2012年高考试题汇编——理科数学圆锥曲线.doc

圆锥曲线一、选择题1.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A. B。 C. D. 2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、 5.已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）6.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=17.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.58.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） 9. 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1C +=1 D +=110.已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)11.在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 二、填空题12.如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= . 16.已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。17.椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，成等比数列，则此椭圆的离心率为_.18.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值20.如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程21.如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 ()求直线与直线交点M的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。22.设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线（）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 23.【2012高考真题北京理19】（本小题共14分）24.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由25. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程26. 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。27.设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.28.如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.（）求椭圆E的方程.（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 29.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.30.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。31.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.32.已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2） 动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交