七年级上册培训资料.docVIP

七年级上册培训资料一、本册教材的内容和特色本册书的主要内容有：丰富的图形世界、有理数及其运算、字母表示数、平面图形及其位置关系、一元一次方程、生活中的数据、可能性以及课题学习。这些内容涵盖了四个知识领域，其中丰富的图形世界和平面图形及其位置关系属于空间与图形，有理数及其运算、字母表示数和一元一次方程属于数与代数，生活中的数据包括大数的认识和统计图两个部分，和可能性一起基本上属于统计与概率这一知识领域，这些内容都是初中数学中非常重要的基础内容。本册内容的选择，力图体现数学的核心思想，如数感（数系的拓展、大数的认识）、符号感（字母表示数）、空间观念（丰富的图形世界、平面图形及其位置关系）、随机观念（可能性）等。出于这样的考虑，与传统教材相比，本册新增了“丰富的图形世界”、“大数的认识”等内容，并对传统教材中已有内容进行了重新定位。对代数的内容，如字母表示数，突出学生对代数式意义的理解，对一元一次方程强调数学模型的思想等。特别对几何的内容强调直观推理的重要性，如切、截一个物体的活动，探索立体图形与它的展开图之间的关系等。除了几何中大量采用了合情推理的手段，事实上，代数中的探索规律，概率中的摸球或转转盘的活动，还如对大数进行估算以发展数感的活动等，学生都是在运用合情推理的手段进行推理，也就是说，本册教材加强了对学生推理能力的培养。我们认为学生进行合情推理、经历知识探究的过程是十分重要的，它直接针对学生对知识的理解、形成、运用以及创新能力的发展。从内容的安排上，几何内容采用了和以往不同的从空间到平面的次序；扇形统计图的学习是承接小学条形统计图和折线统计图的内容；对大数的学习数量级是一百万；对概率内容的研究比较生活化，采用“可能性”的说法。对本章内容更进一步的分析，请见以下各章内容的设计思路和特点。二、各章的设计思路和特点l 第一章 丰富的图形世界本章是体现新课程特色的一章内容，主要学习立体图形，通过对三维图形的学习，把学生带入几何世界。学习的方式主要是通过一些操作性的活动，如切与截、探索立方体与它的侧面展开图、三视图之间的关系等，使学生在认识立体图形的同时，发展空间想象力。选取这样的内容和安排这样的活动主要是出于以下的考虑：1首先选择对空间图形的认识，符合学生的认知规律且有利于发展学生的空间观念。因为我们生活在一个三维世界中，儿童首先认识到的是实实在在的三维物体，而非抽象的平面图形。只有在对三维物体的初步认识和感知的基础上，学生才会逐步抽象出平面图形，产生学习平面图形的必要性。因此增加空间图形的认识是顺应了学生的认知规律；另外学生较早认识空间图形，有利于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。过去的中学数学教学实践表明也从另一面说明了这一点。那么，这是否意味着较早地研究立体几何的知识，或者说将高中立体几何的知识下放到初中呢？初中阶段的学生能否掌握空间图形的认识的有关知识呢？（其实有些内容在小学新教材中就已进行，如认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，从不同方向看等，新旧教材斜接后，这里部分内容会调整掉）当然，这关键在于对它进行恰当的定位。为此，标准对空间图形认识的定位是，通过对空间图形的观察，能识别一些简单的空间形体（正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球），并能对他们进行简单的分解与组合，感知它们的展开与折叠、切与截、从不同方向看的结果以及投影与视图。从上面的要求可以看出它更多的是一种直观的感知、定性的研究，以整体研究为主，如对棱柱，我们讨论它是由几个面围成的，是曲的还是平的，而不讨论几个面的位置关系怎样，是平行还是垂直等等，因此应该可以为学生很好地掌握。现在的教材实验也很好地说明了这一点。各种调查表明，该部分内容得到了学生的普遍喜爱，受到了很好的教学效果。几何学习的目的不仅仅是学习逻辑推理，更重要的是培养几何直觉、发展空间观念。所谓空间观念，它有如下一些表现：“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”；“能根据条件做出立体模型或画出图形”；“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”，“能描述实物或几何图形的运动、变化”； “能采用适当的方式描述物体间的相互关系”；“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。本章活动的安排是与这样的认识是相一致的。之所以将空间观念列为几何学习的目标，是因为首先我们生活在三维世界中，了解、探索和把握所生活的三维空间，能使我们更好地生存。因此，学生在义务教育阶段学习一些有关三维空间的初步知识，对所生活的三维空间有个初步的认识是十分必要的；其次“空间观念”是创新的一个基本要素，因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想象的探索过程，我们需要在二维、三维甚至高维空间之间转换、利用直观进行思考。2本章有大量的实践活动，如要求学生亲身制作相应的空间图形，对空间图形进行切截、展开与折叠等活动，对空间图形进行实际观察、操作获得三种视图等，旨在以学生经验为基础，感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验二维和三维空间相互转换关系，逐步发展空间观念。从空间观念的外在表现可以发现，只有通过对大量实物的观察分析，才能够“由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”，而根据条件做出立体模型或画出图形，本身就是一个实践操作活动，因此，空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动，发展学生的空间观念是我们的目标，但操作是实现这一目标的必不可少的途径，所以在教学中应设计一定的实践操作活动，以在实践操作活动中发展学生的空间观念，以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。如教材中对正方体的切截，凭教师的讲授和演示是达不到教学目的的。在这一章内容的学习中，应采取动手和动脑相结合的教学方式。空间观念是在发展过程中逐步形成的。如学生最初积累了一定的空间与图形方面的知识经验，他们往往需要借助与生活实际有关的具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义。这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学习的进行，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，可以要求学生先思考想象，然后通过动手操作来验证学生对图形的空间想象。所以在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，在学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想象，再动手。如教材中正方体表面的展开活动：（1）你能得到哪些平面图形？应鼓励学生充分实践，全班展示，再回顾过程；（2）你能否得到下面的平面图形？应先鼓励学生想象，并尝试动手操作，将操作与思考结合；（3）下面图形能否围成正方体的表面？应鼓励学生先想象，再回顾操作过程的形式。 l 第二章 有理数及其运算本章主要内容是有理数的概念、运算以及用有理数解决问题，这些都是非常重要的基础知识。对于这样比较传统的内容，从处理上有下面一些不同：1强调对运算意义的理解 对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索。 重视在现实背景中对运算的意义理解和运算的应用。对于运算首先要回答运算的意义是什么，或者说为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身的意义理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。2关注对学生运算技能的培养、笔算难度和速度的要求有所降低 因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此按照标准，降低了对运算难度和速度的要求，而关注学生通过笔算加强对于算理的理解并获得一定的运算技能。如有理数的加减乘除混合运算，仅要求以三步为主。 对于运算的工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。 对于运算的结果，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算。3鼓励算法多样化“算法多样化”的想法主要是鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝试的空间，所以它首先是对学生个性化学习的尊重，因为每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式；其次，多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的数学交流；另外从学生的算法中教师还可以看出学生的认知方式以及思维的不同发展水平，便于因材施教。“算法多样化”和我们通常所说的“一题多解”不完全相同。“一题多解”就是对同一个问题，从不同的角度去分析，会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想会有多种解法，它有其优点，如可以使思维更开阔，从不同的方法中找到较优的方法等等。但“一题多解”往往表现为个体方法的多样化，即要求学生个体用多种方法解决同一个问题。“算法多样化”并不要求每个学生能够用所有方法解决同一问题，算法多样化应是对学生群体的要求，而不是对学生个体的要求，即对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，同时通过反馈交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。所以，在教学中应让学生独立去解题，自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不要急于评判优劣，而应相信通过互相交流，学生完全能够自主选择适合自己的方法。如在学习二元一次方程组时，因为受前面学习的影响，有些学生还是习惯于用一元一次方程去求解实际问题，出现这样的现象是很正常的，教师切不可对那些学生训斥，而应让他们自己比较后作出选择。但教学处理中要注意两点：一是交流的必要性和充分性，学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程，还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法；二是防止“过度”多样化。每一种方法的提出应是经过学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解而不能因为追求多样化人为造成许多方法。l 第三章 字母表示数本章内容主要学习代数式，这也是比较传统的、基础性的学习内容，也是对于学生今后的学习有重要意义的内容。对于这个内容的处理有下面的一些想法：1用“摆火柴棒”的活动引出字母表示数的意义“摆火柴棒”的活动涉及的知识主要是运用字母表示规律，但其中蕴涵丰富的教育价值。学生在探索10个、100个正方形所需火柴棒数的过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。在此过程中，学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维。通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，学习合理、清晰地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在以上多方面的活动中，学生必将获得良好的情感体验及数学活动的经验。从知识的前后联系上看，本节为本章后续内容的展开作了良好的铺垫，如代数式求值、合并同类项、探索规律等。2代数式学习的重点发生了变化“在很多人的印象当中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程”。诚然，代数顾名思义就是用字母代表数，因而代数中充斥着各种符号，代数学习中需要进行一定的代数运算。但这并不是代数学习的全部。代数是表示、交流与解决问题的工具。事实上，代数的出现首先是解决问题的需要，是一种表达一般数学关系、数学规律的需要，符号化是其核心。关于代数式的运算（含因式分解），则应突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义解决问题的需要。淡化为运算而运算的思想，避免学生产生“代数运算就是符号游戏”的错误看法。传统的数学课程中，代数式的学习主要侧重于对有关概念的讨论以及整式和分式的单纯运算上。即使有列代数式的内容，也主要集中于将一些数学语言简单翻译为代数式。这显然不能体现代数式在符号化过程中的价值，忽视了其对规律的表示作用，而这些正是发展学生符号感的重要方面。注重发展学生的“符号感”在本章中体现在：在具体情境中理解字母表示数的意义；字母表示数是代数学习的首要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生对字母表示数的意义的理解，是在经历大量运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现的。 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用代数式来表示；将实际问题中的数量关系和变化规律用符号表示出来，这个过程叫做符号化。符号化超越了具体问题的情境，揭示了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提高到一个更高的水平，它是符号感的重要方面。理解代数式代表的数量关系和变化规律；注重代数式求值对解决实际问题和描述变化趋势的作用；注重代数式运算对解决问题和验证规律的作用。 l 第四章 平面图形及其位置关系本章学习线、角、平行、垂直等平面图形及其性质，从学习的方式来讲有下面的特点：1突出合情推理的作用本章采用观察、操作、想象、推理等多种方式探索图形的性质，特别突出了合情推理的作用，如让学生用实验的方法，对“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”进行探索、利用折纸的办法作出互相垂直的两条直线等。这一方面可以使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具；另一方面也为用逻辑推理的方法学习图形的性质奠定基础，积累几何活动经验。合情推理在数学学习中具有极为重要的价值，它可以启发学生提出新的问题、获得新的结论。目前，很多一线教师在教学中已经开始有意识地引导学生先利用合情推理发现结果、再用逻辑推理进行证明的方法，取得了很好的效果。2突出对几何基本概念的理解在本章中，对于概念，要求学生在一定的背景中逐步抽象概括出相关概念，并进一步通过生活原形加深对这些概念的认识，而不是让学生直接获得抽象的、形式化的概念。对于几何对象的性质，是基于“操作+思考”的活动方式，让学生认识几何对象的性质并发展逻辑思维能力。对这个年龄段的学生而言，操作是发展他们空间观念的一个重要步骤，本章有许多操作性活动，观察、识别、测量等，但操作也只是一个步骤，目的还是获得抽象的规律、发展想象力和空间推理能力。所以，学生的认识过程应当是基于操作，又高于操作从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考。突出在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括、推理探索常见图形的性质，并运用它们解决实际问题。l 第五章 一元一次方程 一元一次方程是学生学习用方程的方法解决问题的开始，方程的方法是重要的数学思想方法，本章内容在处理方程的内容时，有如下的特点：1对方程学习的重点的认识方程是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此，在方程的学习中，应关注建模和应用过程，以培养学生良好的方程观念等，增强学生的数学应用意识，这些应是方程教学的最重要的目标。方程观念是什么？目前没有一致公认的说法。但可以肯定的是，方程的观念绝不仅仅是方程的求解。张奠宙先生指出：方程观念的核心是对某些实际问题创设数学情景，构造数学模型，列出方程求解。学习方程，难就难在用方程的“观点”去分析问题，用数学思想构造模型，而不在解方程。因此在方程的学习中，我们应让学生经历“问题情境建立方程模型解方程解释”的全过程。教材主张对方程概念的理解应“注重实质、淡化形式”，因此并不过多地进行形式上的讨论，特别不构造特例，如x=x-1讨论是否方程的问题。 2解应用题不鼓励套题型教材中共6节方程的应用，每节基本是一种类型的问题，但教材无意对方程的应用概括题型。一是方程的应用非常广泛，作为教材不可能将所有类型穷举；二是方程应用的关键是抓住等量关系，而不是人为分类固定解法。因此教材对几节内容的编排有这样一个考虑：问题情境从熟悉到不太数学（从日历储蓄），等量关系从好找到不太好找（从现成公式借助图示）。当然，对学习的内容能够进行适当归类整理，形成一定的知识体系，应该是一种好的现象并值得提倡的。但这并不等于教师一开始就给学生分类固定解法，以后解题就变为套题型，而应在学生学习一定阶段后鼓励学生形成自己的“类”，如学科领域角度，素材角度等。l 第六章 生活中的数据本章的内容包括两个部分，大数的认识和扇形统计图。大数的认识是传统教材中所没有的内容，这一内容的增加是出于这样的想法，即发展学生的数感、培养学生在解决实际问题中的估算能力。调查表明较大的数据在报刊杂志上时常出现，以前教材中也有大数的内容，但主要是表达大数和进行大数的运算，学生对大数缺乏体验。为了使学生更好地理解较大的数值信息，更好地适应日常生活，课程应安排对大数感受的内容，鼓励学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数估计。当然，从不同侧面不同角度理解和把握大数，估算等活动，都是数感的表现，因此数感应在学习过程中逐步体验和建立。如第2章 珠穆朗玛峰的高度8848米，水位的变化（先估算再精确计算）、折纸20次后的高度等等。发展学生的数感、培养学生在解决实际问题中的估算能力，不是一朝一夕就可以解决的，需要长时间的亲身体验，只要我们坚持这样做，成果最终会在学生身上体现出来。本章的另一个内容是学习扇形统计图。对于这个内容的处理，本教材有这样的特点，即不将统计图的教学处理成单纯的统计图的制作，而让学生经历一个完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策这样几个过程。也就是把对扇形统计图的制作，作为活动中的一个环节。统计图是对数据进行整理的表示方法，在有了数据之后，学生需要熟悉表格、条形统计图、扇性统计图、折线统计图等各种统计统计图表的制作方法和了解各自的特点，从而感受统计图的作用，并在具体问题中有选择的应用。l 第七章 可能性本章的内容属于概率，但从处理上使用的是“可能性”一词，即没有给出概率的定义。另外本章特别强调学生要经历活动的过程，在试验中感受不确定事件发生的可能性，感受不确定事件发生可能性有大有小。我们这样做是基于如下的考虑：1不过早地进行概率的定量计算对于概率的学习，重点是在具体情境下对其意义的理解，学生应在大量的随机试验中体验事件发生的可能性大小，体会概率的意义，了解频率与概率的关系。在本章中虽然通常学生已经具备了许多有关“可能性”的经验，但其中既有合理性，也有局限性和困惑，对后者不是靠训练就可改变的，必须结合学生的生活经验，让学生亲自动手操作，将学生的感性经验向理性思考发展。也正是基于上述理由，概率知识的学习不能走纯粹计算的路子（实践也已证明），否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的问题情境，教学就应当走实验的路子让学生通过对实际问题情境的感受去理解概率的含义。即使后面的可能性定量化的学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术问题，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身实验获取数据、处理数据等，才可能正确形成。出于这样的考虑，本章没有引入概率的定义，当然也没有进行概率的定量运算。2十分注重发展学生的随机观念学生对随机观念的认识表现为两个层面：对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性，或者说一种主动的应用意识。显然，后者是数学应用意识的一个组成部分，其培养并非一日之功，需要通过课内外大量实例的示范和学生的亲身实践逐步形成的，而对随机现象本体的认识，我们认为又可将其细分为这样几个层次：（1）理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。（2）粗略地感知某一事件发生的可能性。（3）用数量较为精确地刻画具体某一事件发生的可能性。（4）理解某一事件发生的实验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。（5）理解模拟实验或随机抽样结果的随机性。我们的课程和教学应不断为学生提供讨论随机现象的机会，发展学生的随机观念。一、让学生对随机现象有丰富体验。如可设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。二、体会概率的广泛应用。使学生认识到概率和确定性数学一样，是科学的方