1.1导数与函数的单调性.ppt

2020年3月14日星期六10时4分37秒 4 1 1导数与函数的单调性 一 复习引入 问题1 怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性 1 一般地 对于给定区间上的函数f x 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 1 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是增函数 即x1 x2与f x1 f x2 同号 即 2020年3月14日星期六10时4分37秒 2 若f x1 f x2 那么f x 在这个区间上是减函数 此时x1 x2与f x1 f x2 异号 即 2020年3月14日星期六10时4分37秒 2 作差f x1 f x2 并变形 2 由定义证明函数的单调性的一般步骤 1 设x1 x2是给定区间的任意两个值 且x1 x2 3 判断差的符号 与0比较 从而得函数的单调性 2020年3月14日星期六10时4分37秒 问题2 讨论函数y x2的单调性 2020年3月14日星期六10时4分37秒 函数y x2的图象 单增区间 0 单减区间 0 2020年3月14日星期六10时4分37秒 那么如何求出下列函数的单调性呢 2020年3月14日星期六10时4分37秒 观察下面函数的图像 探讨导数与函数的单调性的关系 函数在R上 函数在R上 2020年3月14日星期六10时4分37秒 y 2x 3 f x 2 0 y 3x 4 函数在R上 f x 3 0 再来看指数函数 对数函数的导数及其单调性 2020年3月14日星期六10时4分37秒 再来看指数函数 对数函数的导数及其单调性 2020年3月14日星期六10时4分37秒 我们再来观察函数y f x x2的图象 函数在区间 0 上单调递减 切线斜率小于0 即其导数f x 2x 0 总结 在区间 0 上单调递增 切线斜率大于0 即其导数f x 2x 0 2020年3月14日星期六10时4分37秒 函数单调性与导数的关系 在某个区间 a b 内 如果f x 0 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调 递增 那么函数y f x 在这个区间内单调 递减 思考 如果在某个区间内恒有f x 0 那么函数f x 有什么特性 2020年3月14日星期六10时4分37秒 判断函数 的单调性 并求出其单调区间 解 你能总结求解函数单调区间的步骤吗 1 确定函数y f x 的定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为减区间 应用 2020年3月14日星期六10时4分37秒 求函数f x 2x3 3x2 36x 16的单调区间 2020年3月14日星期六10时4分37秒 那么如何求出下列函数的单调性呢 2020年3月14日星期六10时4分37秒 练习 1 函数y f x 的图像如图3 1 1所示 则在区间 1 3 内 有 A f x 0B f x 0C f x 0D f x 的符号不确定 解析 在区间 1 3 内 函数y f x 的图像是下降的 函数是减少的 则f x 0 答案B 2020年3月14日星期六10时4分37秒 2 函数y x ex的递增区间为 A 1 B 0 C 0 D 1 解析 y 1 ex 令y 0 得ex 1 e0 解得x 0 答案C 2020年3月14日星期六10时4分37秒 3 y x sinx在 0 上是 填增加的或减少的 解析 y 1 cosx 0 x0 y x sinx在 0 上是增加的 答案 增加的 2020年3月14日星期六10时4分37秒 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 高考链接 2020年3月14日星期六10时4分37秒 小结 1 本节课我们学习了什么 2 如何利用导数来求函数的 单调区间 2020年3月14日星期六10时4分37秒 课堂补充练习 求下列函数的单调区间 2020年3月14日星期六10时4分37秒 作业布置 1 必做题86页