2014银川一中高二期末试题选修1-1.doc

高中数学新课标复习讲座之银川一中选修1-1综合测试试题 石嘴山市光明中学 潘学功高中数学新课标同步讲座 银川一中选修1-1综合测试【基础回归】1抛物线的准线方程是（ ）A B C D2经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD 3全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个奇数，不能被5整除 D存在一个被5整除的整数不是奇数4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D5已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A B C D6设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A 1 B C D 7. 抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）A4 B. 8 C. 12 D. 168. 曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A30 B60 C45 D1209有如下四个命题：命题“若，则“的逆否命题为“若”；若命题，则；若为假命题，则，均为假命题；“”是“”的充分不必要条件。其中错误命题的个数是（ ）A0个 B. 1个 C.2个 D.3个10椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（ ）A. B. C2 D411. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或12. 定义在(0，)上的可导函数f(x)满足f(x)x0的解集为（ ）A(0,2) B(0,2)(2，) C(2，) D题号123456789101112答案CADDCABCBADA【填空题】13. 若“x2，5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_. 14. 设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是_. 15. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_.16已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_13. 1,2) 14. 15. 16(6，)【典例剖析】例1已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。解：（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为。（2）双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为 。例2已知，命题 恒成立；命题：“直线与圆有公共点”， 若命题为真命题，求实数的取值范围。解：当为真命题时：对，（），所以要使恒成立，应有。当为真命题时，由 则 。因为真命题，则与都为真命题，则 。例3设函数。 （1）求函数的单调区间；（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围。解（1）和是增区间；是减区间。（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 。因为方程仅有三个实根.所以 解得：。例4已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作垂直于x轴的直线，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线的距离小4，F2xyOF1MlH求点M的轨迹方程。（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6。又，即a3c，所以3c6，即c2。于是b2a2c236432。 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是。（2）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0) 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. 两边平方，得，即y28x. 故点M的轨迹方程是y28x. 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. 由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. 显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F1F2|4，故点M的轨迹方程是y28x.例5已知，函数。（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围。解析：. （） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 由上表可知：的极大值为， 的极小值为. （） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是.例6已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)。 (1) 求椭圆的方程； （2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值。解：（1） 。（2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，得 0， 有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m) (k x2m) (1k2)