2012高考数学试题分析.doc

1.近三年试卷分值比较文科比较表：年份内容代数概率与统计几 何三选一2009分值79174410比率52.67%11.33%29.33%6.67%2010分值84124410比率56.00%8.00%29.33%6.67%2011分值79174410比率52.67%11.33%29.33%6.67%理科比较表：年份内容代数概率与统计几 何三选一2009分值79174410比率52.67%11.33%29.33%6.67%2010分值79174410比率52.67%11.33%29.33%6.67%2011分值79174410比率52.67%11.33%29.33%6.67%2.近三年试卷知识分布文科对比表年份201120092010题型题号知识点知识点知识点一.选择题1集合集合集合2复数复数向量3函数的性质统计复数4解析几何（离心率）逻辑用语导数5程序框图解析几何解析几何6排列组合概率线性规划三角7三角函数平面向量立体几何8三视图数列程序框图9解析几何立体几何解不等式10函数（超越方程）程序框图三角恒等变换11三角函数三视图线性规划12函数的性质分段函数分段函数图像二.填空题13平面向量导数解析几何14线性规划解析几何定积分15解三角形数列立体几何16立体几何三角函数解三角形三.解答题17等比数列解三角形数列18立体几何立体几何立体几何19概率与统计概率与统计概率统计20解析几何解析几何解析几何21导数导数导数四.选答题22平面几何平面几何平面几何23参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲理科比较表年份201120092010题型题号知识点知识点知识点一.选择题1复数集合集合2函数复数复数3程序框图统计导数4排列组合解析几何三角函数5三角函数逻辑用语命题6三视图线性规划概率7解析几何数列程序框图8二项式定理立体几何解不等式9定积分平面向量三角10平面向量程序框图立体几何11三角函数三视图分段函数图像12函数分段函数解析几何二.填空题13线性规划解析几何定积分14解析几何三角函数立体几何15立体几何排列组合解析几何16解三角形数列递推式解三角形三.解答题17等比数列解三角形数列18立体几何概率与统计立体几何19概率与统计立体几何概率统计20解析几何解析几何解析几何21导数导数导数四.选答题22平面几何平面几何平面几何23参数方程极坐标与参数方程极坐标与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲一、试题总体评析纵观整体试卷，给人轻松愉快的感觉，体现了数学基础性、通用性、工具性，以重点知识构建试题的主体，与中学数学教学和谐吻合，把握住了数学学科的整体特点，体现了课改区数学学科特色，并充分体现啦有利于学生的身心健康。从本次试卷的结构上来看， 有两点给人印象深刻：一是新课标卷已经形成了课改区的试卷特色超量命题，限量答题。121 题继承了传统命题的风格，文理科。考生可从2224 题中任选一题作答； 在分值分布上，选择题（112 题）和填空题（1316 题）的分值均为每小题5 分，解答题1721 题每题均为12 分，选答题10分。二、是新课标试题较好地关注了文理科考生在数学思维水平上的差异， 在文理科考察内容大致相同的情况下，在考察方式和能力层次上加以区别。比如，文理同题不同号，姊妹试题的增加，都是这一特色的体现。纵观整张试卷，以重点知识主干线来挑选合理背景。构建试题的主体，既兼顾传统的内容又兼顾新教材的内容，与中学数学教学和谐吻合。从试卷的结构上看，基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）、基本初等函数（三角函数与变换与解三角形）、立体几何与空间向量、平面解析几何、概率统计及其案例、数列等是新课程中的主干知识块，始终是知识考查的主线。教材新增内容大都是近、现代数学的重要基础，成为支撑数学学科知识体系的重点知识，在这份考卷中保持较高的比例，构成试题主体的重要知识板块。总体来说，立体几何、解析几何以及选修4 的内容在试卷中的比例与2008、2009 、2010年的基本保持比例一致， 函数与概率统计内容的比例也仅有小部分的变化。整张试卷内容结构保持稳定，其比例与课标中的课时基本吻合。三、 重视双基的考查2011 年高考数学试题注重基础，强调通法，不偏不怪。选择题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，16个小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广，有很强的知识背景。注重基础，基本上没有难题、怪题，且均为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色。解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力。四、试题点评1选择题、填空题评析从试题的层次上看，比2010年试题的“门坎”略低。以文理相同的5道选择题而言，属容易题，得分比较容易。文理的复数题相对10年的复数题难度有所下降。涉及集合的运算题理科没有出现，文科第一题为集合的运算。关于函数方面知识的考察显然比2010年同种类型的试题的起步要高、考察的力度加大反映在题量增大但难度不是很高；理科第4题（文科第7题）的三角函数试题，要求考生能根据背景建立三角函数的数学模型，不仅如此，而且考察到三角函数二倍角公式，难度也较低；文理科第11题考察三角函数图像和性质比较灵活难度算是较大的，在选择题中出现啦两道三角函数体，所以大题中不再出现。理科第6（文科第5题）题借助程序框图，考察了数列“连乘”也较容易；文理科第12题涉及到知识有函数的图像、性质、对称性、周期性用数形结合的思想解决问题综合性较强。文科10为超越方程题 适用“估值法”、指数的运算以及“数形结合”的思想，与2009年文理第12题、2010年理第11题有异曲同工之妙；填空题理13（文14题）线性规划问题的出现让人耳目一新体现了考察知识面的覆盖。但文理选填题较难题区分度不是很大，对于顶级学府选拔人才，试题的学科特色体现不明显。2.主观题评析文理科第17 题均考察了数列。应该是本次试卷主观题中得分最高的一道试题，相对而言，理科分别考察了“列项”求数列通项公式，同样是数列试题，2008 年平均得分是7.05 分，而2010 年的得分是2.07 分；文科题考察等差数列、等比数列的基础知识。文理科第18 题（为姊妹试题）均为立体几何试题，本道试题延续了2009、2010 年理科立体几何主观试题的风格，主要是考查立体几何中线线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力，注重空间数量关系与位置关系的转化。文理第19 题（试题相同）是一道概率题区别于2009、2010年的统计试题。但本道试题延续了2007 年、2009 年2010年的第17 题风格，有很强的生活背景，与新课程中的研究性学习密切相关， 作为新课改的高考试卷中的第一道解答题很合适，学生感到亲切，同时也与课程设置、教学相呼应，是一道很好体现课程理念的试题。新高考的第4 年，统计题多于概率。文理第20 题均为解析几何试题，本道题与2008、2010 年的理科第20 题一脉相承，与2009年的理科第20 试题似乎是逆向而行。本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，理科题还涉及分类讨论思想，对思维能力的要求定位较恰当。尽管本题比较容易入门，但要解决彻底，还必须要求考生有过硬的计算能力。文理第21 题（为姊妹试题）均为导数试题，试题考查了导数在中学的基本作用， 很好地把握住了课标，基本上将导函数在中学阶段地位和作用充分反映出来，试题难度适中，解法直观明了。2223 道题是为海南和宁夏课改区“量身定做”的试题，3 题的难度都适中且难度基本一致， 得分率相对三建议1. 从高一开始,要让学生尽快从初中的计算器中解脱出来,提高学生的运算能力是当务之急,学生的计算能力是长期以来束缚高中数学发展的最大障碍.尽管我们在2009年的暑期远程教育培训中，对于如何提高学生的运算能力做了很多有益的探讨，但显然还没有引起足够的重视，也还没有落到实处。2. 加强双基训练,特别是将学生对基础知识的掌握落到实处.今年的暑期远程教育培训中，我们对这一问题也做了很多的探讨，希望能在教学中落到实处，不要流于形式。3. 教师要加强对中学数学知识体系的梳理和整体把握能力,真正理解每一知识在教材中的地位和作用,对复习资料要进行整理和加工,使之更适合于自己的学生.4注重新教材增添知识。虽然今年高考对于增添知识考察还不全面有盲点、强度也不大，但不代表明年会不会加大力度，所以要引起重视。5. 数学教学必须树立学科的整体意识,真正落实课改精神，落实基础，重视通性通法，以形成准确系统数学的知识体系.6.虽然本次高考数学试题总体较易但个人认为平时训练特别是进入高三复习还是要高于本次试题难度2011年全国普通高等学校招生考试新课标（理科数学）试题解析 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CBBABDBDCAAD1.复数的共轭复数是（ ）A B C D;但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。3. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（ ）A 120 B 720 C 1440 D50403.解析：B按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：是否开始输入N输出P结束第3题图，此时，按终止条件结束，输出点评：该题考查算法的程序化思想、算法框图的结构、功能、逻辑思维能力和运算能力。注意理解和把握。4. 有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D4.解析：A,因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位点评：此题考查三角求值、直线的斜率、倾斜角等概念及其运算。把斜率转化成倾斜角的正切，就把问题有直线转化成了三角求值，然后用公式即可。6. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（ ）第6题图7. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）38. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 8.解析：D.因为展开式各项系数和为2，所以，取得：，二项式即为：，它的展开式的常数项为：；点评：此题考查二项式定理、展开式的系数、系数和以及运算能力，正确的把握常数项的涞源和构成是解决问题的关键。9. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A） （B）4 （C） （D）610. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）10.解析：A.由可得，故选D点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。11. 设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增12. 函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8性的把握与运用。o第13题图二填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 若变量满足约束条件则的最小值为 。13. -6 解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。 14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。 14. 解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。要注意把握锥高的大小，正确运用公式求解。16. 在中，则的最大值为 。16. 解析：在三角形ABC中，由正弦定理得三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)：17. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.17分析：（1）先求首项和公比，后求通项；（2），可以先求出，然后的新数列通项后在求和。解：（1）设数列的公比为，则，由（2）边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。（2）建立如图的坐标系，设点的坐标分别是则，设平面PAB的法向量为，所以， 取得，同理设19. （本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）19.分析：利用统计数据和概率的意义求概率；由已知的利润函数为随机变量的值和相应的概率求数学期望。解：（）由试验结果知：使用A配方生产的优质品的概率为；使用B配方生产的优质品的概率为20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB/OA， MAAB = MBBA，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。()设点是曲线C上任一点，又因为，所以，直线L的斜率，其直线方程为：即，所以原点到该直线的距离，又因为，所以，当且仅当时，所求的距离最小为2.通过分类讨论确定参数的取值范围。解：（），由题意知：即（）由（）知，所以，设则，如果，由知，当时， ，而故，由当得：从而，当时，即如果，则当，时，请