太原理工大学研究生期末考试组合数学2012年答案.doc

1. 填空(本题共20分，共10空，每空2分)1) 三只白色棋子和两只红色棋子摆放在5*5的棋盘上，要求每行每列只放置一个棋子，则共有 1200 种不同的摆放方法。 答案：2) 在(5a1-2a2+3a3)6的展开式中，a12a2a33的系数是 -81000 。 答案：3) 有n个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数，共有 种方案。4) 六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点火有 12 种方案。 答案：5) 从1到600整数中既不能被3整除也不能被5整除的整数有 320 个。6) 要举办一场晚会，共10个节目，其中6个演唱节目，4个舞蹈节目。现要编排节目单，要求任意两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目，则共可以写出 604800 种不同的节目单。 答案：7) 把n男n女排成一只男女相间的队伍，共有 种排列方法；若围成一圆桌坐下，又有 种方法。8) n个变量的布尔函数共有 个互不相同的。9) 把r个相异物体放入n个不同的盒子里，每个盒子允许放任意个物体，而且要考虑放入同一盒中的物体的次序，这种分配方案数目为 。 答案：2. (本题10分)核反应堆中有和两种粒子，每秒钟内一个粒子分裂成三个粒子，而一个粒子分裂成一个粒子和两个粒子。若在时刻t=0时，反应堆中只有一个粒子，问t=100秒时反应堆中将有多少个粒子？多少个粒子？解: 设t秒钟的粒子数位at，粒子数为bt, 则 （*）式的特征方程为，解得，即代入初始值，解得3. (本题共10分，共2小题，每小题5分)设，是互不相同的素数，设求能除尽n的正整数数目为多少？解：每个能整除尽数n的正整数都可以选取每个素数Pi从0到ai，即每个素数有ai+1种选择，所以能整除n的正整数数目为个。试证明一整数是另一整数的平方的必要条件是除尽它的数目为奇数。证明：根据题中结论，能被个数整除，而能被个数整除，2ai+1为奇数，所以乘积为奇数，证毕。4. (本题10分)证明等式求(1+x4+x8)100中x20项的系数。5. (本题10分)求1，3，5，7，9这五个数可以组成多少个不同的n位数，其中要求3和7出现次数为偶数。6. (本题10分)6个人参加一会议，入场时将帽子随意挂在衣架上，走时匆匆忙忙顺手带一顶走了，试问没有一人拿对的概率是多少？.36788.01!n368.0720/265720/)1630120360720720(720/)1621562024151206720(720/)1!1!2!3!4!5720(!61!51!41!31!21!111!656463626166=+-+-+-=+-+-+-=+-+-+-=+-+-+-=enDCCCCCDPn比较大时，可以证明，当解：7. (本题10分)求满足下列条件的整数解数目x1+x2+x3+x4=20，其中1x15，0x27，4x38，2x46。8. (本题10分)长为5米的木棒用红，蓝两色染色，每米染一色，问有多少种不同的染色方案？(刚体运动使之吻合算一种方案)试问若要求其