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文档简介

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设为虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 图1正视图俯视图侧视图556555656. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（ ）A. B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分是图2输出结束否输入开始（一）必做题（9 13题）9. 不等式的解集为 .10. 的展开式中的系数为 .（用数字作答）11. 已知递增的等差数列满足，则 .12. 曲线在点处的切线方程为 .13. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为图3（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为_.15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）设，求的值.17.（本小题满分13分）图4040 5060 70 80 90 100 成绩某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面.图5（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且，成等差数列.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.21.
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