2018年高考数学复习填空题型中档及难题训练(一)含详细解析(pdf版).pdf

20182018 年高考数学复习年高考数学复习 填空题型中档及难题训练 一 练习时间 1 月 1 日 1 月 7 日 1 不等式4 2 xx a lnlog 0 a且1 a 对任意 1001 x恒成立 则实数a的取值范围为 2 已知函数 12 2 1 x x y 与函数 x x y 1 的图象共有k Nk 个公共点 111 yxA 222 yxA kkk yxA 则 k i ii yx 1 相关题练习 相关题练习 1 已 知 函 数 f x x R满 足 2 fxf x 若 函 数 1x y x 与 yf x 图 像 的 交 点 为 1122 mm x yxyxy 则 1 m ii i xy 2 设函数 2 2 1 sin 1 xx f x x 的最大值为M 最小值为m 则Mm 3 函数 42 sin 1 1 x f xxR xx Rx 的最大值与最小值之和为 4 设函数 332 xx f xx 则满足 1 2 2 log 0 xfx 的x的取值范围是 3 已知不等式2 22 ln nmnm对任意R m 0n恒成立 则实数 的取值范围 为 4 如图 在平面直角坐标系xOy中 分别在x轴与直线 1 3 3 xy 上从左向右依次取点 21 kBA kk 其中 1 A是坐标原点 使 1 kkk ABA都是等边三角形 则 111010 ABA 的边长是 5 在平面直角坐标系xOy中 已知点P为函数xyln2 的图象与圆 222 3ryxM 的公共点 且它们在点P处有公切线 若二次函数 xfy 的图象经过点MPO 则函数 xfy 的最大值为 6 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 若82 222 cba 则ABC 的面积的最大值 为 7 已知非零向量a b 满足abab 则a 与2ab 的夹角的余弦值为 8 已知AB 是圆 22 1 1Cxy 上的动点 3AB P是圆 22 2 3 4 1Cxy 上的动点 则 PAPB 的取值范围是 9 已知函数 32 sin 1 925 1 xx f x xxxa x 若函数 f x的图象与直线yx 有三个不同的公共点 则实 数a的取值集合为 10 已知正数yx 满足1 yx 则 1 1 2 4 yx 的最小值为 11 若 8 32 tantan 则 tan 8 12 已知函数 05 04 2 xe xx xf x 若关于x的方程05 axxf 恰有三个不同的实数解 则满足条件 的所有实数a的取值集合为个 13 已知CBA 是半径为1的圆O上的三点 AB为圆O的直径 P为圆O内一点 含圆周 则 PAPCPCPBPBPA 的取值范围为 14 在ABC 中 若CBCAABACBABC 2 则 C A sin sin 的值为 15 已知两曲线 2 0 cos sin2 xxaxgxxf相交于点 P 若两曲线在点 P 处的切线互相垂直 则实 数a的值为 16 已知函数 4f xxx 则不等式 2 2 f xf x 的解集用区间表示为 17 在平面直角坐标系xoy中 B C是 22 4xy 上两点 点 1 1 A 且ABAC 则线段BC长的取值范围是 为 18 已知 且 则的最小值为 19 在正项等比数列 n a中 若 4321 226aaaa 则 56 aa 的最小值为 20 已知ABC 是边长为3的等边三角形 点P是以A为圆心的单位圆上一动点 点Q满足 21 33 AQAPAC 则BQ 的最小值是 21 已知一个长方体的表面积为 48 单位 2 cm 12 条棱长度之和为 36 单位 cm 则这个长方体的体积 的取值范围是 单位 3 cm 20182018 年高考数学复习年高考数学复习 填空题型中档及难题训练 一 答案答案 解析解析 1 答案 1 4 0 1e 解析 由换底公式得 2 ln ln4 ln x x a 令ln 0ln1000 xtt 则问题转化为 14 ln t at 在0ln1000t 上恒成立 所以 min 14 4 ln t at 解之得 1 4 01aae 或 故实数a的取值范围为 1 4 0 1e 2 答案 2 解析 1 2 212 22 2 212121 x x xxx y 易知 该函数在 R 上增 值域为 0 2 且图象关于点 0 1 对称 11 1 x y xx 易知该函数在 R 上减 且图象关于 点 0 1对称 故两函数图象有两个交点 它们关于点 0 1对称 所 以 k i ii yx 1 2 相关练习 1 答案 2m 由于 2fxfx 不妨设 1fxx 与函 数 11 1 x y xx 的 交 点 为 1 2 1 0 故 1212 2xxyy 2 答案 2 3 答案 2 4 答案 21xx 或0 3 答案 1 解析 联想已知中式子的结构 问题转化为两动点 m m ln nn 间距离的平方不小于 2 考虑 形 意即直线yx 与曲线lnyx 间的距 离的平方的最小值为 2 利用导数解决此问题 设 00 ln xx 为曲线lnyx 上任一点 当 0 0 1 1 x x y x 即 0 1x 时 直线yx 与曲线 lnyx 间 的 距 离 的 平 方 取 得 最 小 值 故 2 1 2 2 解之得13 或 又易知0 所以实数 的取值范围是1 4 答案 512 解析 如图中 易得 12 1 A A 且 1 2 kk kk A B A B 这是因为 1kkk Rt A B B 是一个内角为 3 的直角三角 形 所以 111010 ABA 的边长是以 12 1 A A为首项 2 为公比 的等比数列的第 10 项 所以 111010 ABA 的边长是 512 5 答案 9 8 解析 因为两曲线在点P处有公切线 所以该切线也 是圆的切线 它与过点P的半径PM垂直 设 00 2ln P xx 3 yf xax x 则有 000 0 00 3 2ln 2ln2 1 3 ax xx x xx 解之得 1 2 a 所以 1 3 2 f xx x 当 3 2 x 时 函数 xfy 取得最大值为 9 8 6 答案 2 5 5 解析 看到式子82 222 cba 的结构特征 联想 余弦定理得 22222 33832 cos 242 abcab C ababab 所以 222222 113253 sin 1 1 442162 SabCababab ab 当 12 5 ab 时 2 max 4 5 S ABC 的面积的最大值 为 2 5 5 7 答案 5 7 14 解法一 特殊化 坐标化 设1abab 则向量a b ab 构成以 1 为边 长的正三角形 故可设 a 1 0 13 22 b 13 22 ab 则a 与2ab 的 夹 角 的 余 弦 值 2 535 2 5 7 222 147 2 53 22 aab aab 222 1 0 1 0 解法二 abab 两边平方得 2222 2ababa b 即 22 2aba b a 与2ab 的夹角的余弦值 22 2 22222 1 2 2 2 5 7 2 14 2 4442 bb aa b aab aab baa bbbbbb 22 2 22222 1 2 2 2 5 7 2 14 2 4442 bb aa b aab aab baa bbbbbb 8 答案 13 解析 小题小解 将问题特殊化 所求问题与两圆的 具体位置无关 只与其相对位置有关 故问题可转化 为圆 22 1 1Cxy 与 22 2 51Cxy 中相应 问题 这样问题显得 方正些 易于解决 如图 当ABx 轴 且AB与点P位于较近一侧时 PAPB 取得最小值 此时 3 2 2 PAPB 5 7 同理 求得 max 3 2 2 PAPB 5 13 9 答案 16 20 解析 易知坐标原点是其一个公共点 故问题转化为 32 925f xxxxa 与yx 有两个横坐标不 小于 1 的两个交点问题 进一步的 即转化为方程 32 925xxxax 有两个不小于 1 的实根问题 C1P y B A C2x 设 32 924g xxxxa 则 2 31824g xxx 令 2 318240g xxx 得 1 2x 2 4x 且 g x在 1 2 上增 在 2 4减 在 4 增 1 16ga 2 20ga 4 16ga 故只需 1 4 160gga 或 2 200ga 解之得20a 或16a 10 答案 9 4 解析 属 知和求和 型 使用 常值代换 由1 yx得 2 1 4xy 所以 4141 2 1 14 1 2 5 21214421 xyyx xyxyxy 4141 2 1 14 1 2 5 21214421 xyyx xyxyxy 14 1 29 52 4214 yx xy 显然能够取得 11 答案 15 2 49 解析 一方面 3 tantan 28 故 2 tantantan 88 tan 8 1tantan23tan 88 另一方面由 2 2tan 8 tantan21 48 1tan 8 可得 tan21 8 代入上式立得 1 5 2 tan 849 12 答案 55 2 ln52 e 解析 问题转化为两函数 yf x 与5yax 图象 恰有三个交点 结合图象 考虑四种情形 即5yax 与 yf x 相切以及过 yf x 与x轴交点 立 得 13 答案 4 4 3 解析 22 PAPB PB PC PC PA PO O A PO O BPO O B PO O CPO O C PO O A PO O AO B PO O A O B PO O CO B PO O C 2 2 321 O B PO O CO A PO O C O A POPOO C 以点O为坐标原点 建立直角坐标系 设 cos sin C cos sin 01 P rrr 则 2 2 32132 cos 1POPO OCrr 所以 2 2 3213214POPO OCrr 2 2 4 321321 3 POPO OCrr 14 答案 sin 2 sin Aa Cc 法一 由2BC BAAC ABCA CB 得 222222222 2 222 bcaacbabc bcacab bcacab 化简可得2ac 由正弦定理得 sin 2 sin Aa Cc 法二 建立平面直角坐标系 设 0 Aa 0B b 0C c 所 以 ACca ABba 0BCcb BAba CAca 0CBbc 则由2BC BAAC ABCA CB 得 222 220bcbac 所以 2 2222 22bcbccbab 所以2BCAB 由正弦定理得 sin 2 sin ABC CAB 15 法一 设点P的横坐标为 0 x 则 00 2sincosxax 00 2cossin1xax 所以 2 0 4sin1x 因为 0 2 x 所以 0 1 sin 2 x 0 3 cos 2 x 所以 2 3 3 a 法二 设点P的横坐标为 0 x 则 00 2sincosxax 所以 0 tan 2 a x 因为 00 2cossin1xax 所以 00 2 sincos1axx 所以 0 2 0 tan 21 tan1 x a x 所以 2 2 1 1 4 a a 所以 2 3 3 a 16 法一函数 f x的图象如右图 知图象关于直线 2x 对称 因为 2 20a 且 2 2aa 恒成立 所以 2 24a 且 2 24aa 解得 22 a 法二函数 f x的图象如右图 由图可知 当04x 时 4f x 所以 2 24a 得2a 或2a 当2a 时 2 2aa 故2a 当2a 时 2 24aa 故2a 所以 22 a 17 法一 设BC的中点为 M x y 因为 22222 OBOMBMOMAM 所以 22 22 411xyxy 化简得 22 113 222 xy 所以点M的轨迹是以 1 1 2 2 为圆心 3 2 2 为半径的圆 所以AM的取值范围是 6262 22 所以BC的取值范围是6262 法二 设BC的中点为M 设AMx OMy 因为 22222 OCOMCMOMAM 所以 22 4xy 因为2OA 所以2xy 2xy 2yx 如图所示 可得 6262 22 x 所以BC的取值范围 是6262 x A O B 第第 14 题题图图 C x y O 第第 16 题题图图 4 4 x y O 第第 17 题题图图 62 2 62 2 18 解析 考虑所求的结构特征 变为 先求 11 2 a bab 的最小值 2 2 2 2 11111111 21 21 1 2 2 222 1 1 1 aa a aababaa a a 2 2 2 2 11111111 21 21 1 2 2 222 1 1 1 aa a aababaa a a 令21at 则 2 2 214451 1111 15 125 12 22 2 at t a t t t t 所以 115 22 a bab 故 510 19 答案 48 解析 令 12 0 aat t 则 4321 226aaaa 可化为 2 26tqt 其中q为公比 所以 4422 56 222 611 6 2 66 2 2 6 222 aatqqqq qqq 4422 56 222 611 6 2 66 2 2 6 222 aatqqqq qqq 48 等号成立条件略 20 答案 2 7 3 解析 以点A为坐标原点 AB为x轴正半轴 使得C 落在第一象限 建立平面直