2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个故选D【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2.已知直线与直线平行，则的值为A 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：axy10与直线l2：xay0平行所以，即1或1，经检验成立.故选A.3.函数，则（ ）A. B. 4C. D. 8【答案】D【解析】因为函数，所以，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.4.设是两个不同的平面，是直线且，若使成立，则需增加条件（ ）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】【详解】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.已知矩形，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以，又当x1时，f(x)lnx单调递增，所以，故选B.8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）A. 0B. C. D. 1【答案】C【解析】f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，所以.故选C.9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（ ）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y2x可看作是直线y2xb在y轴上的截距， 当直线y2xb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b9或1所以y2x的最大值为1，最小值为9故选A.11.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12.已知为圆两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|25，|AC|2|BD|24(9|OP|2)4(9|OQ|2)52则|AC|BD|=，当时，|AC|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD|AC|BD|=2613，四边形ABCD面积的最大值为13故选B点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】由可得， 或 ，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.14.已知集合，则集合中子集个数是_【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，2)到直线2xy50的距离，所以直线与圆相交集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为4.15.如图，已知圆柱的轴截面是矩形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16.已知函数，则函数的零点个数为_【答案】3【解析】由，得，作出yf(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)ABx|2x3，；(2)(，2【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由ABA，得AB，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合Ax|01=x|13 当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3 （2）由ABA，得AB.解得m2， 即实数m的取值范围为(，2 18.已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x24y20.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由， 得，所以直线l恒过定点 （2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl 故直线l的方程为， 即15x24y20 19.设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(，2)(0,2)【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)0，再由x0时，f(x)f(x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)0， 当x0，又因为当x0时，f(x)，. 所以当x0时，f(x)f(x). 综上所述：此函数的解析式. （2）f(x)，当x=0时，f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2， 当x0时，即，所以3x32，所以xk对一切t0,2恒成立，利用二次函数求函数的最小值即可；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)(42log3x)log3x2(log3x1)22，因为x1,9，所以log3x0,2，故函数h(x)的值域为0,2 （2）由， 得(34log3x)(3log3x)k，令tlog3x，因为x1,9，所以tlog3x0,2，所以(34t)(3t)k对一切t0