运筹学与控制论专业教学大纲.doc

运筹学与控制论专业教学大纲一、硕士学位基础课教学大纲常微分方程稳定性理论课程教学大纲 撰 写 人：高存臣 撰写时间：2007年6月18日开课院系：数学系课程编号：100K0045课程英文名称：Stability Theory on Ordinary Differential Equations课程总学时：148 总学分：3课内学时：64 课外学时：64推荐使用教材：稳定性的理论方法和应用 编 者：廖晓昕出版社：华中理工大学出版社 出版时间及版次：2002年第2版课程教学目标与基本要求：常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论(包括数学分析、泛函分析、高等代数)直接解决动力学中实际问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。考试形式：书写论文。 授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配课内学时课外学时第一章 常微分方程的一般理论1 预备定理；2解的局部存在性定理；3解的延展性定理；4微分积分不等式与比较定理；5非局部存在定理；6唯一性定理；7解对初值与参数的相依性；8Caratheodory关于解的存在唯一性定理；9Banach空间中的微分方程；10带滞后的泛函微分方程使学生掌握常微分方程的一般理，并能思考一些理论上有缺陷的其他问题。传统讲授2418第二章 预备知识、基本工具1李雅普诺夫函数；2K类函数；3Dini导数；4Huiwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式；5稳定性、吸引性概念；6稳定性、吸引性之间的关系与例子；7稳定性的几个等价命题使学生掌握稳定性的基本知识与研究稳定性的基本工具。传统讲授108第三章 李雅普诺夫直接法基本定理1李雅普诺夫直接法的几何思想；2稳定性定理；3一致稳定性定理；4 一致渐近稳定性定理；5渐近稳定性判据； 6等度渐近稳定性定理；7指数渐近稳定性定理；8不稳定性定理本章是常微分方程稳定性理论的主要部分。通过讲授使学生掌握常微分方程稳定性的若干判定定理和研究系统稳定性的证明方法。传统讲授与学生讨论相结合108第四章 李雅普诺夫直接法的拓广1自治系统稳定性定理的拓广；2Krasovskii-Barbashin渐近稳定性定理；3Krasovskii不稳定定理；4 LaSalle不变性原理；5比较原理； 6系统的有界性、耗散性、收敛性；7系统的鲁棒稳定性与有界性；8系统的实用稳定性；9限定初值扰动的条件稳定性；10非常稳定性、相对稳定性；11Lipschitz稳定性；12部分变元稳定性、有界性；13集合稳定性与有界性各种稳定性的拓广是稳定性理论的核心内容，要求学生掌握判定各种稳定性的方法，并能应用其中定理研究其他系统的相应问题。传统讲授与学生讨论相结合1210第五章 线性系统稳定性理论1常系数线性系统稳定性的代数判据；2矩阵稳定的充分条件；3周期系数线性系统；4矩阵稳定的几何判据；5线性控制系统稳定性的几何判据； 6常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造；7线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系；8齐次线性方程组稳定性的充要条件；9线性系统的扰动理论；10线性方程组谱的估计；11标准基本解矩阵的表示；12线性系统部分变元稳定性的充要条件；13李雅普诺夫一次近似理论这部分是线性系统稳定性的基本理论,要求学生掌握判定线性系统稳定性的若干基本方法,并能将这些方法扩展到时滞系统中。传统讲授与学生讨论相结合88第六章 对几种典型的动态系统的应用1分离变量与可化为分离变量的非线性系统；2非线性控制系统的绝对稳定性及鲁里叶问题；3二次型加积分项的V函数法；4绝对稳定性的波波夫准则；5绝对稳定的充要条件； 6改进的S方法；7部分变元稳定性理论对非现行系统绝对稳定性的应用；8两类绝对稳定的代数准则；9联想记忆神经网络的稳定性与吸引区的估计；10直流电机运行的稳定性；11考毕兹振荡器稳定性分析；12电力系统的稳定性；13一类化学反应动态模型；Walras经济动态模型；14一般生态系统的稳定性；15两类力学系统的稳定性本章是将常微分方程的稳定性理论应用到实际问题中。主要让学生通过自学了解某个方面的具体应用，并能写出1篇课程论文。讨论与学生自学032学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 尤秉礼常微分方程补充教程高等教育出版社1981年第1版2 许淞庆常微分方程稳定性理论上海科学技术出版社1962年第1版3 秦元勋，王联，王慕秋运动稳定性理论与应用科学出版社1981年第1版4 黄琳稳定性理论北京大学出版社1992年第1版5 林振声，杨信安微分方程稳定性理论福建科技出版社1987年第1版编写工作小结：本教学大纲是在常微分方程的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。高等组合学课程教学大纲 撰 写 人：赵熙强 撰写时间：2007 年 7 月 20 日开课院系：数学系课程编号： 100K0045课程英文名称：Advanced Combinatorics拟授课教师：吕克波/袁春欣/赵熙强课程总学时： 192 总学分：3课内学时： 64 课外学时： 128课程教学目标与基本要求：本课程为运筹与控制专业研究生的专业基础课。本课程讲授组合数学中的排列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和定理、Polya定理等理论，旨在使学员能掌握高等组合学的基本理论与方法，以便灵活应用于以后的研究工作中。教学方式：传统讲授考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文课程内容及详细教学计划：授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式学时分配课内学时课外学时第一章 组合分析词汇1.1集合的子集；运算1.2乘积集合1.3映射1.4排列；置换1.5（无重复）组合或块了解组合分析中概念传统讲授481.6二项式恒等式1.7可重复组合1.8的子集；随机游动1.9/的子集掌握一些基本概念传统讲授481.10分类和集合的划分；多项式恒等式1.11约束变元1.12形式级数掌握一些基本概念传统讲授481.13发生函数（简写GF）1.14主要发生函数表1.15加括号问题掌握一些基本概念传统讲授481.16关系1.17图1.18有向图；有限集到其自身的函数掌握一些基本概念传统讲授48第二章 整数分拆2.1整数分拆的定义2.2和的发生函数2.3条件分拆2.4 Ferrers图掌握各种分拆定义及关系传统讲授482.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数掌握各种分拆定义及关系传统讲授48第三章 恒等式与展开式3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式3.2形式级数之积；Leibniz公式3.3 Bell多项式3.4形式级数的代入；Faa di Bruno公式掌握Faa di Bruno公式传统讲授483.5对数多项式和位势多项式3.6反演公式和距阵计算3.7形式级数的分式迭代3.8 Lagrange反演公式3.9有限和公式掌握各种形式的Lagrange反演公式传统讲授48第四章 筛法公式4.1集合并与交的元素个数4.2偶遇问题4.3夫妇问题4.4由子集系生成的布尔代数 掌握筛法公式及应用传统讲授484.5线性不等式的 Renyi方法4.6 Poincare公式4.7 Bonferroni不等式4.8 Ch.Jordan公式4.9积和式掌握布尔代数及相关结论传统讲授48第五章Stirling数5.1 第二类Stirling数和集合的划分5.2 的发生函数5.3 间的递推关系 5.4划分数或个元素集合的等价关系数掌握第二类Stirling数及其递推关系传统讲授485.5 第一类Stirling数及其发生函数5.6 的递推关系5.7 的值5.8同余问题掌握第一类Stirling数及其递推关系传统讲授48第六章 置换6.1对称群6.2有关循环分解的计数问题；再论一类Stirling数6.3多重置换6.4 的置换的逆序掌握置换及其相关理论传统讲授486.5由升数确定的置换；Eulerian数6.6置换群；循环指标多项式；Burnside定理6.7 Polya定理掌握Polya定理传统讲授48第七章 不等式与估计的范例 . 7.1 组合序列的凸性和单峰性 7.2 Sperner系 7.3 N上2阶正则图计数的渐近研究 7.4 随机变换 7.5 Ramsey定理 7.6 二元Ramsey数掌握各种范例传统讲授48学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 Louis Comtet（谭明术等译）, 高等组合学，大连理工大学出版社1991 第一版2 卢开澄，组合数学，清华大学出版社3 J.H. Van Lint, R.M.Wilson, A course in combinatorics, 机械工业出版社线性与整数规划课程教学大纲 撰 写 人：方奇志 撰写时间：2007 年07月28日开课院系：数学系课程编号：100K0047课程英文名称：Linear and Integer Programming拟授课教师：方奇志课程总学时: 192 总学分：3课内学时：64 课外学时：128课程教学目标与基本要求：本课程是硕士学位基础课。线性与整数规划是运筹学和最优化理论的重要组成部分，在工业、军事、经济管理等领域有广泛的应用。本课程主要介绍线性规划和整数规划的理论、算法及若干应用专题。线性规划部分包括多面体理论、对偶理论、单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶算法和若干算法上的新进展；整数线性规划部分包括割平面法、分枝定界法、动态规划算法以及相应的理论；应用专题包括运输与指派问题、对策论中的线性规划算法等。通过本课程的学习，要求学生掌握线性和整数规划的基本理论和基本算法，了解与该课程内容相关的最新理论进展，为硕士阶段的后续课程的学习打好理论基础；同时，在所学的基本理论和方法基础上，提高建立模型和分析问题的水平和能力。教学方式：讲授与讨论结合考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：平时作业占30分，期末开卷考试占70分。课程内容及详细教学计划：授课内容教学目标授课模式学时分配课内学时课外学时章、节授课内容第一章线性规划及其单纯形法本章的教学目标是使学生掌握线性规划的单纯形方法，和相关的算法理论，特别是线性规划的基本定理和单纯形法的几何意义。为学生理解后续的规划理论提供支持。 1632第一节线性规划模型、线性规划的几何传统讲授361.1线性规划模型的形式21.2线性规划的几何意义1第二节线性规划基本定理和单纯形法传统讲授5102.1基本可行解12.2线性规划的基本定理22.2单纯形法的基本思想和步骤2第三节单纯形法的几何意义证明传统讲授48第四节反循环法则传统讲授484.1字典序反循环法则24.2Bland反循环法则2第二章线性规划对偶理论对偶理论是线性规划的中心理论，本章内容的掌握对线性规划方法在实际中的应用有非常重要的意义。本章的教学目标是使学生深入理解线性规划对偶理论，其几何意义及初步的应用。 1020第一节对偶定理及对偶应用实例传统讲授7141.1对偶的基本概念21.2弱对偶定理和强对偶定理21.3互补松弛性11.4Farkas引理及其几何意义11.5最短路问题及其对偶1第二节对偶单纯形法传统讲授362.1对偶单纯形法22.2对偶单纯形法与单纯形法的对应1第三章单纯形法的进一步讨论 修正单纯形法和分解算法是单纯形方法在各种组合优化问题算法设计中的应用以及在实际中的应用形式。本章的教学目标是介绍这些方法，使学生接触线性规划在实际中的应用。816第一节单纯形法的进一步讨论传统讲授481.1修正单纯形法11.2列生成法及应用实例21.3最大流问题及用列生成方法求解1第二节Dantzig-Wolfe分解算法482.1分解算法的基本思想和步骤22.2分解算法应用实例2第四章原始-对偶算法原始-对偶算法思想是各种网络优化问题和组合优化问题算法设计中最重要的方法之一。本章的教学目标是使学生了解原始-对偶算法的基本思想，和这种方法在网络算法设计中的作用。1020第一节原始-对偶算法传统讲授481.1原始-对偶算法的基本思想和说明21.2最短路问题的原始对-偶算法11.3最大流问题的原始-对偶算法1第二节最短路和最大流问题算法讨论报告6122.1最短路问题的Dijkstra算法22.2最大流最小截定理22.3最大流问题的Ford-Fulkerson算法2第五章整数线性规划 割平面法、动态规划方法和分枝定界法是求解整数线性规划的最重要的方法。本章的教学目标是使学生掌握整数线性规划的基本应用模型和算法理论等。1224第一节整数线性规划一般形式传统讲授241.1整数线性规划模型举例11.2全单模性质1第二节整数规划的割平面法传统讲授482.1Gomory割12.2字典序12.3分数割平面法的有限性2第三节分枝定界法讨论报告24第四节动态规划方法传统讲授48第五章应用专题 本章的教学目标是使让使学生了解线性规划方法在其他领域的应用，如物流、对策论等，加强学生对线性规划方法的理解，为以后的应用研究提供方向。816第一节运输问题讨论报告481.1运输问题模型及其算法21.2运输问题模型的推广2第二节对策论中的线性规划算法讨论报告482.1矩阵对策中的线性规划对偶算法22.2合作对策模型中线性规划方法应用2参考书目 1 束金龙、闻人凯. 线性规划理论与模型应用（国家理科基地教材/数学核心教程系列）.科学出版社，2003年。2 C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz（美）著，刘振宏，蔡茂诚译.组合最优化：算法和复杂性.清华大学出版社，1988年。 3 Laurence A. Wolsey（美）著.Integer Programming. John Wiley & Sons Inc, 1998. 4 Leonid Nison Vaserstein,Christopher Cattelier Byrne（美）著，谢金星、姜启源、张立平译. 线性规划导论（华章数学译丛）. 机械工业出版社, 2006年.5 Wayne L.Winston（美）著. Operations Research:Applications and Algorithms（中文书名：运筹学：数学规划，国外大学优秀教材工业工程系列（影印版）. 清华大学出版社，2004年。 6 Robert J. Vanderbei（美）著. Linear Programming.- Foundations and Extensions. KluwerAcademic Publishers，2001.极值统计理论及应用课程教学大纲 撰 写 人：王莉萍 撰写时间：2006年5月06日开课院系：数学系课程编号：100K0046课程英文名称：Extremum Statistic Theory and its Application课程总学时：128 学分：3课内课时：64 课外课时：72推荐使用教材An Introdution to Statistical Modeling of Extreme Value. London: Springer, 编者：Coles, S. G.出版社：London: Springer 出版时间及版次：2001年课程教学目标与基本要求： 极值统计专门研究很少发生但一旦发生却有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及其统计方法,目前，极值统计的应用已经深入到许多领域。本课程将全面系统地介绍一些比较实用的极值统计分析方法，通过本课程的学习，可使学生掌握通过对过去的探讨来求得对未来的了解、推断某种从未发生过的极端事件在未来发生的可能性的方法，使学生学会为观测到的具备某些基本条件且基于某个样本量的极值建立一个概率模型。课程强调案例分析和电子计算机的应用，并结合实际应用背景开展其在经济、环境、生态等领域的应用。考试形式：期末闭卷考试与平时考核相结合。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式学时分配课内学时课外学时第一章序言1.1什么是极值1.2极值统计的历史1.3极值理论的应用极值统计分析方法介绍及与一般统计方法的区别讲授44第二章一元极值理论2.1经典的极值理论 掌握极值分布的基本类型及其性质讲授442.2平均超出量函数与T年重现水平2.3广义Paret。分布2.4和稳定分布结合实例掌握各种分布重现水平的求法讲授与分组讨论、建模相结合662.5重尾分布与厚尾分布2.6与极值有关的统计量分布结合实例掌握统计量分布讲授与分组讨论、建模相结合44第三章极值分布的统计推断3.1数据的经验分析3.2 Gumbel分布的参数估计3.3广义极值分布的参数估计结合实例掌握极值分布的统计推断讲授与分组讨论、建模相结合88第四章时间序列的极值4.1时间序列的基本概念4.2平稳时间序列的极值分析掌握平稳时间序列的极值分析方法 讲授与分组讨论、建模相结合664.3非平稳时间序列的极值4.4极值的点过程模型结合实例掌握极值的点过程模型讲授与分组讨论、建模相结合66第五章多元极值5.1多元分布的基本概念5.2多元极值的建模方法结合实例掌握多元极值的建模方法讲授与分组讨论、建模相结合14145.3二元极值分布的参数模型结合实例掌握多元极值的建模方法讲授与分组讨论、建模相结合665.4多元极值分布的参数模型 5.5统计推断5.6极值分布随机向量的产生作为选讲内容，视不同专业选择讲解。讲授与分组讨论、建模相结合66学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：Kotz, S. and Nadarajah, S. Extreme Value distributions: Theory and Applications. Londan: Imperial College Press, 2000二、硕士学位专业课教学大纲控制理论课程教学大纲 撰 写 人：高存臣 撰写时间：2007年6月18日开课院系：数学系课程编号：100K0023课程英文名称：Control Theory课程总学时：136 总学分：3课内学时：64 课外学时：64推荐使用教材：大型动力系统的理论与应用卷1 编 者：刘永清，宋中昆出版社：华南工学院出版社 出版时间及版次：1988年第1版课程教学目标与基本要求：控制理论是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位专业课程，是常微分方程稳定性理论课程的后继课程，是应用稳定性理论解决动力系统中若干实际控制问题的重要数学方法。本课程要求学生掌握如下基本内容：大型动力系统的稳定性分解概念与方法、线性大系统的稳定性、具有时滞的定常与时变大系统的稳定性、离散大系统的稳定性、大型动力系统稳定性在实际中的应用、时滞连续系统的比较原理与无条件稳定性、时滞系统的最优控制与次优控制、时滞大系统的稳定镇定与鲁棒稳定性。通过本课程的学习，一方面使学生掌握控制理论的基础理论与基本方法，为做好科研项目打下基础；另一方面是培养学生的创新能力，联系实际，分析解决问题有关控制问题的能力。考试形式：书写论文。 授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配课内学时课外学时第一章 大型动力系统的稳定性分解概念与方法2 大型动力系统的稳定性分解概念的提出；2李雅普诺夫函数分解法；3李雅普诺夫函数分解法的扩展分解等价法；4李雅普诺夫函数分解法的参数稳定域与大系统参数稳定域的最优问题要求学生掌握大系统的分解概念、李雅普诺夫函数分解法及其参数稳定域的最优设计方法，并能应用到时滞系统中。传统讲授88第二章 线性大系统的稳定性1线性与非线性定常系统的稳定性；2线性定常大系统参数稳定域的扩大3线性时变连续大系统的稳定性；4定常线性系统参数稳定域的比较与最优问题要求学生掌握线性大系统的稳定性判定准则、能找到最优的参数稳定域，并能扩展到时滞中立型、时滞广义系统中。传统讲授88第三章 具有滞后的定常大系统的稳定性1具有小滞后的定常大系统；2具有大滞后、全滞后的线性定常大系统；3二维滞后系统分解系数与滞后界限的估计公式通过讲授使学生掌握各种滞后定常大系统的稳定性判别方法，能找出系统分解系数与滞后界限的估计公式，并能应用上述研究方法解决类似系统的相应问题。传统讲授88第四章 具有滞后的时变大系统的稳定性1具有滞后的缓变系数的线性大系统的稳定性；2具有滞后的时变大系统的模型集结及其无条件稳定性要求学生掌握具有滞后的时变大系统的稳定性的判定方法，特别能找到模型集结系统，会判定系统的无条件稳定，并能应用上述研究方法解决其他系统的相应问题。传统讲授88第五章 离散大系统的稳定性1线性定常离散大系统；2线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式及其分解；3线性时变离散大系统的模型集结及其稳定性要求学生掌握离散大系统的稳定性判定方法，能找到模型集结系统，会李雅普诺夫函数公式。传统讲授88第六章 大系统稳定性在实际中的应用1分解理论在多台电轴大系统中的应用；2分解理论在化工大系统中的应用；3分解理论在经济大系统中的应用；4分解理论在生态大系统中的应用；5分解理论在空间飞行器理论中的应用； 6分解理论在电力大系统中的应用本章主要是将大型动力系统的分解理论应用到若干实际问题中，以锻炼学生的自学能力、利用所学理论解决实际问题的能力。主要让学生通过自学了解某些方面的具体应用，写出1篇课程论文。讨论与自学68第七章 时滞连续系统的比较原理与无条件稳定性1多滞后连续系统的比较原理；2比较原理在多滞后时变连续系统稳定性中的应用；3滞后线性定常连续系统无条件稳定的频域法；4在稳定性理论分解中多滞后连续系统与单滞后连续大系统的关系要求学生掌握时滞连续系统的比较原理以及系统的无条件稳定性判别方法，特别是频域法。了解在稳定性理论分解中多滞后连续系统与单滞后连续大系统的关系。讨论与自学68第八章 时滞系统的最优控制与次优控制1时滞线性系统的可控性与可观测性；2时滞控制系统的极大值原理；3广义Riccati方法；4时滞控制系统最优控制中的动态规划法；5时滞控制系统的时间最优控制； 6时滞线性与非线性控制系统次优控制中的灵敏度法、无时滞转换法、李雅普诺夫泛函法、奇摄动法要求学生掌握时滞系统的可控性与可观测性判别，极大值原理，广义Riccati方法，最优控制中的动态规划法，次优控制中的灵敏度法、无时滞转换法、李雅普诺夫泛函法、奇摄动法，并能应用在实际中。主要让学生通过讨论与自学解决几个实际问题，写出合适的课程论文。讨论与自学68第九章 时滞大系统的稳定镇定与鲁棒稳定性1时滞系统稳定性的新判据；2时滞大系统的稳定性；3时滞区间系数连续大系统的鲁棒稳定性；4时滞不确定连续（大）系统的鲁棒稳定性；5非整数时滞区间系数线性离散大系统的鲁棒稳定性要求学生掌握时滞系统稳定性的新判据，时滞区间系数连续大系统的鲁棒稳定性判别方法，时滞不确定连续（大）系统的鲁棒稳定性判别方法，非整数时滞区间系数线性离散大系统的鲁棒稳定性判别方法。学生通过讨论与自学解决某个实际问题，写出合适的课程论文。讨论与自学68学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 刘永清，唐功友大型动力系统的理论与应用滞后、稳定与控制（卷3）华南理工大学出版社1992年第1版2 刘永清，徐维鼎大型动力系统的理论与应用建模、镇定与控制（卷2）华南理工大学出版社1989年第1版3 刘永清，高存臣，袁付顺大型动力系统的理论与应用滞后系统的变结构控制（卷9）华南理工大学出版社1998年第1版4 高存臣，袁付顺，肖会敏时滞变结构控制系统科学出版社2004年第1版编写工作小结：本教学大纲是在常微分方程的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。从而为学习现代控制理论打下必要的基础。发生函数论课程教学大纲 撰 写 人：赵熙强 撰写时间：2007 年 7 月 12 日开课院系：数学系课程编号： 100K0048课程英文名称：Generating Functionnlogy拟授课教师：赵熙强课程总学时： 192 总学分：3课内学时： 64 课外学时：128 课程教学目标与基本要求：本课程为运筹与控制专业研究生的专业课。本课程讲授有关发生函数的基本理论、方法及其在离散数学中的应用，旨在使学员能掌握发生函数方法及WZ-方法。教学方式：传统讲授考核方式及学生成绩计算方式和方法：考试或小论文课程内容及详细教学计划：授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式学时分配课内学时课外学时第一章 入门的概念和例子1.1较易的两项递推关系1.2较难的两项递推关系1.3三项递归关系1.4三项边值问题1.5两个独立变量掌握基本概念传统讲授481.6两个变量的另一个例子第二章 级数2.1形式幂级数2.2普通形式幂级数发生函数的计算掌握形式幂级数与导数算子的关系及应用传统讲授482.3形式指数发生函数的计算2.4幂级数 解析理论2.5一些有用的幂级数掌握幂级数 解析理论传统讲授482.6狄利克雷级数，形式理论第三章 牌 一副牌 一手牌 指数公式3.1引言3.2定义和问题掌握牌 一副牌 一手牌的基本概念传统讲授483.3指数族的一些例子3.4主要计数定理3.5置换及其循环3.6集合的划分3.7置换的子类3.8对合及其他3.9 2-规划图3.10连通图计数掌握主要计数定理传统讲授483.11标号偶图的计数3.12标号树的计数指数族和二项式型多项式3.14未标号牌和手3.15货币兑换问题3.16整数分拆掌握各种计数方法传统讲授483.17有根叔和森林3.18历史注释第四章 发生函数的应用4.1用发生函数求平均值及其他4.2从发生函数观点看筛法掌握筛法传统讲授484.3解决容易恒等式的万金油方法4.4用对方法证明更难的恒等式掌握万金油方法和对方法传统讲授484.5发生函数和单峰性、凸性等4.6用发生函数证明同余4.7对称群的循环指标4.8有多少置换有平方根掌握发生函数的各种应用传统讲授484.9多面骨牌的计数4.10准确覆盖序列4.11 卷积掌握发生函数的各种应用传统讲授48第五章 解析的与渐近的方法5.1拉格朗日反演公式5.2解析与渐近（I）：极点5.3解析与渐近（II）：代数奇异点掌握各种解析的与渐近的方法传统讲授485.4解析与渐近（III）：Hayman方法 第六章 超几何函数 6.1超几何函数6.2超几何变换 掌握超几何函数传统讲授4106.3 部分超几何和第七章 离散概率 7.1 定义掌握离散概率定义传统讲授4107.2 平均值与方差 7.2 概率发生函数掌握概率发生函数传统讲授4107.3 抛硬币 7.4 散列法掌握将概率发生函数用于计算机程序设计传统讲授410复习4学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 Herbert S. Wilf (王天明译)，发生函数论，清华大学出版社2003 第一版2 格雷厄姆 克努特 帕塔希尼克 著 庄心谷 译，具体数学，西安电子科技大学出版社 1992 第一版计算复杂性理论课程教学大纲 撰 写 人：方奇志 撰写时间：2007 年07月28日开课院系：数学系课程编号：100K0049课程英文名称：Theory of Computational Complexity拟授课教师：方奇志课程总学时: 192 总学分：3课内学时：64 课外学时：128课程教学目标与基本要求：本课程是硕士学位专业课。计算复杂性是从计算机计算能力的角度研究各类问题的计算难度的理论，该理论出现时间很短，但目前已发展成为组合最优化和理论计算机领域理论研究的重要组成部分。作为一门专业选修课，本课程主要介绍计算复杂性的基本理论和基本研究方法。其主要内容包括与NP-完备性和NP-困难性相关的若干概念、理论结果及相应的证明方法、近似算法的基本概念及其复杂性分类等。通过本课程的学习，要求学生掌握计算复杂性的基本概念、基本理论和相应的研究技巧，并了解与该课程内容相关的最新理论进展；为后续课程“近似算法”的学习打好基础，并为硕士学位论文的选题做好准备。教学方式：讲授与讨论结合考核方式及学生成绩计算方式和方法：平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：平时作业占50分，期末开卷考试占50分。课程内容及详细教学计划：授课内容教学目标授课模式学时分配课内学时课外学时章、节授课内容第一章NP-完备性本章的主要内容是介绍NP-完备性的基本概念、理论结果及相应的证明方法。教学目标是使学生掌握NP-完备性理论的基本框架、基本证明方法，并能够融会贯通地解决一些初步的复杂性证明问题。为学生理解后续的复杂性理论提供支持。 2858第一节计算复杂性的提出和相应概念传统讲授461.1可计算性、时间界与例子规模21.2算法分析, 多项式时间算法2第二节P-类问题与NP-类问题传统讲授482.1最优化问题的三种提法22.2P-问题与NP-问题2第三节多项式时间变换, Cook定理传统讲授483.1多项式时间归结，多项式时间变换23.2Cook定理2第四节基本的NP-完备问题传统讲授820.13-适定问题 2.2顶点覆盖和团问题，3-维匹配问题2.3Hamilton圈问题，划分问题4第五节证明NP-完备性的技巧讨论报告816.1限制与局部替换4.2分枝设计4第二章利用NP-完备性分析问题本章的教学目标是使学生进一步了解如何利用NP-完备性理论来分析问题的复杂性，掌握Co-NP-完备、强NP-困难性问题的概念和证明技巧以及拟多项式时间算法的设计思路。816第一节强NP-完备性和拟多项式时间算法传统讲授6121.1Number问题与强NP-完备性21.2拟多项式时间算法4第二节Co-NP-完备性，NP-困难性传统讲授242.1Co-NP-完备性12.2Turing递归与NP-困难性1第三章近似算法及其复杂性 本章的教学目标是通过近似算法及其复杂性分类使学生了解如何从算法的角度来处理NP-困难问题，更加深入地理解复杂性理论的发展，学会近似算法的基本设计技巧和分析方法。为学生学习后续的“近似算法”课程提供做好准备。2854第一节近似算法的有关概念传统讲授22第二节近似算法中的复杂性分析传统讲授16322.1顶点覆盖问题的近似算法22.2货郎问题的复杂性和近似度22.3划分问题与背包问题的PTAS/ FPTAS42.4装箱问题（渐进PTAS）42.5排序问题的近似算法（PTAS）4第三节线性规划方法在近似算法中的应用讨论报告10203.1线性规划方法简介23.2线性规划舍入法43.3原始-对偶近似算法技巧4参考书目 1 C.H. Papadimitriou, K. Steiglitz（美）著，刘振宏，蔡茂诚译.组合最优化：算法和复杂性.清华大学出版社，1988年。 2 Michael R. Garey and David S. Johnson（美）著，Computers and Intractability- A Guide to the Theory of NP-Completeness. W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1979. 3 Vijay V. Vazirani（美）著. Approximation Algorithm. Springer-Verlag Berlin Heidelberg Inc. 2003.4 G. Ausiello, P. Crescenzi et al.（美）著.Complexity and Approximation (Combinatorial Optimization Problems and Their Approximability Properties). Springer-Verlag New York Inc. 2000. 5 Christos H. Papadimitriou（美）著. Computational Complexity. Addison-Wesley Publishing Company，1994.6 堵丁柱 葛可一 王洁 著. 计算复杂性导论. 高等教育出版社。 统计学习理论及应用课程教学大纲 撰 写 人：王莉萍 撰写时间：2006年5月06日开课院系：数学系课程编号：100K0050课程英文名称：The Statistical Learning Theory and Application课内总学时：64 学分：3推荐使用教材：统计学习理论及应用 编者：陈永义出版社：中国气象局培训中心 出版时间及版次：2004年2月课程教学目标与基本要求： SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它避开了从归纳到演绎的传统过程，实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”(