2016年数学模拟试卷（2）.docx

2016年数学模拟试卷（2）一、 单项选择题（512=60分）1. 已知：集合U1,2,3,4,5 ,集合A1,2 ,B2,3,4 ,则BCUA（ ）A2 B. 3,4 C. 1,4,5 D. 2,3,4,5 2. 已知向量 a(3，4)，b(sina，cosa)， ab，则tana （ ）A. 34 B. - 34 C. 43 D. - 433. 等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1，a59，则a1 （ ）A. 13 B. - 13 C. 19 D. - 194. 若函数ysin(w xf) (w 0 )的部分图象如图，则w （ ）xx0x0+4y0y-y0OA. 5 B. 4C. 3D. 25. 已知平面a，b，直线la，直线mb，有下面四个命题： ab lm； ab lm； lm ab； lm ab. 其中正确的命题是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与6.函数f (x)ln(x21)的图象大致是 （ ）xyxyxyxyOOOO A. B. C. D.7.过原点且倾斜角为6的直线l被圆C：x2y2 -4 x0所截得的弦长为 （ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 238.若loga(a21) loga2a0)的最大值为 （ ） A. 14 B. 12 C.2 D. 411.使得(3x+1xx)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为 （ ） A.4 B. 5 C. 6 D.7 12. 若函数f (x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)4x-b2x是奇函数，则ab为（ ） A.2 B. 3 C. 12 D. 13 二、 填空题（56=30分）13.已知a是第二象限角，sina513，则cosa .14.设数列an是等差数列，a47，则S7 .15.函数y2x-1x+3的值域为 .16.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种(用数字作答).17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AA12AB，E为A A1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 .18. 设函数f (x)的图象关于直线x1对称，若x1时，f (x) x21，则当x1时，函数f (x)的解析式为 .三、 解答题（10+312+14=60分）19. (10分)已知tana- 13，cosb55，a，b(0，p) (1)求tan(ab )的值； (2)求函数f (x)2sin(x-a )cos(xb )的最大值.20. (12分)设数列an满足：a11，an+13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知数列bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.21. (12分)已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x) -2 x的解集为(1，3).(1) 若方程f (x)6a0有两个相等的实根，求f (x)的解析式；(2) 若f (x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.PABC22. (12分)如图，在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC， BAC90， AC1， PAAB2. (1)证明：AC平面PAB； (2)求二面角APBC的大小. 23. (14分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得