2012高考江西文科数学试题及答案(高清版).doc

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：锥体体积公式其中S为底面积，h为高第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则的虚部为()A0 B1 C1 D22若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1的补集UA为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x23设函数则f(f(3)()A B3 C D4若，则tan 2()A B C D5观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D926小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A30% B10% C3% D不能确定7若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A B5 C D48椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A B C D9已知f(x)sin2(x)若af(lg 5)，则()Aab0 Bab0Cab1 Dab110如下图，|OA|2(单位：m)，|OB|1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)0)，则函数yS(t)的图像大致是()第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11不等式的解集是_12设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.13等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.14过直线xy0上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_15下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按所做的第一题评阅计分本题共5分四、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为，求b，c.17已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)，且a24，a68a3.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和Tn.18如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率19如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，DE4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积20已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比21已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值1 A因为z1i，所以1i.而z2(1i)22i，(1i)22i，所以z20，故选A项2 C由已知得，全集UxR|2x2，集合AxR|2x0，结合数轴得UAxR|0x2，故选C项3 D因为31，所以.又因为，所以.于是，故选D项4 B因为，所以，解方程得tan 3.所以，故选B项5 B由已知条件得，|x|y|n(nN)的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80，故选B项6 C由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的3%，故选C项7 D由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4，故选D项8 B因为A，B为左，右顶点，F1，F2为左，右焦点，所以|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac.又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率，故选B项9 C由降幂公式得f(x)sin2(x)，于是af(lg 5)sin(2lg 5)，bf(lg)f(lg 5)sin(2lg 5)sin(2lg 5)，所以ab1，故选C项10 A因为|OB|1，甲在OB段的速率为1，所以在OB段行至点B恰好为1 s；|OA|2，乙在OA段的速率为2，所以在OA段行至点A恰好为1 s，所以在甲由点O至点B，乙由点O至点A这段时间，S(t)t2(0t1)是增函数而且S加速增大由于乙到点A后停止，所以在甲由点B沿圆弧运动过程中，面积S是在匀速增大，所以图像应为一条线段，而在甲到达点C后面积S不再变化，所以图像应为一条平行于x轴的直线，故选A项11答案：(3,2)(3，)解析：不等式可化为(x2)(x3)(x3)0，由穿根法(如图)，得所求不等式的解集为(3,2)(3，)12答案：解析：因为mb，所以mb2xy0.又因为m为单位向量，所以x2y21.由解得或所以|x2y|.13答案：11解析：设等比数列an的公比为q，则an2an12ana1qn1a1qn2a1qn10，即q2q20，解得q2，q1(舍去)，所以.14答案：解析：如图所示，过点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，由已知得，APO=30，所以|PO|=2.设P点坐标为(x0，y0)，则解得故所求点P坐标为15答案：3解析：当T0，k1时，所以a1，T1，k2；当T1，k2时，所以a0，T1，k3；当T1，k3时，所以a0，T1，k4；当T1，k4时，所以a1，T2，k5；当T2，k5时，所以a1，T3，k6.此时k6，所以输出T3.16解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，从而cos Acos(BC).(2)由于0A，cos A，所以sin A.又SABC，即，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c213.解方程组得或17解：(1)由Snkcnk，得anSnSn1kcnkcn1(n2)，由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)，解得所以a1S12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.(2)，即Tn2222323424n2n，Tn2TnTn22223242nn2n12n12n2n1(n1)2n12.18解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种，y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种，z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为.19 (1)证明：因为DEEF，CFEF，所以四边形CDEF为矩形由GD5，DE4，得，由，CF4，得，所以EF5.在EFG中，有EF2GE2FG2，所以EGGF.又因为CFEF，CFFG，得CF平面EFG，所以CFEG.所以EG平面CFG，即平面DEG平面CFG.(2)解：在平面EGF中，过点G作GHEF于点H，则，因为平面CDEF平面EFG，得GH平面CDEF，VCDEFGSCDEFGH16.20解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得，(x，y)(0,2)2y，由已知得，化简得曲线C的方程：x24y.(2)直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为F(0，)，分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是，则xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|xExD|，而，则，即QAB与PDE的面积之比为2.21解：(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意须对于任意x(0,1)，有f(x)0.当a0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图像开口向上，而f(0)a0，所以须f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对于任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0时，因f(0)a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为0a1.(2)因g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex，当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0上取得最小值g(0)1，在x1上取得最大值g(1)e.当a1时，对于任意x(0,1)有g(x