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文档简介
北京市西城区20122013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准 2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACBCDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 1011；1213；14注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15（本小题满分13分）（）解：由已知得 ， 2分即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分（）解：由余弦定理得 8分将，代入上式，整理得因为 ，所以 11分所以 的面积 13分16（本小题满分13分）（）解：由频率分布直方图知，第，组的学生人数之比为 2分所以，每组抽取的人数分别为：第组：；第组：；第组：所以从，组应依次抽取名学生，名学生，名学生 5分（）解：记第组的位同学为，；第组的位同学为，；第组的位同学为 6分则从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：，共种可能 10分其中，这11种情形符合2名学生不在同一组的要求 12分故所求概率为 13分17（本小题满分14分）（）证明：连接因为 是直三棱柱，所以 平面， 1分所以 2分因为 ，所以 平面 3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以，在矩形中，因为 为中点，所以，所以 ，所以 四边形为平行四边形，所以 7分因为 平面，平面， 8分所以 /平面 9分（）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分18（本小题满分13分）（）解： 2分依题意，令，得 4分经检验，时符合题意 5分（）解： 当时，故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时，令，得， 8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分19（本小题满分14分）（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由，则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分20（本小题满分13分）（）解：，；，所以 3分（）证明：对数表：，显然将数表中的由变为，得到数表，显然将数表中的由变为，得到数表，显然依此类推，将数表中的由变为，得到数表即数表满足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：数表不唯一】（）证明：用反证法假设存在，其中为奇数，使得因为， ，所以，这个数中有个，个令一方面，由于这个数中有个，个，从而 另一方面，表示数表中所有元素之积（
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