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高二数学培优辅导资料 函数（二）一，选择题1.函数上为增函数,则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.2.已知函数,则a的取值范围是（）A.B. C.或 D.3.设是方程的两根,则的最小值为（ ）A.2B.0C.1D.24、设函数对于满足的一切，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5. 已知函数，则它是（）A偶函数 B既是奇函数又是偶函数 C奇函数 D既不是奇函数又不是偶函数 6函数的最大与最小值分别为M, N ， 则( )A、 B、 C、 D、 7. 对于任意实数，若不等式恒成立，则实数应满足（）A. B. C. D. 8设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（ ） A B C D9设函数 则的值为（ ）Aa BbCa, b中较小的数Da, b中较大的数10.如果，则使的的取值范围为（）A. B. C. D. 11.函数y=f(x+1)与y=f(1x)的图象关于( ) A.y轴对称B.原点对称 C.直线x=1对称 D.关于y轴对称且关于直线x=1对称12.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足( )A.a0B.0a113如果， ，那么的值是（ ） 14. 设函数，f（2）9，则（）A. f（2）f（1）B. f（1）f（2）C. f（1）f（2）D. f（2）f（2）15方程的正整数解的组数是（ ）A1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组16.已知,则x2+y2的最大值是 17. 若对R恒成立，则实数的个数为 （）（A） （B） （C） （D）无数个解: 只有时，原不等式恒成立. 选C.18函数的部分图象是（）OxyOxyOxy Oxy 19、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如，记，则（ ） A.20 B. 4 C. 42 D. 145二，填空题20对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是_。21若，则的表达式为_。22设，且，则=_。23函数的最大值是_。24若函数=对于一切实数，都满足，且=8，则=_。25设，其中，是常数，当=时，取得最小值，则=_。26若=1(mod2)(表示是一个正整数，且被2除余1，以下同)，=3(mod5),=7(mod9),则最小的为_。27若二次函数，且|1，|1，则|的最大值为_。28的最小值是_。29若，那么=_。30若为奇函数，那么当2，3时，的取值范围是_。31若实数，满足方程，则的取值范围是_。32函数=的值域为_。33若函数的定义域为R，且对于的任意值都有，则函数的周期为_。34当=_时，函数取得最大值_。三解答题35已知函数，数列的前项和=62+。试求数列的通项公式与前项和。36.已知函数 （1）求函数的定义域和值域； （2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.37、对于函数，若同时满足下列条件：（1）在D内是单调函数：（2）存在区间，使在上的值域为，那么叫做闭函数。（1）判断函数是否为闭函数，并说明理由。（2）求函数符合条件的区间。（3）若为闭函数，求实数k的取值范围。1 D2 C3 C4 D 5 C6 D7 A8 A9 D10 B解：显然，且。要使。当时，即；当时，此时无解。由此可得， 使的的取值范围为。11.解析：根据对称关系验证D正确，选D. 答案：D12，解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C. 答案：C13，B14，A15，D16，917，C18，A19，D解： 将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列。故20。提示：由条件知只须恒成立。但，故只须，即，从而得。21。22提示：。23。提示：先求定义域为0，,206，又=2006+2。244。提示：。(注：=是以=8作代表函数的)。25。提示：。26。提示：由题设知=5+3=9+7，其中、N，则，将=0,1，2,3代入上式得到的值均不是自然数，即=0,1，2,3均不满足题意。当=4时=8，则=43。27。提示：当|1时，|=3(当=1，=1时等号成立)28。提示：显然0。因为，所以故当=时，取最小值。另解：设，则，再利用三角或解几(斜率)。29.0提示：，。30。提示：由，是奇函数得即，得=，则，它是单调递增函数。31。提示：由已知可知0，设=，=代入方程得，则，其中，再由|(2+)|1可得。3222，4。提示：由40得04。又 (*)，。故函数的图象在线段=(04)的下方。，且点(0,0)，(4,4)在上述线段=(04)上，故函数的最大值为4。将(*)两边平方整理得2(2+4)+=0，此方程在0,4内有实根，0解得222+2。从而结合4得。另解 ，令2=2，0，转化为三角函数解。336。提示：由已知有，两式相加得=0从而34，10。提示：设，则。当34=0即3=4时。100，得010。35解：又=602+又=1时满足上式。数列的通项公式为。36解：（1）由所以的定义域-1分 由所以-4分 （2）不存在，因为在R上为增函数.- - -6分证明：任设x1x2，则-8分因为x1x2，y=4x在R上为增函数，所以而 所以y=f(x)在R上为增函数.- -10分则f(x)的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直.-12分3