a8a2=a6， x3+ x3=2x3，只有选项B正确，故选C.【关键词】幂的乘方 积的乘方 单项式乘以单项式 同底数幂的除法 合并同类项3（2014山东日照，3，3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】 C【考点解剖】本题考查的是中心对称图形的识别，该考点应注意的是对中心对称图形定义的理解，掌握判定中心对称图形的方法是解题的关键【解题思路】观察各选项，把每个选项的图形按其中心旋转180，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形【解答过程】解：选项A、B、D绕中心旋转180后与原图形不重合，只有选项C绕中心旋转180后与原图形重合，故选C.【关键词】中心对称 中心对称图形4（2014山东日照，4，3分）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）A.（1-15%）（1+20%）a元 B. （1-15%）20%a元 C. （1+15%）（1-20%）a元 D.（1+20%）15%a元【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了列代数式的应用，解答此题的关键是分清第一季度末、第二季度初、末和第三季度初的价格的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出【解题思路】第一季度末的价格是2013年底价格的（1-15%），由此用乘法求出第一季度末的价格；再把第二季度末的价格是第一季度末的20%，由此用乘法求出第二季度末的价格的价格，也就是第三季度初的价格【解答过程】解：第一季度末的价格是2013年底价格的（1-15%），即（1-15%）a元/千克，第二季度末的价格是第一季度末的（1+20%），即（1-15%）a+（1-15%）a20%=（1-15%）（1+20%）a元/千克，也就是第三季度初的价格，故选A【关键词】列代数式5（2014山东日照，5，3分）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】 C【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件的知识，解决此类问题的关键是明确构成三角形的条件是什么【解题思路】根据周长是13，各边为整数，则腰可以分别为1，2，3，4，5，6，六种情况讨论，然后再根据构成三角形的条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”选出符合条件的三角形即可【解答过程】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长可以有有：1，1，11；2，2，9；3，3，7；4，4，5；5，5，3；6，6，1六种情况，而能构成三角形的只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组故选C【关键词】等腰三角形的性质 三角形的三边关系 6（2014山东日照，6，3分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量为n，则m，n分别为（ ）序号123456产量172119182019设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量为n，则m，n分别为（ ）A18，2000 B19，1900 C18.5，1900 D19，1850【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了中位数和用样本估计总体，掌握平中位数的计算方法和用样本估计总体的方法是解答本题的关键【解题思路】先根据表格中的数据按从小到大的顺序排列，然后找出中间两个数的平均数即为中位数；然后求出这六个数的平均数，用平均数乘以100即为总产量.【解答过程】解：把数据17，21，19，18，20，19按从小到大的顺序排列为17，18，19，19，20，21，中位数为19，平均数为，即每棵樱桃树的产量约为19千克，樱桃的总产量约为19100=1900千克，故选B【关键词】中位数 平均数7（2014山东日照，7，3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两实根x1、x2满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）213210A 213210B213210C 213210D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法及在数轴上的表示法，熟练掌握根与系数的关系、一元一次不等式的解法及在数轴上不包含用表示，包含用表示是解题的关键【解题思路】根据一元二次方程根的判别式及根与系数的关系得出关于k的不等式组，解不等式组求出解集，然后在数轴上表示出来即可【解答过程】解：由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=k+1， x1+x2-x1x2-1，-2- k-1-2，方程有两实数根，b2-4ac0，即22-41（k+1）0，解得k0，k的取值范围是-2时，直线kx-y=k与直线ky+x=2k的交点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了一次函数图象的交点、象限点的符号问题，知道如何求一次函数图象的交点坐标以及象限点的符号规律是解决此题的关键【解题思路】先联立两个一次函数关系式，求出交点坐标，然后根据k分析出横、纵坐标的正负性，再根据象限点的坐标规律判断出交点所在的象限即可.【解答过程】解：联立kx-y=k与ky+x=2x，得，解得，k，交点在第一象限，故选A【关键词】函数图象的交点 象限坐标的特点10（2014山东日照，10，4分）如图，已知ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）ABCJKNGDEFMHAA. B. C. D. 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题主要考查了相似三角形的性质“对应边之比等于对应高之比”的运用，设出小正方形的边长，表示出三角形的高，灵活运用相似三角形的性质是解决问题的关键【解题思路】设出ABC底边上的高为h，每个小正方形的边长为x，根据三角形的面积公式求出高h，用x表示出EI的长，AEI底边EI上的高，再证明AEIABC，利用“对应边之比等于对应高之比”得到关于x的方程，解方程求出x即为小正方形的边长【解答过程】解：设ABC底边BC上的高为h，每个小正方形的边长为x，则EI=nx，根据三角形的面积公式可得：12=6h，解得h=4，AEI底边EI上的高为（4-x），四边形EIJD为矩形，EI/BC，AEIABC，解得x=，故选D日照市在2012年也出现过一道类似的选择题：（2012山东日照，12，4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）A B C D 此题的解题方法与上题及其相似.当然本题采用特殊值法更为简单.【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 解答过程：过O作OMAB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB为斜边为1的等腰直角三角形，OMAB，又OA1B1为等腰直角三角形，ONA1B1MN，ON：OM1：3，第1个正方形的边长A1C1MNOM ，同理第2个正方形的边长A2C2ON ，则第n个正方形AnBnCnDn的边长故选B【关键词】相似三角形的性质和判定 正方形的性质 规律探索11（2014山东日照，11，4分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0） 有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y10，图象交y轴于负半轴，c0，对称轴在y轴的右侧，根据“左同右异”知，b0，正确；图象过点（-1，0），开口向上，图象上横坐标x=2的点在x轴上方，则y0，即4a2b+c0，错误；抛物线的对称轴为x=2，即=2，b=4a，即4a+b=0，正确；抛物线是轴对称图形，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），另一个交点坐标为（5，0），正确；抛物线是以直线x=2为对称轴的轴对称图形，点（-3，y1）关于对称轴的对称点坐标为（7，y1），点（7，y1）、（6，y2）同在对称轴的右侧，根据y随x的增大而增大可知y1y2，错误综上所述，故选C【关键词】二次函数 图象和性质12（2014山东日照，12，4分）下面是按照一定规律排列的一列数：第一个数：（1+；第二个数：（1+(1+)(1+)；第三个数：（1+(1+)(1+)(1+)(1+)；依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】此题主要考查了数字的变化规律问题，寻找出规律，用n表示出这列数变化的通式是解决此题的关键【解题思路】通过计算可以发现，第一个数：；第二个数：，第三个数：；第n个数：，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的值，通过比较大小作出选择【解答过程】解：第一个数：（1+=0；第二个数：（1+(1+)(1+)=；第n个数: （1+(1+)(1+)(1+)=；所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为，其中最大的数为，即第10个数最大故选A【关键词】数字规律第卷（非选择题80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13（2014山东日照，13，4分）分解因式：x3xy2= 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】x(x+y)(x-y) 【考点解剖】本题考查了提公因式法和公式法分解因式的综合运用，掌握因式分解的方法是解答本题的关键【解题思路】先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可【解答过程】解：原式=x(x2-y2)= x(x+y)(x-y)故答案为x(x+y)(x-y)【关键词】因式分解 14（2014山东日照，14，4分）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】108【考点解剖】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到“共性”部分是解决问题的关键【解题思路】先根据条形统计图中“良”的天数和扇形统计图中“良”的百分比求出查阅的总天数，再求出“优的天数，最后再用360乘以优的天数所占的百分比 【解答过程】解：从条形统计图可知：天气为良的天数是18天，从扇形统计图可知：天气为良的天数占60%，查阅的总天数为天，天气是优的天数是30-18-3=9天，天气是优的天数占得扇形圆心角的度数为：【关键词】条形统计图 扇形统计图 15（2014山东日照，15，4分）已知ab，如果，ab=2，那么ab的值为 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】1【考点解剖】本题考查了分式的通分、完全平方公式的变形公式、整体代入求值的综合应用，能灵活变形，运用整体法是解决此问题的关键【解题思路】先把通分，求出ab、a+b的值，然后在ab的条件下把a-b变形为a-b=再整体代入求值【解答过程】解：，ab=2，a+b=3，ab，a-b=【关键词】求代数式的值 通分 完全平方公式 16（2014山东日照，16，4分）如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切.若反比例函数（k0）的图象经过圆心P，则k= POCAxBy【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】此题综合考查了勾股定理、切线的性质、反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用切线的性质、勾股定理求出点P的坐标【解题思路】分别连接圆心P和切点D、E，由勾股定理和切点的性质证出OBC为等腰直角三角形，进一步证出DPC为等腰直角三角形，设圆的半径为r，用r表示出线段BP、PE、BE的长，因为BPE为直角三角形，满足勾股定理，从而求出r的值，确定出点P的坐标，把坐标代入求出k的值【解答过程】解：如图，P与边AB，AO都相切，设切点分别为D、E，连接PD、PE，则PDOA，PEAB.在RtOAB中，OA=4，AB=5，OB=3，又AC=1，OC=OB=3，OBC为等腰直角三角形，BC=，OCB=45，DPC为等腰直角三角形，设P的半径为r，则DC=r，由勾股定理得PC=，BP=BC-PC=-，由切线长定理得AE=AD=1+r，BE=5-(1+r)=4- r，在RtBPE中，由勾股定理，得BP2=PE2+BE2，即（-）2=（4- r）2+r2，解得r=，OD=OC-DC=3-=，点P（，），代入，得k=POCAxByDE【关键词】勾股定理 切线 三、解答题：本大题有6小题，满分64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分8分）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务问甲队每天完成多少平方米？【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考察了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系【解题思路】设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，根据“工作时间=”分别表示出甲、乙完成该工程的时间，然后根据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成”这一等量关系列出分式方程求解即可【解答过程】解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，由题意可得解得x=160，经检验x=160是原方程的根，且符合题意.答：甲队每天完成160平方米.【关键词】分式方程的应用18（本题满分8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可就以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了1234文具计算器计算器篮球 翻奖牌正面 翻奖牌背面 （1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率（2）有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题主要考查了概率的应用等知识，正确画出树状图是解题关键【解题思路】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可（2）列举出所有情况，看先取和后取的人得到篮球的概率是否相等即可【解答过程】解：（1）画树状图如下：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的甲、乙两人都抽到计算器的有：（2，3）或（3，2），当按甲乙丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按甲丙乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按乙甲丙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按乙丙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按丙甲乙的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为；当按丙乙甲的顺序抽时，甲、乙两人都抽到计算器的概率为，综上所述，甲、乙两人都抽到计算器的概率为.(2) 这种说法是不正确的不同意由上面的树状图中可以看出，所有可能出现的结果共24种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中篮球的概率是；第2个抽取的人抽中篮球的概率是； 最后抽取的人抽中篮球的概率是所以，甲无论是先抽还是后抽得到篮球的机会是相等的【关键词】概率19（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与点B、C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90到EF，连接CF（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当BAE=30时，求CF的长ADECGFB【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，过点F作出CG的垂线构造出直角三角形，证明出三角形全等是解题的关键所在.【解题思路】（1）过点F作FHCG，证出ABEEHF，得到BE=HF，再根据正四边形的性质得到BC=AB=EH，从而计算出EH-EC=BC-EC，即BE=CH，故CH=HF，再根据CHF=90，求出FCG=45，即可证明CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）在RtABE中，求出BE的长，由（1）知FH=BE，然后在RtCFH中，根据勾股定理或解直角三角形求出CF的长【解答过程】证明：（1）过点F作FHCG，垂足为HAEF=90，AEB+FEH=90，又BAE+AEB=90，FEH=EAB，又B=EHF，由旋转知AE=EF，ABEEHF，BE=HF，BC=AB=EH，EH-EC=BC-EC，BE=CH，CH=HFFCH=CFH=45，CF是正方形ABCD的外角平分线；HADECGFB（2）在RtABE中，AB=3，BAE=30，BE=ABtan30=3=，由（1）知BE=HF=CH，在RtCFH中，由勾股定理，得CF=.【关键词】正方形 全等三角形 旋转 解直角三角形20（本题满分10分）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.已知：PH/AE，PK/BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米以BC所在的直线为x轴，AE所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O（I）求直线AB的解析式（II）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值AOBCxKDEyHP【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题主要考查了利用轴对称的性质解决最短路线问题，解题的关键是找出对称点【解题思路】（I）根据DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米求出OA、OB的长，表示出点A、B的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；（II）在（I）的基础上，设出P坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值【解答过程】解：（I）四边形OCDE为矩形，OC=DE=100， OE=CD=80，EA=60，BC=70，OA=OE-AE=80-60=20，OB=OC-BC=100-70=30，点A（0，20），B（30，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，20），B（30，0）代入，得，解得直线AB的解析式为y=x+20.（II）（1）设P(x，x+20)，则矩形PKDH的面积为S(100x)80(x+20)（0x30），化简，得Sx2+x+6000（0x30）（2）将上式配方，得S(x5)2+（0x30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值S=.关键词：矩形的性质 一次函数的解析式 二次函数 最值21（本小题满分10分）阅读材料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是O的切线，延长BA交切线PC于P.连接AC、BC、OC.因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90，所以1=2.又因为B=1，所以B=2.在PAC与PCB中，又因为P=P，所以PACPCB.所以，即PC2=PAPB.PAOBC21图1问题拓展：（I）如果PB不经过O的圆心O（如图2），等式PC2=PAPB，还成立吗？请证明你的结论.PABC图2O综合应用：（II）如图3，O是ABC的外接圆，PC是O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P.（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E.求证：.PABC图3ODE【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了切线的性质、相似三角形的性质和判定等知识，解决此题的关键是读懂阅读材料，掌握规律PC2=PAPB的推导及运用【解题思路】（I）连接PO交O于点E、F，根据阅读材料可知PC2=PEPF，连接AE、BF，证明PAEPFB，根据相似三角形的性质即等量代换可得PC2=PAPB.(II)（1）直接运用问题（I）的结论求出PA的值；（2）过点A作AF/BC，交PD于点F，由平行线分线段成比例及PC2=PAPB，通过转化即可得证【解答过程】解：当PB不经过O的圆心O时，等式PC2=PAPB仍然成立证明：（I）如图21，连接PO交O于点E、F，连接AE、BF，根据阅读材料可知PC2=PEPF，ABFE为圆内接四边形，PAE=F，又APE=APE，PAEPFB，即PAPB=PEPF，PC2=PAPB，结论仍然成立.PABC图2-1OFE(II)（1）由（I）得PC2=PAPB，PC=12，AB=PA，122= PAPB= PA2PA解得PA=.（2）过点A作AF/BC，交PD于点F，.D为BC的中点，BD=CD，PC2=PAPB，即.PABC图3-1ODEF 【关键词】圆 相似三角形 切线22（本小题满分14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=，AOC=60，抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过O，C，B三点.（I）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.（II）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上.（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.BCAOxy图1 GCAOxy图2BPEF【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题为二次函数与菱形的综合题型