2018-2019学年南阳市第一中学高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省南阳市第一中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程0.7x+0.35，则实数m，n应满足（） x3m56y2.534nAn0.7m1.7Bn0.7m1.5Cn+0.7m1.7Dn+0.7m1.5【答案】A【解析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n0.7m的值即可【详解】解：由题意：（3+m+5+6）（14+m），（2.5+3+4+n）（9.5+n），故（9.5+n）0.7（14+m）+0.35，解得：n0.7m1.7，故选A【点睛】本题考查了回归方程，其中样本点的中心在直线上是解题的关键2下列说法中正确的是( )A若事件与事件是互斥事件，则B若事件与事件满足条件：，则事件A与事件是对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【答案】D【解析】由互斥事件的概念可判断A，D；根据对立事件的概念可判断B，C.【详解】不能同时发生的事件称为互斥事件，故D正确；互斥的两个事件的并事件不一定包含所有情况，因此若事件A与事件B是互斥事件，则概率之和不一定等于1，所有A错；交事件为不可能事件，并事件为必然事件的两个事件互为对立事件；对于B选项，事件A与事件B满足条件：，但A与B的交事件不一定为不可能事件，所有B错；C中事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含“有一次中靶”，交事件不是不可能事件，所有C错.故选D【点睛】本题主要考查互斥事件，熟记概念即可，属于基础题型.3如图程序运行后输出的结果为( ) A20,-20B21,-21C22,-22D23,-23【答案】C【解析】将，的值代入程序后，判断条件，执行赋值、输出即可.【详解】，不满足，则执行中的，得，则，；故程序输出结果为：22，-22.故选：C.【点睛】本题考查程序中：语句的执行、赋值语句、输出语句，属基础知识.4下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A6B10C91D92【答案】B【解析】根据流程图可知该算法表示统计数学成绩中大于等于90的人数，接下来根据茎叶图找出成绩大于等于90分的人数即可得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选：B.【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识和对算法流程图的认识,关键是掌握茎叶图的特点，是基础题.5已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：由数据1，2，3，4，x（0x5）的平均数，可得2+=x，所以x=，从这5个数中任取2个，结果有：共10种，这2个数字之积大于5的结果有：，共5种，所以所求概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.62015年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在， ， ， ， 的爱看比例分别为， ， ， ， 现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表， 代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】前4个数据对应的 ， （把百分数转化为小数），而， ， ， ，当， .7一个样本的数据是,它的平均数是5,另一个样本的数据是,它的平均数是34.那么下面的结果一定正确的是( )ABCD【答案】A【解析】利用方差的定义，将两组数据的平均数代入方差计算公式，即可解得样本M的方差.【详解】由题可知：，；由方差定义可知： = =34-50+25=9.故选：A.【点睛】本题考查平均数的定义、方差的定义，属统计学中的基础题目.8已知一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用几何概型概率求解，测度为面积.【详解】易得圆锥的母线长为，当蚂蚁距离圆锥顶点不超过时，蚂蚁应爬行在底面半径为，母线长为的小圆锥侧面上，由几何概型可知，蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为，故选C【点睛】当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解9如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解即可【详解】解：3月1日至3月14日中，若停留2天有（1，2），（2，3），（13，14）共有13种，若停留期间空气质量优良的天数只有1天的有（3，4），（6，7），（7，8），（11，12），共4种，则对应的概率P，故选：B【点睛】本题主要考查概率的计算，利用古典概型的概率公式，利用列举法是解决本题的关键10执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的( )A5B6C7D8【答案】B【解析】根据输入值，执行循环体，直到不满足条件，输出结果即可.【详解】当，第一次执行循环体得：，此时；第二次执行循环体得：，此时；第三次执行循环体得：，此时；第四次执行循环体得：，此时；第五次执行循环体得：，此时第六次执行循环体得：，此时输出.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题；本题也可通过总结规律，构造等比数列从而求解，这样就会省去诸多求值、列举的过程.11现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD【答案】B【解析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在 上任取，则的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意分类，求得使x成立的x的范围，再由长度比计算即可得答案【详解】当2x3时，x2；当3x4时，x3，2；当4x4.5时，x4，2；当4.5x5时，x4，3符合条件的x2，3），由长度比可得，x的概率为故选B【点睛】本题主要考查几何概型的概率、分类讨论思想，属于基础题二、填空题13某学校从编号依次为001,002,900的900个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为053,098,则样本中最大的编号为_.【答案】863【解析】由样本中相邻两个编号，得系统抽样的组距和组数，以及第一组抽取的编号，从而可以求得最后一组抽取的编号.【详解】由已知可得：组距=98-53=45，组数为=.设第一组抽取的编号为，第组抽取的编号为，显然可得：，解得；故：.故答案为：863.【点睛】本题考查系统抽样的编号计算问题，属于基础知识题；在理解系统抽样的时候，可以从等差数列的角度来考虑问题.14运行右边算法语句输出的结果是_【答案】2020【解析】分析：模拟程序的运行过程，即需要做的运算就是将所给的量加1，一直加2018个1，最后得出程序运行后输出的结果，从而得到答案.详解：根据题中所给的程序，可以发现运行后的结果就是，总共需要加个1，所以最后的结果就是，故答案是.点睛：该题考查算法语句的执行方法，题型较为简单，在平时的学习中应熟练掌握.15如图，半径为的圆内有一内接正六边形，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心成中心对称在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_【答案】【解析】求出圆和黑色部分的面积，然后根据面积型的几何概型概率公式求解即可【详解】依题意得圆的面积为，由对称性知黑色部分的面积为由几何概型概率公式可得所求概率为，即此点取自黑色部分的概率是故答案为：【点睛】求几何概型概率的关键是分清概率的类型，即属于线段型的、面积型的还是体积型的，然后分别求出所有基本事件对应的测度和所求概率的事件对应的测度，最后根据公式求解，考查分析问题和理解问题的能力，属于简单题16九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)钱数为_.【答案】32【解析】根据甲乙丙所带钱数，可以计算出所交关税在全部钱中的占比，根据该比例，可算出乙应出的钱数.【详解】由题可知：甲乙丙所带钱数的总和为：560+350+180=1090，故关税缴纳的比例为：，所以：乙应该出钱：.故答案为：32.【点睛】本题考查分层抽样在实际问题中的应用，需要注意每层的抽样比例与整体的抽样比例相等.三、解答题17从甲乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数分,为及格:分数分,为高分”,若甲乙两班的成绩的平均分都是44分.(1)求,的值;(2)若分别从甲乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.【答案】(1),;(2).【解析】（1）根据平均数的计算公式，直接代值计算即可；（2）从甲乙两班中抽取的所有可能为16种，再找出满足题意的可能数量，利用古典概型计算公式即可求得概率.【详解】（1）,解得.,解得.（2）甲班成绩满足高分的学生成绩分别为48,50,52,56共4人，乙班成绩满足高分的学生成绩分别为50,52,57,58共4人，记表示从甲乙两班高分同学中随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班高分同学中随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班高分同学中随机抽取1名学生的成绩；从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,共有种情况；其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，共3种；由古典概型的概率计算公式可得：抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.【点睛】（1）第一问考查平均数的计算公式；（2）第二问考查古典概型的概率计算，属基础题.18根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.【答案】见解析【解析】分析：根据已知中的程序语句可知，该程序是一个直到型循环结构，进而可画出程序的框图，进而根据循环条件及输出项，可判断出程序的功能，进而构造满足条件的不等式，解不等式，可得答案.详解：画出的其相应的算法程序框图如下：该算法的目的：求使1+2+3+n2010成立的最小自然数n（或1+2+3+n2010的最大正整数n的值再加1）点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先从题中所给的程序中判断该程序所要解决的问题，即其运行的目的，之后根据题意求得结果.19在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【答案】（1）；（2）获得饮料的概率更大.【解析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，利用列举法求出事件包含的基本事件有6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率，再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率，由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【详解】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：，记“获得飞机玩具”为事件，则事件包含的基本事件有3个，分别为：，每对亲子获得飞机玩具的概率（2）记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，事件包含的基本事件有6个，分别为：，每对亲子获得汽车玩具的概率，每对亲子获得饮料的概率，每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128产卵数/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）（），（）可靠，见解析【解析】（1）根据题意写出所有的基本事件，即可求解：“不小于25”的概率；（2）（）由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（）分别将的值代入，检验数据的误差均是否不超过2颗，即可判断【详解】（1）解：依题意得，、的所有情况有：、共有10个；设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件有、，所以，故事件的概率为；（2）解：（）由数据得，.所以关于的线性回归方程为.（）由（）知，关于的线性回归方程为.当时，.当时，.所以，所得到的线性回归方程是可靠的.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题21为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号分组（分数）组中值频数（人数）频率1650.12275203850.24495合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值.【答案】（1）为6，为0.4，为12，为12，为0.24；（2）288名（3）81【解析】（1）根据已知条件和频率公式计算填充频率分布表中的空格；（2）先求出成绩不低于85分的同学的频率，再估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖；（3）由题得，即得解.【详解】（1），所以为6；，所以为0.4；，所以为12；，所以为12；，所以为0.24.（2）