2013年陕西省中考数学试题及答案.doc

2013年陕西中考数学试卷1、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1 下列四个数中最小的数是（ ）A. B. C. D.52 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ） A B C D3 如图，AB/CD，CED=90，AEC=35，则D的大小是（ ） 65 B.55 C.45 D.35 4 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D.5 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C .82 D.95.76 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，那么一定用（ ）A. B. C. D.7 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8 根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（ ）-20130A.1 B.-1 C.3 D.-39. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ）A. B. C. D.10 已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算： .12.一元二次方程的根是 .13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段.若点A的对应点，则点B的对应点的坐标为是 . B 比较大小： （填“”、“=”或“ 14: 15: 24 16: 10.5 3、 简答题17、解： 18、证明： 19、解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）（2分） （2）B的人数：12045%=54（名） C的百分比： D的百分比： 补全两幅统计图如图所示。（5分）（略）（1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为： 180045%=810（名）（7分）20、解： 即 解之，得 路灯高CD约为6.1.（8分）21、解：设OA段图像的函数表达式为 当=1.5时，=90； 1.5 =90. =60. 当=0.5时，=600.5=30. 行驶半小时时，他们离家30千米，（3分）（2）设AB段图像的函数表达式为 （4分）A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上， 解之，得 （6分）（3）当=2时，=80230=130.170130=40.他们出发2小时后，离目的地还有40千米。（8分）22、解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果。（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。P（甲伸出小拇指取胜）= （3分）（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。P(乙取胜)= （8分）23、（1）证明：EF是O的直径， EAF= ， ABC+ACB=.（3分）(2)解：连接OD,则ODBD。（4分） 过点E作EHBC, 垂足为点H， EH/OD. EF/BC.OE=OD, 四边形EODH是正方形（6分） EH=HD=OD=5. 又BD=12，BH=7。在RtBEH中，tanBEH= ,而ABC+BEH=,ABC+ACB=,ACB=BEH.tanACB= （8分）24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线 （2分） （2）设二次函数的表达式为 （3分） 当时，; 当时，. 点C坐标为（0，），顶点D坐标为（2，） OC= 又A(1，0)B(2，0) OA=1，EB=1，DE= （5分） 当AOC与DEB相似时，假设OCA=EBD,可得 （7分）假设OCA=EDB,可得 此方程无解（8分）综上所述，所求二次函数的表达式为 或（10分）25、（1）如图所示（2分） （2）如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.（4分）理由如下：点O是正方形的对称中心.AP=CQ,EB=DF.在AOP和EOB中，AOP=AOE,BOE=AOE,AOP=BOE.OA=OB,OAP=EBO= ,AOPEOB.AP=BE=DF=CQ.AE=BQ=CF=PD. （6分）设点O到正方形ABCD一边的距离 . 直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分（7分）（3）存在.当BQ=CD= 时，PQ将四边形ABCD面积二等分（6分）理由如下： 如图，延长BA到点E,使AE=,延长CD到点F，使DF= ，连接EF. ,BE=BC= ， 四边形EBCF是菱形， 连接BF交AD于点M，则MABMDF AM=DM P、M两点重合 P点是菱形EBCF对角线的交点（10分