2013北京门头沟中考一模数学试题及答案.doc

132013年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-3的倒数是 A3 B C D22012年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000元，将1 780 000 000 000用科学记数法表示应为A B C D3若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是A5B6 C7 D84如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADC=26，则AOB的度数为A13 B26 C52 D785右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为DCAB 6有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为A B C D 7小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示：月用水量（吨）34578910 户 数4236311则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A5，7B7，7 C7，8 D3，78如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是yxO47917图2 A28 B32 C36 D48EDMBAFC图1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 若分式的值为0，则的值为 FDAHECB10分解因式： 11如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，且E、C、A三点在M0M1M2M3M4M5Oxy同一条直线上，则旗杆AB的高度是 m12如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为， 将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，,，则点的坐标是 ，点M5的坐标是 ；若把点（是自然数）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标， 则点的绝对坐标是 （用含的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15已知，求的值. 16已知：如图，点A、E、B在同一条直线上，ACDB，AB=BD，AC=BE求证：BC=DE yxABO17如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出OP的长 18列方程或方程组解应用题： 某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19如图，在四边形ABCD中，A=ADC=120，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长20已知：如图，AB是O的直径，AC是O的弦，M为AB上一点，过点M作DMAB，交弦AC于点E，交O于点F，且DCDE（1）求证：DC是O的切线；（2）如果DM15，CE10，求O半径的长21某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表甲种乙种丙种丁种种植数（株）150125125 试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图丙种25%丁种25%甲种乙种25%25% % %图1各品种树苗成活数统计图成活数（株）品种甲种乙种丙种丁种85100150135501170图2请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共 株；（2）将表1、图1和图2补充完整；（3）求这次试验的树苗成活率22操作与探究：xO1y1在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是，；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是，；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是 ；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上，若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线上，则点P的坐标是 ；（3）探究运用：点P从原点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根； （2） 当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；xy11O（3）在（2）的条件下，过点C作直线x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围24已知：在ABC中，ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且BAEBDF，ABEDBM （1） 如图1，当ABC45时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当ABC60时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ；（3） 如图3，当（）时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； 在（2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连结CP，若AB7，AE，图1图2图3求sinACP的值 25在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；xy11O（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MNPD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由2013年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案D BC CAD BC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案213.5（1，1）（4，4）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解： = 4分= 5分14解不等式组： 解：解不等式，得 x1 2分解不等式，得 x6 4分原不等式组的解集为x1 5分15解： 3分4分当时，原式 5分16证明：ACDB，BAC =DBA 1分 在BAC与DBE中， BACDBE 4分 BC=DE 5分yxABO17解：（1）反比例函数的图象经过点A（2，3）， m=6 反比例函数的解析式是 1分 点A（3，n）在反比例函数的图象上， n =2 B（3，2）2分 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（3，2）两点， 解得 一次函数的解析式是y=x+13分 （2）OP的长为 3或1 5分18解： 设原来每天改造道路x米.1分 依题意，得 3分 解得 x=100. 4分 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意. 答：原来每天改造道路100米. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，过点A作AFBD于FBAD=120，AB=AD，ABD=ADB=30ADC=120， BDC=ADCADB=90在RtBDC中，BDC=90，DE=15，E是BC的中点，DC=24，BC=2DE=302分3分AD=AB，AFBD，在RtAFD中，AFD=90，ADB=30，4分四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC 5分20. （1）证明：如图1，连结OCOAOC，DCDE，AOCA，DCEDEC又DMAB，AAEMOCADEC90OCADCEOCD90DC是O的切线2分（2）解：如图2，过点D作DGAC于点G，连结BCDCDE，CE10，EGCE5cosDEGcosAEM，DE13DG12DM15，EMDMDE23分AMEDGE90，AEMDEG，AEMDEG， AB为O的直径，ACB90 cosA4分O的半径长为 5分21解：（1）500 1分（2）补全表1、图1和图2 4分（3）89.8%5分22解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）2分（2）（2，6）3分（3）设点Q的坐标为（x，y）由题意，得 解得 点Q的坐标为平移的路径长为x+y，303222.524点Q的坐标为正整数，点Q的坐标为（16，16） 5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23解：（1）根据题意，得无论m为任何实数时，都有(m4)20，即0，方程有两个实数根2分（2）令y=0，则 解得 x1=62m，x2=2 m3，点A在点B的左侧， A（2，0），B（，0）3分 OA=2，OB= 令x=0，得y=2m6C（0，2m6）OC=(2m6)=2m+6 2AB =3 OC， 解得4分 （3）当时，抛物线的解析式为，lBOACxy11点C的坐标为（0，4）当直线经过C点时，可得b=4当直线（b4）与函数（x0）的图象只一个公共点时，得整理得由，解得 结合图象可知，符合题意的b的取值范围为b4或7分24解：（1）2分（2） 3分（3） 4分 如图，连结AD、EP AB=AC，ABC=60，ABC为等边三角形又D为BC的中点，ADBC，DAC=30，BD=DC=BC=BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM EB=2BM又PB =2BM，EB=PB,BEP为等边三角形 EMBPBMD=90k B 1 . c o mD为BC的中点，M为BP的中点，DMPCBPC=BMD= 90 ，ABEDBM，ABECBP，BPC=BEA= 90在RtAEB中，BEA=90，AE=，AB=7， 5分在图2RtABD中，在RtNDC中，过点N作NHAC于H6分7分25. 解：（1）由二次函数的图象经过B（3，0）、E 两点，得 解这个方程组，得 1分抛物线的解析式为 2分 （2）令y=0，得解这个方程，得x1=1，x2=3A（1，0）令x=0，得C（0，3）如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连结HF、HI、HG、GC、GE，则HFHI抛物线的对称轴为直线，点C与点E关于直线对称，CG=EG设直线AE的解析式为ykxbABDCOxEFIHGy 解得 直线AE的解析式为yx1令x0，得y1点F的坐标为（0，1）CF=2点F与点I关于x轴对称，I（0，1）要使四边形CFHG的周长最小，由于CF是一个定值，只要使CGGHHF最小即可CGGHHFEGGHHI，只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设直线EI的解析式为yk1xb1 解得直线EI的解析式为y2x1当x1时，y1，点G的坐标为（1，1）3分当y0时，点H的坐标为（，0） 4分四边形CFHG周长的最小值=CFCGGHHFCFEI=