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宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1复数为虚数单位）等于（ ）A1-i B-1-i C1+i D.-1+i2设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A. 3 B. 2 C. 2 D. 33复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4已知，则（ ）A. B. C. D. 的大小与的取值有关5是函数的导数，则的值是( )A. B. C. 2 D. 6已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为（）A. B. C. 10 D. -107不等式的解集是（ ）A BC D8已知与之间的一组数据：024635已求得关于与的线性回归方程，则的值为_A1 B2 C3 D49.在极坐标系中，点（2， ）到圆=2cos的圆心的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 10直线 （为参数）与圆(为参数)的位置关系是（ ）A相交不过圆心 B相切 相交过圆心 D相离11已知函数f（x）=lnxf（1）x2+2x1，则f（1）的值为（ ）A2 B-1 C0 D112如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：在（3,1）上是增函数；x1是的极小值点；在（2,4）上是减函数，在（1,2）上是增函数；x2是的极小值点其中真命题为_（填写所有真命题的序号）A、. B、. C、. D、.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知复数，则 .1416函数 f(x)xex 的单调减区间是_15若不等式和不等式的解集相同，则+的值为 16根据条件：a、b、c满足，且a+b+c=0，下列推理正确的是 ，三、解答题(本大题共6小题，共70分.)17（本小题满分10分）设，且，求证：a3+b3a2b+ab2 .18（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的占， 岁以上采用微信支付的占。（1）请完成下面列联表：岁以下岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计（2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？参考公式: ， .参考数据：19（本小题满分12分）已知函数在点处取得极值.(1)求的值；(2)若有极大值，求在上的最小值20（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程。（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， 21（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.22 （本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：把复数为虚数单位）化简得，所以，故选D.考点：1、复数；2、复数的模.2B【解析】试题分析：由已知得，所以，所以.考点：函数的求导.3A【解析】试题分析： ，在第一象限，故选A.考点：复数运算.4A【解析】略5A【解析】试题分析： ，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.6C【解析】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，ac0abac，正确；cba，a-c0，ac（a-c）0，故错；cba，b-a0，c0c（b-a）0，故错；ca，b20，cb2ab2，正确下列推理正确的是 ，故答案为：7B【解析】,，所以有，故选B.8B【解析】试题分析：根据导数关系先求出f（1）的值，进行求解即可解：函数的导数f（x）=2f（1）x+2则f（1）=12f（1）+2得f（1）=1，则f（x）=lnxx2+2x1，则f（1）=ln11+21=0，故选：B9B【解析】点化为直角坐标为，极坐标方程化为，即 ，点到圆心的距离为，选B.10A【解析】试题分析：即3x-4y-36=0; 即，由圆心到直线的距离，所以，直线与圆相离，选A。考点：本题主要考查直线、圆的参数方程，直线与圆的位置关系。点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。11【解析】试题分析：由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；x=-1是f（x）的极小值点，正确；f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；x=2是f（x）的极大值点，因此不正确综上可知：只有正确考点：函数的单调性与导数的关系12【解析】试题分析：由题意得，所以考点：复数的运算及复数的模132【解析】由表可知： ， ，由线性回归方程的性质可得，得，故答案为2.14【解析】试题分析：，令，减区间为考点：函数导数与单调性15-4,-9.【解析】试题分析：不等式的解集为,所以不等式的的解集也为,所以是方程的两个根，所以.考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.点评：先解绝对值不等式得到的解集,再根据的根与不等式解集之间的关系，可借助韦达定理求出a,b值.16或.【解析】试题分析： ， ，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或.考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.视频17（1）（2）或【解析】（1），求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为或，即或考点：导数的计算，导数的几何意义18（1）详见解析；（2）有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.【解析】试题分析：（1）由岁以下的有人，使用微信支付的有人， 岁以上使用微信支付有人，即可完成列联表；（2）根据列联表求得观测值与参考值对比即可求得答案.试题解析：（1）由已知可得， 岁以下的有 人，使用微信支付的有 人， 岁以上使用微信支付的有 人所以 列联表为： 岁以下岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100（2）由列联表中的数据计算可得的观测值为 ，由于 ，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关” 【方法点睛】本题主要考查及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 函数在点处取得极值 ,则 , ,列方程组解出a,b的值即可;(2)对函数求导判断单调性,求出函数的极大值,由极大值可求出c的值,代回解析式,根据单调性求出函数在上的最小值试题解析： (1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有,即化简得,解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x12处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.点睛: 函数的导数与极值点的关系：(1)定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数在点处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数，结合图象，知它在处有极小值，但它在处的导数不存在；(3) 既不是函数在处取得极值的充分条件也不是必要条件最后一定要注意对极值点进行检验20（1）见解析；（2）；（3）82.5.【解析】试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值试题解析：（1）. （2）； 于是所求的线性回归方程是 （3）当时， .点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)21（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）【解析】试题分析：（）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C1的参数方程普通方程，利用公式与代入曲线C2的极坐标方程即可；（）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点坐标试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为.（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 【考点】椭圆的参数方程、直线的极坐标方程【技