数字信号处理实验.doc

_ 实验一： 系统及响应时域采样及频域采样1. 实验目的(1)掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证；(2)掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。(3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。3. 实验内容及步骤(1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。(2) 编制实验用主程序及相应子程序。系统单位脉冲响应序列产生子程序。有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 卷积定理的验证。（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列： xa(t)=Ae-at sin(0t)u(t)进行采样， 可得到采样序列 xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(0nT)u(n), 0n %1时域采样序列分析 A=400;a=200;w=200; n=0:50-1;fs=1000; xa=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); k=-200:200;w=(pi/100)*k;Xk=fft(xa,length(k);magX=abs(Xk);angX=angle(Xk);subplot(2,1,1);stem(n,xa,.);xlabel(n);ylabel(xa(n);title(信号的类型);subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);xlabel(w/pi);ylabel(|Yjw|);title(Y(|jw|);（4）频域采样定理的验证： %1时域采样序列分析fs=1000 A=400; a=200; w=200; ts=64*10(-3); fs=1000;T=1/fs; n=0:ts/T-1; xn=A*exp(-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn); subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel(n,fs=1000Hz); ylabel(xn);title(xn); subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk);xlabel(k,fs=1000Hz); title(|X(k)|); %频域采样定理验证M=26;N=32;n=0:M;n1=0:13;x1=n1+1;n2=14:26;x2=27-n2;x=x1,x2;Xk=fft(x,512);X32k=fft(x,32);k=0:511;w=(pi/512)*k;subplot(321);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(xn);axis(0,31,0,15);subplot(322);plot(w,abs(Xk);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);axis(0,1,0,200)X16k=X32k(1:2:N);x32n=ifft(X32k);x16n=ifft(X16k,16);k1=0:31;k2=0:15;subplot(323);stem(k1,abs(X32k);xlabel(k);ylabel(X32k);axis(0,31,0,200);subplot(325);stem(k2,abs(X16k);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);axis(0,15,0,200)n=0:31;subplot(324);stem(n,abs(x32n);xlabel(n);ylabel(|x(n)|);axis(0,31,0,15)n1=0:15;subplot(326);stem(n1,abs(x16n);xlabel(n);ylabel(|x(n)|);axis(0,31,0,15)实验二： 用FFT作谱分析1.实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。2.实验步骤(1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2) 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：(4) 编写程序。(5) 按实验内容要求，上机实验，并写出实验报告。 %ex3main1.mx1=1 1 1 1 0 0 0 0; x2=1 2 3 4 4 3 2 1; x3=4 3 2 1 1 2 3 4; x4=cos(0.25*pi*n); N=8;n=0:7;k=0:7; X1k=fft(x1,N); subplot(2,2,1);stem(n,x1,.); xlabel(n);ylabel(|x1(n)|); subplot(2,2,2);stem(k,abs(X1k),.); xlabel(k);ylabel(|X1(k)|); X2k=fft(x2,N); subplot(2,2,3);stem(n,x2,.); xlabel(n);ylabel(|x2(n)|); subplot(2,2,4);stem(k,abs(X2k),.); xlabel(k);ylabel(|X2(k)|); x1=1 1 1 1 0 0 0 0; x2=1 2 3 4 4 3 2 1; x3=4 3 2 1 1 2 3 4; x4=cos(0.25*pi*n); N=8;n=0:7;k=0:7; figure(2) X3k=fft(x3,N); subplot(2,2,1);stem(n,x3,.); xlabel(n);ylabel(|x3(n)|); subplot(2,2,2);stem(k,abs(X3k),.); xlabel(k);ylabel(|X3(k)|); X2k=fft(x4,N); subplot(2,2,3);stem(n,x4,.); xlabel(n);ylabel(|x4(n)|); subplot(2,2,4);stem(k,abs(X2k),.); xlabel(k);ylabel(|X4(k)|); %ex3(2)mainfs=64;N=16; n=0:N-1;k=n; x5=cos(n*pi/4)+cos(n*pi/8); x6=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs); X5k=fft(x5,N); X6k=fft(x6,N); figure(3) subplot(2,2,1);stem(n,x5,.); xlabel(n);ylabel(|x5(n)|); subplot(2,2,2);stem(abs(X5k),.); xlabel(k);ylabel(|X5(k)|); subplot(2,2,3);stem(n,x6,.); xlabel(n);ylabel(|x6(n)|); subplot(2,2,4);stem(abs(X6k),.); xlabel(k);ylabel(|X6(k)|);总结通过这次实验我学到了：1、MATLAB中程序的调试：M文件中，按下F5设置断点，然后F10运行就可以调试自己需要的程序了。2、时域采样定理，采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠；频域采样原理，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠。在数字信号处理的应用中，只要涉及时域或者频域采样，都必须服从这两个采样理论。并且可知“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。3、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。实验三： 用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2) 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3) 通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。2. 实验内容（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带截止频率为0.2，最大衰减为1dB；阻带截止频率为0.3，最小衰减为15dB。（2）以0.02为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0，/2上的幅频响应特性曲线。（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。（4）设计一个工作于采样频率5MHz的椭圆数字带通滤波器,要求通带边界频率为560kHz和780kHz，通带最大衰减为1dB，阻带边界频率为375kHz和1MHz，阻带最小衰减为50dB，调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计，并显示数字滤波器的系统函数H(z)的系数，绘出幅频特性和相频特性。（5）设计一个工作于采样频率2500kHz的椭圆高通数字滤波器,要求通带边界频率为325kHz，通带最大衰减为1dB，阻带边界频率为225kHz，阻带最小衰减为40dB，调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计，并显示数字滤波器的系统函数H(z)的系数，绘出幅频特性和相频特性。3. 实验步骤(1) 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容(2) 编写滤波器仿真程序, 计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)(3) 在通用计算机上运行仿真滤波程序， 并调用通用绘图子程序， 完成实验内容(2)到(5)。4. 思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?5. 实验报告要求(1) 简述实验目的及原理。(2) 由所打印的|H(ej)|特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。(3) 对比滤波前后的心电图信号波形， 说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。(4) 简要回答思考题。 wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;Rp = 1;As = 15;T=2;wp1 = (2/T)*tan(wp/2); % Prewarp Prototype Passband freqws1= (2/T)*tan(ws/2);N,wc=buttord(wp1,ws1,Rp,As,s)B,A=butter(N,wc,s)b,a = bilinear(B,A,T);x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;k=1;close all;figure(1)subplot(2,2,1)n=0:55;stem(n,x,.);axis(0 56 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);y=filter(b,a,x);subplot(2,2,3)n=0:55;stem(n,y,.);axis(0 56 -15 5);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(y(n);title(三级滤波后的心电图信号);axis(0 56 -100 50);H,w=freqz(b,a,100);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,2)plot(w/pi,db);axis(0,0.5,-50,10);title(滤波器的幅频响应);N =6wc =0.3831B =0 0 0 0 0 0 0.0032A =1.0000 1.4802 1.0956 0.5141 0.1608 0.0319 0.0032实验四 FIR数字滤波器 的设计1. 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。(2) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。2. 实验原理与方法如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(e j)， 则其对应的单位脉冲响应为用窗函数w(n)将hd(n)截断， 并进行加权处理， 得到:h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数H(e j)为如果要求线性相位特性， 则h(n)还必须满足：根据上式中的正、 负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。 要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。 例如， 要设计线性相位低通特性， 可选择h(n)=h(N-1-n)一类， 而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。3. 实验内容及步骤(1) 复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容， 阅读本实验原理， 掌握设计步骤。(2) 编写程序。 要求不调用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程，用矩型窗、 hanning窗、 hamming窗和blackman窗设计FIR低通滤波器，要求编写求理想hd(n)的子程序和主程序，技术指标：通带截止频率wp=0.5*pi rad; 阻带截止频率ws=0.25*pi rad，分别画出各h(n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。用窗函数法设计滤波器主程序框图 调用fir1函数设计上述低通FIR滤波器，分别画出各h(n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。调用remezord和remez设计FIR高通滤波器，要求：采样频率为16kHz，通带截止频率为5.5kHz，通带衰减为1dB，过渡带小于3.5kz，阻带衰减为75dB，分别画出各h(n)，幅频特性、相频特性及衰减特性。用频率采样法设计FIR带通滤波器，N33，理想幅度为： %ex52 hanning window clear all wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;As=40;Bt=ws-wp;N0=ceil(6.2*pi/Bt);%向上取整N=N0+mod(N0+1,2);%确保N为奇数wc=(wp+ws)/2/pi;n=0:N-1;hn=fir1(N-1,wc,hanning(N);fh0=fft(hn,1024);fh=20*log10(abs(fh0);wk=2*0:1023/1024;subplot(221);stem(n,hn)title(h（n）);subplot(222);plot(wk,fh);grid;title(衰减特性);xlabel(w/pi)axis(0,1,-150,0)pha=angle(fh0);subplot(223)plot(wk,abs(fh0)title(幅频特性);xlabel(w/pi)axis(0,1,0,1.5)subplot(224);plot(wk,pha)axis(0,1,-4,4)title(相频特性);xlabel(w)axis(0,1,-4,4)思考题实验三用双线性变换法设计数字滤波器过程中， 变换公式中T的取值， 对设计结果有无影响? 为什么?答：无影响。依靠双线性变换是建立起来s平面和z平面的单值映射关系，因此可以有效避免频谱混叠现象，无论T取何值都是单值映射关系，对设计结果不会有影。实验四