2014日照一模文科数学试题_含答案及评分标准_精校无错.doc

高三 数 学 （文科九）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合A. B. C. D.2.复数A. B. C. D. 3.为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为A.10 B.15 C.30 D.754.函数的图象的一条对称轴是A.B. C. D. 5.若的弦AB的中点，则直线AB的方程是A. B. C.D.6.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为A.8 B.4 C. D. 7.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数，的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是A. B. C. D. 9.已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是A. B. C. D. 10.已知，且，则动点P到点C的距离小于的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知的值为_.12.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_.13.已知，函数的图象过点（0，1），则的最小值是_.14.如右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N为_.15.已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_. 第卷（共75分）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值.17.（本小题满分12分）某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.（I）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数；（II）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点.（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；（II）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA/平面MQB.19.（本小题满分12分）已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.（I）求证数列是等差数列；（II）求数列cn的前n项和.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于x轴的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）设P为椭圆上一点，若过点M(2, 0)的直线与椭圆相交Oxy于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.21.（本小题满分14分）已知（e为自然对数的底数）.（I）设曲线处的切线为，若与点的距离为，求a的值；（II）若对于任意实数恒成立，试确定的取值范围；（III）当上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.高三 数 学 （文科九）评分标准一、选择题 CDBCA CBADA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）3；（12）；（13）；（14）4三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）因为， 4分所以函数的最小正周期为 6分（）由（）得， 8分由已知，又角为锐角，所以， 10分由正弦定理，得 12分（17）解：（）社区总数为1218636，样本容量与总体中的个体数比为所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1 4分（）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果：共有15种 7分设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种， 10分所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为12分（18）解：（）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，ABCDPQM 又为的中点，所以；2分 又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以 4分 又，所以 6分（）证明：因平面，连交于，由可得，所以， 8分因为平面，平面，平面平面.所以， 10分因此，. 即的值为. 12分（19）解：（）由题意知， 2分（常数），数列是首项公差的等差数列. 5分（）由（）知，, 6分 ,两式相减得， 11分. 12分（20）（）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.因为,所以 2分又，,又所以椭圆的标准方程. 5分（）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由 消去，得,（*）设,则是方程（*）的两根，则即 7分且，由，得若，则点与原点重合，与题意不符，故，所以， 9分因为点在椭圆上，所以, 即,再由，得又，. 13分（21）解：（）,.在处的切线斜率为， 1分切线的方程为，即.3分又切线与点距离为,所以， 解之得，或 5分（）对于任意实数恒成立，若，则为任意实数时，恒成立； 6分若恒成立，即，在上恒成立，7分 设则, 8分 当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减； 所