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第七章 平面图形的认识（二）高邮市初中数学七年级导学案课 题71探索直线平行的条件（1） 课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别出同位角；2.会用同位角相等判定二条直线平行.重 点难 点同位角的识别；用同位角相等判定两条直线平行.问题栏学习过程 一. 【预习提纲】1.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像1与2这样的一对角称为 . 像这样的两个角还有哪几对？2.如图：3根木条相交成1、2，固定木条b、c ，转动木条a，问： 21cba（1）在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？2与1的大小关系发生了什么变化？（2）通过上述活动，你有什么结论？二. 【预习练习】1.如图1，同位角有 对，其中ADE和B是直线 和 A B C D E A123BCab图1图2图3被直线 所截得到的.2.如图2，如果B=1，根据 ，那么可得DE/BC；如果B=2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 / .3.如图3，已知1 = 70，2 = 40.当3= 时，a/b.三.【预习评价】 感悟栏四.【例题探究】12354678abc活动一.如图，两条直线a、b与直线c相交通常形成8个角则称直线a、b 被直线c所截，直线c为截线.这八个角中对顶角有哪几对？ 邻补角有哪几对？同位角有哪几对？点拨：1、二条直线被第三条直线所截可得八个角，可称“三线八角”。2、图（1）中的同位角往往说成直线a、b被第三条直线所截得到的同位角。3、两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。活动二.利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.图中，当1与2相等，所画的直线a、b就 ；当1与2不相等时，直线a、b平行吗？归纳结论：同位角相等，两直线平行。活动三.例题讲解例：如图，1=C，2=C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.五.【巩固应用】 1.图中的1与C、2与B、3与C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，1=3，直线a与直线b平行吗？为什么？体会栏六.【变式拓展】 1、如图，1与B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；2与A直线 和 被直线 所截构成的同位角. 2、如图，1、2、3中， 和 是同位角.3、如图，如果B=1，根据 ，那么可得DE/BC；如果B=2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 / .ca 4、已知直线ab,bc(如图所示)试说明：ab . b 七.【回扣目标】本节课的收获是 .还有不清楚的地方有 . 质疑栏八.【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 1.（12分）如图，直线AB、CD被直线AE所截，1和_是对顶角，2和_是邻补角，A和_是同位角. 2.（10分）如图（2），下列说法中错误的个数是 （ ） （1）1和B是同位角 （2）2与B是同位角（3）EAC与B是同位角 （4）1与2是同位角A 1个 B 2个 C 3个 D4个 3.（10分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 ( )A第一次向左拐300，第二次向右拐300B第一次向右拐500，第二次向左拐1300C第一次向右拐500，第二次向右拐1300D第一次向左拐500，第二次向左拐1300 ABCDEF1234.（18分）如图，AED=600，1=2，3=300，（1）判定EF与BD有什么位置关系，并说明理由；（2）ABC等于多少度时，DECB？高邮市初中数学七年级导学案课 题71探索直线平行的条件（2） 课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 会识别内错角、同旁内角；2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行.重 点难 点识别内错角，同旁内角；判定两条直线平行.问题栏12345786ABCDFE图(1)学习过程 一.【预习提纲】1、如图（1），直线AB CD 被直线EF所截， 则2与8这一对角叫 ；象这样的角还有 。2与5这一对角叫 ；象这样的角还有 。abc2314图（2）2、直线a、b被直线c所截，2=3，如图(2)则直线a与直线b平行吗？因为2=3，而1=3，所以 = 根据 角相等，两直线平行，可得ab3、直线a、b被直线c所截，2+4=180，如图(2)你能说明直线a与直线b平行吗？二.【预习练习】ABDCE23411、如图，1与B，3与4，2与4分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？ABCDE212、如图，填空：（1）因为1=2，所以 ；（2）因为2= ，所以ADBE；（3）因为1+B=180，所以 ；（4）因为1+ =180所以ABDE。三.【预习评价】 感悟栏四.【例题探究】abc2314图（2）问题1、 如图，直线a，b被直线c所截，2=3。直线a与直线b平行吗？试说明理由。 若2+4=180，直线a与直线b 平行吗？为什么？点拨：1、内错角相等，两直线平行。即 2=3（已知）ab（内错角相等，两直线平行）2、同旁内角互补，两直线平行 即 4+2=180（ 已知）ab（同旁内角互补，两直线平行） 问题2、例2、如图，1=2，B+BDE=1800。图中哪些线互相平行？并说明理由。 五.【巩固应用】 1、如图，直线AB与ED相交于点O，BOE=1300，EDC=500，试说明AB与CD平行。ABCDEOABCD1 2、如图，1=250，B=650，ABAD，垂足为A，（1）AC与BD平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，还应添加什么条件？体会栏六.【变式拓展】 3、如图所示，BE平分ABD，DE平分BDC，1+2=90，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由4、（1）如图，已知1=2，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？七.【回扣目标】本节课的收获是 。还有不清楚的地方有 。质疑栏八.【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 1、（18分）如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A可以判断_,根据是_ _.(2)由CBE=C可以判断_,根据是_ _.2、（8分）如图,下列条件中,能判断ABCD的是 ( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD3、（12分）如图，有一对相关的角相等，就可以判断AEBF，请你根据图中所标注的角，写出四组这些相关的角，并说明理由4、（12分）如图，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD. 高邮市初中数学七年级导学案课 题72探索直线平行性质 课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 掌握平行线的三条性质；2.运用平行线的性质及判定方法解决问题。重 点难 点掌握平行线的三条性质；平行线的判定与性质的区别与应用.问题栏学习过程 一.【预习提纲】aa2c1347568预习课本P11-12数学实验室，通过动手操作，感受两条平行线被第三条直线截得的同位角、内错角、同旁内角分别有什么关系？ 结论：两直线平行，同位角 ，两直线平行，内错角 ，两直线平行，同旁内角 ，即如图所示， ab ab ab1=5 2=8 2+5=180 二.【预习练习】ab136a1120b（1）在图中ab,计算1的度数分别为 ， ， 。1a b （2）如图若ABEF，BCDE，则E+B= ABFDCE三.【预习评价】 感悟栏aa213四.【例题探究】问题一、你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”成立的理由吗？如图 因为ab, 所以1=2，又因为1与3是对顶角，1=3，所以2=3。类似地，请根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由，并与学生交流。问题二、如图，ADBC，A=C试说明ABDC 解：因为ADBC 所以C=CDE 又因为A=C 所以A=CDE 根据“同位角相等，两直线平行：， 可以知道ABDC 五.【巩固应用】 1、填空（1）如图，DEBC，若AED=42，ADE=80，则B=_，C=_（2）如图，已知BCDE，EFAB， （1）DEBC（已知）， 1=_，4=_（_ _） （2）EFAB（已知），3=_，5=_（_） (第1题) (第2题) (第3题)（3）如右图，EFAB，EDCB，则B=DEF EFAB（已知），体会栏 A=_（_） EDCB（已知）， C=_（_） B=180-_-_， DEF=180-_-_， B=DEF2、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果1=2，B=C求证：A=D六.【变式拓展】拓展延伸 例3、如图所示，已知ABDC，ADBC，请说明ABC=ADC的理由例2、如图所示，ABCD，A=35，C=75，求M的度数（三角形三个内角和1800）七.【回扣目标】本节课的收获是 。还有不清楚的地方有 。质疑栏八.【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 12341、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）A1+2=180 B2+3=180 C3+4=180 D2+4=180AB北602、（12分）如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是北偏东60，如果A、B两地同时动工，那么是多少度时，才能使公路准确接通？3、 （14分）150DCBAE如图， 一块钢板ABCD的两边AB、CD平行， 要在AB边上找一点E,使AEC=150，应怎样确定点E的位置？为什么？4、 （14分）如图，直线a、b被直线c所截，a/b，1=121，求3的度数。cab321高邮市初中数学七年级导学案课 题7.3图形的平移（1） 课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 知道平移的概念及平移的不变性；2.能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形.重 点难 点能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形问题栏学习过程 一.【预习提纲】1、手扶电梯上的人、传送带上的物品都在沿着某一方向平行移动。生活中还有类似的例子吗？如： 。 2、在平面内，将一个图形 ，这样的图形的运动叫做图形的平移。3、平移不改变图形的 。4、下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ） A B C D 二.【预习练习】1、在以下现象中，属于平移的是 （ ） 在挡秋千的小朋友； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动A B. C. D.2、在平面内，将线段AB沿某个方向平移距离为a，那么图形上的每个点都沿此方向移动了 ，平移不改变线段的长度的大小和 。3 、请画出将方格中的阴影部分向右平移6格再向下平移2格后的图案。 三.【预习评价】 感悟栏四.【例题探究】活动1、1）如右所示，将点A向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，将此点记为A/2）连结AA/3）将线段AA/向右平移三格，将所得的新线段记为BB/活动2、将ABC向右平移6格，即分别将点A、B、C向右平移6格，得点A/、B/、C/，然后依次连结即可动手量一量，ABC与A/B/C/各个边及各个角，验证有何关系？点拨：平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形如活动2中线段A/B/就是线段AB的对应线段，而A/B/C/就是ABC的对应三角形平移不改变图形的大小与形状五.【巩固应用】 1、课本P15，议一议，1、2、32、已知四边形ABCD试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；ABCD写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系体会栏六.【变式拓展】 3、请将下图中的残疾人助动车沿着北偏东80方向平移4cm4、如图4.2-25所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，则图中阴影部分面积为 cm2七.【回扣目标】本节课的收获是 。还有不清楚的地方有 。 质疑栏八.【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 1、（8分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （填序号）（1）摆动的钟摆；（2）急刹车时汽车在地面上的滑动；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）空中放飞的风筝；（6）某人乘电梯从一楼到四楼.2、（8分）下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )3、（13分）平移所给的图形，使点A移到点A/的位置。4、（6+9+6=21分）在56的方格图中在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1ABA3B3CDA1A2B2B1ABA2B2CDA1B1（即阴影部分）DABA4CA1A2A3a小路b图4图3图2图1（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形.（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1= ，S2= ，S3= .（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是 .（用含a、b的代数式表示）高邮市初中数学七年级导学案课 题7.3图形的平移（2） 课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 理解平移图形中对应点连线平行且相等性质；2.知道平行线间的距离的定义及两平行线间的距离均相等.重 点难 点平移图形中对应点连线平行且相等问题栏学习过程 一.【预习提纲】在下图的方格纸上，将线段AB向左平移4格，得到线段AB，再将线段AB向上平移3格，得到线段AB。1、分别连结对应点A、A/及B、B/，仔细观察线段AA/与BB/，问：线段AA/与BB/之间是什么关系？2、同样线段A/A/与B/B/之间是什么关系？3、如果两条直线平行，那么 到 的 相等，这个距离称为 。二.【预习练习】1、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平行且相等； B.互相垂直且相等；C.互相平行(或在同一条直线上)且相等； D.不相等.2、平行线之间的距离是指（ ）A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.三.【预习评价】 感悟栏四.【例题探究】活动1、图中，四边形A/B/C/D/是怎样由四边形ABCD平移得到的？2、线段AA/、BB/、CC/、DD/之间有怎样的关系？3、取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M/，连接MM/，线段MM/与线段AA/之间有怎样的关系？点拨：图形经过平移，连接各组对应点所得的对应线段 并且 。ab活动2、如图直线a与直线b平行。（1） 在直线a上任取两点A、A/，分别过A、A/作直线b的垂线，垂足分别为C、C/，（2） 分别度量点A、A/到直线b的距离。点拨：1、两直线平行，过其中一条直线上任意两点到另一直线距离相等；2、一条直线上的一点到另一直线的距离就是两平行线间的距离。五.【巩固应用】 1、平移图中的线段PQ，使它的端点P移到点M的位置。2、如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，试度量AB与DC、AD与BC之间的距离，并与同学交流你的做法。体会栏六.【变式拓展】 1、如图，ABC中，AB2cm，ABC600，若ABC沿箭头所示方向平移4cm得到DEF，则DEcm，CFcm，DEFCABEDF2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah。七.【回扣目标】本节课的收获是 。还有不清楚的地方有 。 质疑栏八.【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 1、（10分）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米.DCAB2、（12分）如图，AB/CD，A=B=900，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm.3、（14分）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形ABCDA4、（14分）如图，在长为48米，宽为30米的长方形地块上，修建2条宽为1m的道路，余下部分种植西红柿，种植西红柿的面积是多少？（你能用平移的方法简便地求出种植西红柿的面积吗？） 高邮市初中数学七年级导学案课 题7.4 认识三角形(1)课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 认识三角形，会用字母表示三角形；2.知道三角形的个组成部分，并会用字母表示；3.了解三角形的分类。重 点难 点认识三角形，会用字母表示三角形；了解三角形的分类.问题栏学习过程 一.【预习提纲】1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形。2、 三角形的各组成部分如右图所示，三角形的三条边分别是 三角形的顶点分别是 ，通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为 或 或 等等。三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。例如ABC中的内角是 。 3 、三角形的分类下面的三角形中，直角三角形有 ，锐角三角形有 ，钝角三角形有 ，等腰三角形有 。（填序号）二.【效果检测】3 、三角形的三边的关系： 。二.【预习评价】 感悟栏三、【例题探究】问题一.交流三角形的有关概念1：什么叫三角形，右图中有哪几个三角形？并把它们表示出来？2：你能说出每中三角形的边和角吗?3：图中的三角形哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？点拨： 1、 ABC中，A，B，C都是三角形的内角,边BC称为A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a. 2、三角形按角分为直角三角形（有一个角是直角）、锐角三角形（三个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）按边分为不等边三角形（三边都不等的三角形）和等腰三角形（等腰三角形又可分为普通的等腰三角形和等边三角形）问题二：准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：选择的长度能否搭出三角形能是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形? 探索归纳得到： 不能3cm，4cm，5cm体会栏四、【巩固应用】 1、在练习本上画出：（1）等腰锐角三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰钝角三角形.2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3） 3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.3、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.4 、如图，以C为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，C的对边分别为 和 五、【变式拓展】 5、等腰三角形的一边长为3，另一边长是5，则它的第三边长为 6、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7、 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|b-a-c|的结果是多少?8、 若三角形的两边长分别为7和10,则第三边的取值范围是多少?如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为多少?六、【回扣目标】本节课的收获是 。还有不清楚的地方有 。质疑栏七、【当堂反馈】班级_ 姓名_ 成绩_ 1、 （6分）A按三角形内角的大小把三角形分为BCDE哪三类， . 2、 （6分）如图，图中共有 个三角形，它们分别别 .3、 （6分）下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是 （）A、4cm B、9cmC、5cmD、13cm4、（6分）有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cm C.2 cm、3 cm、4 cm D.6 cm、2 cm、3 cm 5、（8分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）6cm,8cm,10cm； （2）7cm,7cm,14cm；（3）10cm,12cm,21cm； （4）8cm,10cm,16cm。6、（8分）一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。7、 （10分）已知三角形的两边长分别是3和10,周长是6的倍数,求第三边的长和三角形的周长.高邮市初中数学七年级导学案课 题7.4 认识三角形(2)课型新授上课日期主备人胡凭审稿人陆高平统稿人陆高平执教人学 习目 标1. 知道三角形高、中线、角平分线的定义；2.会画出任意三角形高、中线、角平分线.重 点难 点会画出任意三角形高、中线、角平分线；会画出任意三角形高、中线、角平分线.问题栏学习过程 一.【预习提纲】预习P22内容；填空：1、过点A做BC的垂线，垂足为D2、在三角形中，从 向 作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线，简称 。3、在三角形中， 与 相交，这个角的 与 之间的线段叫做三角形的角平分线。4、在三角形中，连接 和 的线段叫做三角形的中线。ACB5、已知：如图ABC试作ABC的：高AD；角平分线BE；中线CH二.【预习练习】1、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B、 直角三角形只有一条高C 、三角形的三条高至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外2、如图,AD、CE分别是ABC的中线和高.若B=35,BC=12cm,则BD= cm, BCE= 感悟栏三.【预习评价】 四.【例题探究】1、 分别画出下面三角形的高，各能画出几条？你有什么发现？点拨：1）三角形的三条高交于一点，2）直角三角形的两直角边就是高，钝角三角形有两条高在形外。DABCEF2、自主探索：分别画出各种三角形的角平分线和高线，又有什么发现？（同桌可以讨论）并交流各自的结论。3、如图，ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的角平分线，CF是AB边上的中线。则：AD是BC边上的高 = =90；BE是AC边上的角平分线 = CF是AB边上的中线