2011年福建高考文科数学试题.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.1.若集合，则等于A.， B.， C.， D.，2.是虚数单位，等于A. B. C. D.3.若，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6 B.8 C.10 D.125.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3 B.11 C.38 D.1236.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.， B.，C.， D.，7.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于A. B. C. D.8.已知函数.若，则实数的值等于A.-3 B.-1 C.1 D.39.若，且，则的值等于A. B. C. D.10.若，且函数在处有极值，则的最大值等于A.2 B.3 C.6 D.911.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于A. B. C. D.12.在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数，属于同一类”的充要条件是“”.其中正确结论的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上.13.若向量，则等于_14.若的面积为，则边的长度等于_15.如图，正方体中，点为的中点，点在上，若平面，则线段的长度等于_16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列中，求数列的通项公式；若数列的前项和，求的值18.（本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点.求实数的值；求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450.20.45若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求、的值；在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，点在线段上，且.求证：；若，求四棱锥的体积.21.（本小题满分12分）设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.若点的坐标为，求的值；若点，为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.22.（本小题满分14分）已知，为常数，且，函数，.求