线性代数期末试题同济大学第五版附答案

1、线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分）1.行列式= 。2.若齐次线性方程组有非零解，且,则的值为 。3.若4×4阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则= 。4.A为阶矩阵，且，则 。5. 和是的两组基，且，若由基到基的基变换公式为()=()A，则A= 6.向量 。7.设 。8.若 。9.二次型的正惯性指数为 。10.矩阵为正定矩阵，则的取值范围是 。二、单项选择（每小题2分，共12分）1.矩阵。A、1 B、2 C、3 D、42. 齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量组 （ ）A、-1 B、-2 C、0 D、14. A、

2、B（ ）A、B=E B、A=E C、A=B D、AB=BA5.已知（ ）A、1或2 B、-1或-2 C、1或-2 D、-1或26.下列矩阵中与矩阵（ ）A、 B、C、 D三、计算题（每小题9分，共63分）1计算行列式2当有解？在方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的通解。3给定向量组。当为何值时，向量组线性相关？当线性组线性相关时，求出极大线性无关组，并将其们向量用极大线性无关组线性表示。4设矩阵，。5已知阶正交矩阵，且|A|<0。（1）求行列式|A|的值；（2）求行列式|A+E|的值。6已知实对称矩阵 （1）求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵；（2）求A10。7将二次型化为标

3、准形，并写出相应的可逆线性变换。四、证明题（5分）A、B均为n阶矩阵，且A、B、A+B均可逆，证明：（A-1+B-1）-1=B（A+B）-1A试题二一、填充题（每小题2分，共20分）1. 。2. = （n为正整数）。3.设A=，则= 。4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是 。5.向量 。6.A、B、C有ABC=E,E为 。7.若阶矩阵A有一特征值为2，则 。8.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是 。9.正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值 。10.二次型值范围是 。二、单项选择（每小题2分，共10分）1.若（ ）A、12 B、-12 C、18 D、02.设A、B都是（ ）A、A

4、=0或B=0 B、A、B都不可逆C、A、B中至少有一个不可逆 D、A+B=O3. 向量组（ ）A、 B、中有两个向量的对应分量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示4.由（ ）A、 B、 C、 D、5.若（ ）A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵三、计算题（每小题9分，共63分）1.计算行列式2. 当、为何值时有解，在有解的情况下，求其全部解（用其导出组的基础解系线性表示）。3.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示。4.设5.已知矩阵（1）求6.给定，将其

5、化为 正准交基，并求向量。7.化二次型为标准形，写出相对应的非奇异线性变换。并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。四、证明题（7分）如果A是一、填空题（每小题2分，共20分）1.160 2.-2 3.27 4. 5. 6.-97.7 8.1, , 9.1 10. 二、单项选择（每小题2分，共12分）1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B三、计算题（每小题9分，共63分）1.将第2列的倍，第3列的倍统统加到第1 列上去，得 2.先对方程组的增广矩阵进行初等行变换所以，当方程组有解，特解其导出的基础解系为原方程组的全部解为为任 意常数。3.由向量组为列向量组作矩阵当时，向量组线性相关。向量

6、组的极大线性无关组是且4.由AX=2X+B得，（A-2E）X=B所以有X=B=5.由于则因为，所以所以，6. ，所以A的4特征值为。对应与特征于的特征向量，标准正交化；对应于特征值的特征向量，标准正交化，。由此可得正交矩阵，使得。7.二次型令所作的可逆线性变换为可将原二次型化为标准型四、证明题（5分）证明： 或 试题二一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6.AB 7.0 8.AB=BA 9.1或-1 10. 二、单项选择题1. A 2.C 3.D 4. B 5. A三、计算题1.原式=2. 当时线性方程组有解全部解为 为任意常数。3. 且4.由AX+B=X，得（E-A）X=B，即X=B5.由于A与B相似，则所以，A的特征值为对于A对应的特征向量为对于A对应的特征向量为对于A对应