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文档简介
。 第一讲 转化思想一、 线段和、差“牧童放牛”问题是数学问题中的经典题目,主要转化成“两点之间线段最短问题”,在最近几年的中招试题及竞赛中,该问题经过不同的转化及演变,一 一浮现在我们的眼前,使我们目不暇接,顾此失彼。因此,我们有必要作一下总结,找出其中的规律,以做到屡战屡胜的效果。原题:如图,一位小牧童,从A地出发,赶着牛群到河边饮水,然后再到B地,问怎样选择饮水的地点,才能使牛群所走的路程最短? AB延伸一:某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路,分支点为M,同时向新落成的A、B两个居民小区送电。已知两个居民小区A、B分别到主干线的距离AA1=2千米,BB1=1千米,且A1B1=4千米。(1)如果居民小区A、B位于主干线L的两旁,如图(1)所示,那么分支点M在什么地方时总路线最短?最短线路的长度是多少千米?(2)如果居民小区A、B位于主干线L的同旁,如图(2)所示,那么分支点M在什么地方时总路线最短?此时分支点M与A1的距离是多少千米? A B B A A B A BLL延伸二:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值是多少?ABCDMN 延伸三:如图,A是半圆上一个三等分点,B是弧AN的中点,P是直径MN上一动点,O的半径为1,求AP+BP的最小值。 ABMNOP延伸四:如图所示,在边长为6的菱形ABCD中,DAB=600,E为AB的中点,F是AC上一动点,则EF+BF的最小值是多少?ABCDEF 延伸五:在直角坐标系XOY中x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5),Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标x=? xyoMPQ例,如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB90,E、F分别是AB、CD的中点,求证EF (ABCD)二、面积问题例,如图, 中,BC4, ,P为BC上一点,过点P作PD/AB,交AC于D。连结AP,问点P在BC上何处时, APD 面积最大? 三、中考题如图,已知,是斜边的中点,过作于,连结交于;过作于,连结交于;过作于,BCAE1E2E3D4D1D2D3如此继续,可以依次得到点,分别记,的面积为,.则=_(用含的代数式表示).如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作AOC的平分线交AB与点D,连接DC.过点D作DEDC交OA与点E. 求过点E,D,C的抛物线的解析式. 将DEC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与第(1)题中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6/5,那么EF=2GO是否成立?请说明理由. 对于第(2)题中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C,G构成的PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.yxABEDCO如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证:(1);(2)如图,在ABD和ACE中,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE,连结BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由(2)如果ABC=CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?如图,四边形和四边形都是平行四边形,点为的中点,分别交于点(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);ABCDEPOR(2)求如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)在直线上是否存在一点
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