六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题（解析版）

河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知由诱导公式故本题答案选2.高三某班有学生人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本.已知号，号，号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以C选项是正确的.3.已知平面向量，且，则m的值为（）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】由，根据可得答案【详解】 故选D【点睛】本题主要考查向量的共线定理，属基础题4.近期记者调查了热播的电视剧三生三世十里桃花，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）A. 33B. 35C. 37D. 39【答案】B【解析】由题可知前四组的平均数，样本中心点在回归直线上，代入线性回归方程可得，则，当时，故本题答案选5.在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，在内，可得根据几何概型，可知所求概率故本题答案选6.已知某运动员每次投篮命中的概率为现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393、共6组随机数，所求概率为，故选B【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7.同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：因为函数的周期为，因此 =2，排除A，然后根据图像关于x=对称，排除选项D，单调递减，舍去B,选C8.已知是所在平面内一点，且满足，则为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形【详解】因为，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识9.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入分别为16,20，则输出的（ ）A. 0B. 4C. 8D. 14【答案】B【解析】由程序框图知输出故本题答案选10.要得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos（2x）的图象上所有的点()A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，可得ycos（x）的图象，再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，故选B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题11.如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为当2x10时，0x2，故令f(x)2sin0，则x，解得x4，由正弦函数的对称性可知点B，C关于点A(4,0)成中心对称，故有，故选D.12.设区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题知，又(当)时等号成立则，即，所以，又由线性规划，对于中点知，则，又当时，即故本题答案选，点睛：本题主要考查基本不等式，线性规划及数形结合.其中基本不等式可将积的形式转化为和的形式,也可将和的形式转化为积的形式,两种情况下的放缩功能,可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式,函数等的取值范围或最值中. 与常用来和化积,而和常用来积化和.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_【答案】 【解析】故本题应填14.设向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题知，又夹角为锐角即，由数量积运算可得即当时，夹角为，舍去故本题应填点睛：本题主要考查向量的数量积和坐标运算.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积;第二步,分别求出这两个向量的模;第三步,根据公式,求解出这两个向量夹角的余弦值;第四步,根据两个向量夹角的范围在内及其余弦值,求出这两个向量的夹角.其中当向量的夹角为锐角时,且两向量不共线,当向量的夹角为钝角时, 且两向量不共线.15.已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_【答案】【解析】试题分析：由题意是函数的最小值点，所以，即，又，所以，所以考点：三角函数的周期，对称性【名师点睛】函数yAsin(x)(A0，0)的对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x，利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴【此处有视频，请去附件查看】16.已知，点在内，且，设，则_【答案】3【解析】因为，所以，从而有因为，所以，化简可得，整理可得因为点在内，所以，所以，则三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，.（1）若，求的值；（2）求与的夹角.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）先由向量坐标的线性运算求出的坐标，再由所给等式建立关于的方程，可得值；（2）利用向量坐标的线性运算求出与的坐标，再由两向量夹角的坐标运算求出夹角余弦，可得夹角试题解析：（1），由，得，解得：或（2），.18.2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在，对应的小矩形的面积分别是，且.（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在的人数；（2）计算在五一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在，的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在内的概率.【答案】（1）；（2）50；（3）.【解析】试题分析：（1）利用小矩形面积比就是频率比，和所有频率和为，可求得各组的频，再利用组的频率可估计该地区的人数；（2）由频率分布直方图求平均数可由各组的中间数与该组的频率乘积后再求和可得；（3）先由分层抽样得出抽取人在各组的分配情况，然后写出所有抽取两人的可能情况，找出满足条件的，利用古典概型可求得结果试题解析：（1）设区间的频率为x，则区间内的频率依次为，依题意得 在五一活动中消费超过3000元且年龄在岁之间人数为：（人）（2）依题意，所求的平均数为：.（3）若按分层抽样，年龄在分别抽取2人和5人，记年龄在的两人为A,B，记年龄在的5人为1，2，3，4，5；随机抽取两人可能情况有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21种情况，其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11种故所求概率：.19.已知a0，函数f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，当x0，时，-5f（x）1（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）0，求g（x）的单调区间【答案】(1) ；(2) .【解析】【详解】（1），又，.（2）由（1）得：，又由，得，其中，当时，单调递增，即，的单调递增区间为.20.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小于25”的概率；（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程.（参考公式：回归直线方程为，其中，）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件写出构成的所有基本事情，找出其中均小于25的，利用古典概型可得；（2）利用所给公式和数据代入求值，后可得关于的线性回归方程试题解析：（1）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个其中“m，n均小于25”的有1个，其概率为（2） 于是， 故所求线性回归方程为点睛：本题主要考查古典概型. 求古典概型的一般为:首先读题,理清题意;再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件;然后分别求出基本事件总数与所求事件所包含的基本事件的个数.最后利用公式,求出事件的概率.在求的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.（1）求证：三点共线，并求的值；（2）已知，且函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）证明三点共线，只需证明由三点中，任意两点形成的两个向量共线即可，原等式可转化为，可证明共线及求得比值；（2）利用向量的坐标运算，求得函数，对进行换元，利用一元二次函数的单调性可求得最小值为，得到关于的方程，解得的值试题解析：（1）证明：,又因为有公共点B，A,B,C三点共线.（2），设，当无最小值，不合题意；当,当，不合题意综上可知，.22.已知函数（）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并写出的最小正周期；（2）令，若在内，方程有且仅有两解，求取值范围. 【答案】（1）；