2012年广州市越秀区二十一中数学一模试题(word版).doc

2012年初三学业水平测试 数学试卷（问卷）注意事项：1答卷前，务必在答卷相应位置上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5可以使用表明“学生用计算器”的科学计算其器6本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，问卷共4页，答卷共8页，满分150分，考试时间120分钟第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1我国某工程预计总投资167万元，用科学计数法表示为（）A元 B元C元 D元2由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示（）. A正视图面积最大 B俯视图面积最大 C左视图面积最大 D三个视图面积一样大3函数的自变量x的取值范围是（）A B CD4已知方程的两个解分别为，则的值为（）A-7 B-3 C7D3 5已知圆锥底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A BCD6如图所示，ABC中，DEBC,AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）A9 B6 C3 D47若，（，）则的值为（）A B1 C2 D3 第6题图 第9题图8 若（2，k）是双曲线上一点，则函数的图像不经过（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则BEC的度数为（） A 30 B15 C20 D4510 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A B C D第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11点A（0，2）关于坐标原点对称的点的坐标为 12 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 13方程的解是14如图,CDAB，1=120，2=80，则E的度数是 15如图，AB是O的直径，C是O上一点，若AC=8cm,AB=10cm,ODBC于点D则BD的 长为 cm 第14题图 第15题图 16 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分） 计算： （,）18（本小题满分9分）先化简，在选取一个你认为符合题意的x的值代入求值19（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB（1）现将AOB绕点A按逆时针方向旋转90得到AO1B1，请画出AO1B1 ；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图 （3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方 ；20（本小题满分12分） 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值21（本小题满分12分）如图，以ABC的边AB为直径的O交边BC于点D，其中边AC与O相切于点A，E为AC中点.（1）求证：CAD=B ；（2）求证：DE是O切线.22(本题满分12分) ACDBEFG某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度 23（本小题满分2分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价分别为20元；乙种商品每件进价35元，售价分别为45元；（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进这两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮该商场设计相应的进货方案（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲商品一次性付款200元，第二天只购买乙商品一次性付款324元，那么他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）24（本小题满分4分） 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，且BC=CD=2AD，过点D作DEAB，交BCD的平分线于点E，连接BE将BCE绕点C，顺时针旋转90得到DCG，连接EG（1）求证：DE=DG；（2）求证：直线BE平分CD；25（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC，ACCD是O的切线，AD丄CD于点D，tanCAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由24.证明：（1）CE平分BCD，BCE=DCE，BC=CD，CE=CE，BCEDCE，BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，DE=DG，C，D都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG（2）连接BD，延长BE交CD于点P，由（1）知BE=DE，1=2，ABDE，3=2，1=3，ADBC，4=DBC，又BC=CD，DBC=BDC，4=BDP，又BD=BD，BADBPD，DP=AD，CD=2AD=2DP，DP=CD，直线BE平分线段CD25解答：（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，OCA=CAD，OA=OC，CAB=OCA，CAD=CAB；（2）AB是O的直径，ACB=90，OCAB，CAB=OCB，CAOBCO，即OC2=OAOB，tanCAO=tanCAD=，AO=2CO，又AB=10，OC2=2CO（102CO），CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x+4；设直线DC交x轴于点F，AOCADC，AD=AO=8，OCAD，FOCFAD，8（BF+5）=