高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

吴起高级中学20172018学年第二学期第一次月考高一数学试卷（基础卷）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值得到；故答案为C.2.把化成角度是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 则化成角度是,故答案为D.3.870的终边在第几象限（ ）A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【详解】由题意，所以与的终边相同， 所以的终边位于第三象限，故选C.4.圆心角是，半径等于2扇形面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意，根据扇形的面积公式可得扇形的面积为，故选B.5.下列不是 函数对称中心的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的对称中心的是 对k赋值，依次得到ABC是正确的，D是错误的.故答案为D .6.是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】 故函数奇函数.故答案为A.7.下面正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A. ,故不正确；B,故不正确；故C也不正确.D. ,故正确.故答案为D .8.已知函数若则（ ）A. 5B. 5C. 6D. 6【答案】B【解析】 故答案为B .点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集9.函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期公式得到结果.【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，=2，T=故选B【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.10.是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()A. sin B. cos C. tan D. cos 2【答案】C【解析】因为是第二象限角，所以为第一或第三象限角，所以tan 0，故选C11.把函数的图像向右平移个单位，可以得到（ ）A. 的图像B. 的图像C. 的图像D. 的图像【答案】B【解析】把函数的图像向右平移个单位，可以得到 故答案为B.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.12.已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是 （）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意可得， 又，所以，所以， 所以， 由，得，故选C.点睛：有关问题，一种为提供函数图象求解析式或求解函数的性质问题，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.二、填空题（每小题5分，共计20分）13.函数的递增区间是_【答案】()【解析】函数的递增区间是 故答案为().14.函数的值域是_【答案】【解析】函数的值域是,故的值域是.故答案为.点睛：这个题目考查的是三角函数的值域问题，一般要进行三角函数的化一，常用的有诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的诱导公式，化为一次一角一函数；或者转化为其它函数形式，常见的有二次函数形式.15.写出函数图像一条对称轴方程_【答案】【解析】函数图像的一条对称轴方程为 .故答案为 .16.函数的定义域是_【答案】【解析】 由题意可得，函数满足，即， 解得， 即函数的定义域为. 三、解答题（6个小题，共计70分）17.已知角的终边上有一点P（，m），且，求 的值【答案】【解析】试题分析：根据三角函数的定义得到，进而求出参数值，根据角的象限得到最终参数值. 解析：又18.设，化简；求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式，即化简得到的表达式； 由（1）中的解析式，代入，即可求解的值.试题解析：解： 19.求函数的单调区间【答案】原函数的递增区间是，【解析】试题分析：根据正弦的图像得到，进而得到单调区间.解析：由，得，原函数的递增区间是，20.用“五点法”作函数在一个周期内的图像.【答案】见解析【解析】试题分析：根据五点法作图的规则，列表、描点、连线，即可得到函数在一个周期内的图象.试题解析：图略.21.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.11214.911.9912.1经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象.求的解析式；设水深不小于米时，轮船才能进出港口某轮船在一昼夜内要进港口靠岸办事，然后再出港问该轮船最多能在港口停靠多长时间？【答案】；16.【解析】试题分析：（1）根据表中的数据，求得的值，进而求得的值，即可得到函数的解析式；由，求得的范围，即可轮船最多能在港口停靠的时间.试题解析：解： 或轮船可以在时进港，在时出港，最多停靠时间为小时.点睛：本题考查了三角函数图象与性质的综合应用问题，对于实际问题的解答正确理解题意是解答的关键，从实际问题经抽象概括后，得到中的参数的值，从而确定函数的解析式，利用所得的解析式，即可对实际问题作出判断.22.设函数，若恒成立，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：由同角三角函数诱导公式得到，变量分离得到恒成立，求函数最值即可.解析： 恒