2001年全国高考上海卷数学试题及答案.doc

学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网2001年上海高考数学试题 一、填空题1.(理)设函数f(x)=，则满足f(x)=的x值为 .(文) 设函数f(x)=, 则满足f(x)=的x值为 .2.(理)设数列的通项为an=2n7(nN)，则|a1|a2|a10|= .(文) 设数列的首项,且满足,则a1a2a17= .3.设P为双曲线y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为 .4.设集合A=x|2lgx=lg(8x15)，xRB=x|cos0，xR，则AB的元素个数为 个.5.抛物线x24y3=0的焦点坐标为 .6.设数列是公比q0的 等比数列，Sn是它的前n项和.Sn7，则此数列的 首项a1的取值范围是 .7.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示）8.(理)在代数式(4x22x5)(1+)5的展开式中，常数项为 .(文) 在代数式 (x-)5的展开式中，常数项为 .9.设x=sin，则arccosx的取值范围为 .10.(理)直线y=2x与曲线（为参数）的交点坐标为 .11.已知两个圆：x2+y2=1与x2+(y3)2=1，则又式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 . 12. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为 .二、选择题13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若、，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D.15.已知a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是（ ）A. 若ab，则 B.若，则abC.若a、b相交，则、相交 D.若、相交，则a、b相交 16. 用计算器验算函数y=（x1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）A. y=在（1，+）上是单调减函数 B. y=，x（1，+）的至于为（0，C. y=，x（1，+）有最小值 D.=0 ，nN三、解答题17.已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的 面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度.18.设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|,求的值.19.在棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.（1）求证：AFCE；（2）当三棱锥BBEF的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小.（结果用反三角函数表示）20.(理)对任意一个非零复数z，定义集合Mz=|=z2n-1，nN.（1）设a是方程x+的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设复数Mz，求证MMz .(文) 对任意一个非零复数z，定义集合Mz=|=zn，nN.（1）设z是方程x+0的一个根，试用列举法表示集合Ma.若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（2）设集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由 .21. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）设f（x）=，现有a（a0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.解答:22. 对任意函数f（x），xD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1=f（x0）；x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反馈回输入断，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去.现定义f（x）=. （1）若输出x0=，则由数列发生器产生数列xn.请写出数列xn的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输出的初始数据x0的值；（3）(理)若输出x0时，产生的无穷数列xn满足：对任意正整数n均有xnxn+1，求x0的取值范围.(文)是否存在 x0,在输入数据x0时, 该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、1.3 2.153 3.x24y2=1 4.1 5.（0，） 6.（0，7） 7.78.15 9.0， 10.(理)（，） 11.设圆方程(xa)2+(yb)2=r2 (xc)2+(yd)2=r2 （ac或bd），由，得两圆的对称轴方程. 12.二、CADD三、17.或.18.2或.19.（1）利用空间直角坐标系证明； （2）arctan2. 20.(理)（1） Ma=(1+i)，(1i)，(1+i)，(1i).P=. （2）Mz，存在mN，使得=z2m1.于是对任意nN，2n1=z(2m1)(2n1)，由于(2m1)(2n1)是正奇数， 2n1Mz，所以MMz .(文)(1) Mz=i，1，i，1, P=.(2)z=21.（1）f（0）1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；（2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是： f（0）1， f（1），在0，）上 f（x）单调递减，且0f（x）1；（3）设仅清洗一次，残留的农药量为：f1=，清洗两次后残留的农药量为：f2= 则由f1f2可得：当a