切线长定理公开课课件.ppt

切线长定理 切线的判定方法 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 定义法 2 到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线 d r 数量法 3 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定定理 证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法 1 有交点 连半径 证垂直 2 无交点 作垂直 证半径 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 探究问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 作已知 O的切线可以作几条 切线长概念 过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 O P A B O P A B M 根据图形判断 猜想图中PA是否等于PB 1与 2又有什么关系 大胆猜想 1 2 证明猜想 关键是作辅助线 A O P B 证明 PA PB APO BPO 证明 连结OA OB PA PB是 O的两条切线 OA AP OB BP 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB APO BPO 已知 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB OPA OPB 几何表述 PA PB分别切 O于点A B 2020 3 15 9 可编辑 例1 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 设OA xcm 则PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即 42 x2 x 2 2 解得x 3cm 半径OA的长为3cm 利用切线长定理进行计算 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC 整体感知 轴对称图形 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为AB上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12CM 求 PEF的周长 易证EQ EA FQ FB PA PB PE EQ PA 12cm PF FQ PB PA 12cm 周长为24cm 练一练 已知 两个同心圆PA PB是大圆的两条切线 PC PD是小圆的两条切线 A B C D为切点 求证 AC BD 结论拓展1 结论拓展2 如图 PA PB是 O的两条切线 切点分别为点A B 若直径AC 12 P 60o 求弦AB的长 P B A O 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 2 连结圆心和圆外一点 3 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于点A B PA PB OPA OPB 归纳 A O P B 几何表述 PA PB分别切 O于点A B 几何表述 PA PB OPA O